图2-7 第一面为平面,物面和平面重合,而此面正好位于第二面的等明点A2上,成像子 A,因此两个面都不产生球差。这种等明放大镜可作为玻璃压尺集光器用,也可用做 高倍显微镜的前片。可以大大减小光线的孔径角而不产生球差(以后将看到也不产生誓 差和像散)。 图2-6和图2-7中的透镜可以联合组成高倍显微的一个前组,如圈2-8所承,超 半球透镜的第二面的像点正好位于等明镜第一面約球心处。 O),1o 图2-8 22折船面球符号的判断 在分析或设计光学系统时,希望不通过计算,而只需根据已知折射面的结构和物点 的位置,就能直观地判断系统中每个折射球面上产生的球差符号,从而能定性地确定系 统校正球差的可能性和校正的途径。下面从折射面球差公式着手导出判定球差符号的 法则。 已知折射面有三个物点位置球差为零,这样就把由一∞到+∞的整个空间沿光轴分 成四个以无球差点为界的区 间。图2-9画出了r>0时 的四个区间的情形。现在分 析物点处在这四个区间时 折射面结构"、n'及r在什 么情况下球差为正值,什么 情况下球差为负值。 C≤L<O O<L<r <L<”+<≤四 由(2-11)式可知,球 差的符号由LsiU,i, 图2-9
(snI-sin1)和(sinI-sinU)的符号决定。假定Lsin>0,使光线在光轴上方(由 于光学系统的轴对称性,当Lsin<0时,轴向球差并不改变符号,讨论结果相同),这 样球差的符号就只由讠(sinl-sin)和(sin-sinU)的符号决定。 为了讨论时便于看出齐明点两边的符号,将(sin1-sinU)变换一下形式 sinI′-sinU L-r sinu-sinU L n′ sint 因此球差的符号由(1()(-y+)的符号决定(此式勝为判 别式)。 折射面半径r可正可负,折射面两边介质折射率又有n>#及n'<n两种情况,这 且只讨论r>0,n3>n的情况,其它管况只给出结果 第一区间L<0,如图2-10所示。 图2-10 由图2-10可知,4>0(因为snⅠ>0,光路计算中通常取了与snl同号),snU< 0,(siml-sin)>0(因为r 则sin>sin/) L二n+n 人<0(因为 0,L<0),故判别式大于零(S>0),球差为负值(8L<0)。 二、第二区间0<L<r(此区城称为半反常区),如图2-11所示。 由图2-11可知,<0(因为in<0),(sin-sin)<0(因为n>7,则sinn
2 >sinI′1,sinU> 0(因为-< 1),故判别 式小于零(S.<0),球差为正值(bL>0)。 第三区间r<L<十”r(此区城称为反常区),如图2-12所 xfar 图2-12 由图2-12可知,>0(因为sn>0),(sinI-sinr)>0,sinU>0 0(因为D<” )故判别式小于零(<0,球邀为正值(>0) 四、第四区间L 十粽 r,如图2-13所示 土r 由图2-13可知,>0,(sinl-si)>0,sinU>0, 故判别式大于零(S>0),球差为负值(8L<0) 以上讨论的是对n>算,r>0的情况,对于其它情况可作类似讨论讨论結果鲡 表2-2。 由表2-2可得出如下结论: 第一因为(sinl-sin!)与(sinU-sinU)的符号相同,而(snU"-sinU)表 示折射光线与光轴的夹角相对于入射光线与光轴的夹角的变化,故(snl-sin)>0 时,折射光线偏向光轴,表示光线起会聚作用。反之,(sinl-simⅣ)<0时,折射光线 偏离光轴,表示光线起发散作用。则由表2-2可得出一个判定球差符号的法则为:当折
表2-2 项 sin I-sin/ sinUi-L r >0 折射面顶 -∞≤L≤ 点之外 5<L≤∞ 折射面顶 点至折射球 0<L<r (半反靠区 <L<0 折射面球 r>9 心至等明点|<L<”t +7 (反常区) T<L< 等明点之"”r<L≤∞1<群 <0 ∞≤L< 射面便光线会聚时,除反常区外,产生负球差(反常区产生正球差)。当折射面使光线 发散时,除反常区外,产生正球差(反常区产生负球差。 也正由于在反常区内与其它区域产生的球差的符号规律相反,故才称为“反常区”。 第二如果把焦距=nnr>0的折射面叫做正透镜面或会聚面(n>n, r>0或r<n,r<0),反之,∫= r<0的折射面叫做负透镜面或发散 面(*>",「<0或m<,r>0)。则由表2-2可以得出另一个判定球差符号的 法则为:除反常区外,正透镜面(会聚面)对光束起会聚作用,产生负球差。负透镜 (发散面)对光束起发散作用,产生正球差。但在半反常区相反。由于在半反常区内正 透镜面(会面)使光柬发散,产生正球差,负透镜面(发散面)使光束会聚,产生负 球差,故称此区为“半反常”区。 这两点实质是条,不过旧纳的方法不同。对于反射面不存在反常区和半反常区
§2.4初级球差公式 在推导近轴光路计算公式时曾讲过,将实际光路计算公式中角度U,U,r,I 的三角函数用它们级数展开式的第一项代替,则冂得近轴光路计算公式。在§2.1中已 钗述了初级球差的概念。初级球差是略法了球差级数展开式中高次项的一种近似值。如 果左光轴附近的一个小区域内,U或h本身就很小,它们的高次方是一高次小量,虽略 去迎不会造成明显误差,这时用初级球差来描述实际球差,具有一定的特度。这个光轴 附近的小区域称为赛得区。在这个区域内,三角函数可用它们级数展开式的前两项代 昝。也就是说,将实际光路L′的计算公式中的三角函数用它们级数展开式的前两项代 替,求出L′后减去由近籼公式求得的l,得到的便是初级球差。但由实际球差公式 (2-9)和(2-11)推导初级球差时,式中的三角函数可只取其级数展开式的第一项代替, 这是因为,由此引起的误差和初级球差8L′本身相比,属于更高级的小量。由此得到: n4-nUA12=--∑(S 2~.=-miL(1-1)(l U) 上式中,L,U,U",I,为实际光线的量,为了公式计算与应用方便,它们可以用 近轴公式计算,就是说用!,“,#',i,代替L,U,U,I,P。由上式可以 看出,这样替换所引起的δL′误差和8′本身相比,也属于更高级的小量。由此得到 ng-k8Lr-# "18L (2-14) S=nilu( i -1')( 式中S1是作上述替代后S.的近似值,通常S1称为初级球差分布系数,简称初级球差 系数。而ΣS1则称为系统的初级球差系数或第一赛得和数。 2-14)式即为共轴球面系统的初级球差公式,它是由实际球差公式经过近似替代 后得出的球差近似表示式。当光学系统物空间没有球差时,即8L2=0,(2-14)式变为 L 22D (2-15) 此式和差的级数展开式中的第一项含义完全相同。 对于一个已知的关钠球面系统,只要追迹一条近轴光线,求出各拆射窗的讠, 1和a等值代入(2-14)式和(2-15)式就可求出这一系统的初缴球差值,还可以求出 各面的初级球差贡献量 以了解各折射面对系统初级球差的影响程度 讨论和计算初级球差的且的,并不是为了用它来代替实际球差,而是为了通过与实 际球差的比较了解系统的高级球差的大小和在各面上的分布。以便在设计中设法碱小高 级球差,或者在高级球差无法减小时用适当的初级球差来平衡高级球差。此外,由于初 级球差公式比较简单,能够将其表示成与光学系统结构参数相联系的关系式,并用它来