性空闻 线性空间 在线性空间定义中,我们将其运算也包括在内,是要指出线性空间不光是与其 定义的集合V有关,还与其运算加法与数乘有关。线性空间中的元素被称 为向量,所以我们有时也称线性空间为向量空间。 设为一个区间,以C回,b记[a,b上的连续函数全体, 则C[,构成R上的一个线性空间:其加法就是函数的加法,数乘就是 函数与数的乘法。 在这个线性空间中,零向量就是恒零函数,一个向量(函数)的负元就 是它的负函数
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性空闻 线性空间 在线性空间定义中,我们将其运算也包括在内,是要指出线性空间不光是与其 定义的集合V有关,还与其运算加法与数乘有关。线性空间中的元素被称 为向量,所以我们有时也称线性空间为向量空间。 Q设回b为一个区间,以Cb记[上的连续函数全体, 则C[,构成R上的一个线性空间:其加法就是函数的加法,数乘就是 函数与数的乘法 在这个线性空间中,零向量就是恒零函数,一个向量(函数)的负元就 是它的负函数 设K=R,并记V={an}m=1|{an}为一个实数列}。则V按数列的加 法(通项相加)和与数的乘法(将数乘到通项上)构成一个R上的线性 空间。其零元就是零常数数列,一个向量的负元就是其负数列
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性空闻 线性空间 在线性空间定义中,我们将其运算也包括在内,是要指出线性空间不光是与其 定义的集合V有关,还与其运算加法与数乘有关。线性空间中的元素被称 为向量,所以我们有时也称线性空间为向量空间。 Q设回b为一个区间,以Cb记[上的连续函数全体, 则C[,构成R上的一个线性空间:其加法就是函数的加法,数乘就是 函数与数的乘法 在这个线性空间中,零向量就是恒零函数,一个向量(函数)的负元就 是它的负函数 设K=R,并记V={{an}m=1|{an}为一个实数列}。则V按数列的加 法(通项相加)和与数的乘法(将数乘到通项上)构成一个R上的线性 空间。其零元就是零常数数列,一个向量的负元就是其负数列 一个数域K上的所有m×n矩阵全体V,按矩阵的加法和数乘,也构成 个线性空间
p ê EƵÁ 5m 5m 5m 35m½Â¥§·òÙ$)3S§´Ñ5mØ1´Ù ½Â8Ü V k'§Ù$\{ê¦k'"5m¥¡ þ§¤±·k¡5mþm" ~ 1 [a, b] «m§± C [a, b] P [a, b] þëY¼ê N§ K C [a, b] ¤ R þ5mµÙ\{Ò´¼ê\{§ê¦Ò´ ¼êê¦{" 3ù5m¥§"þÒ´ð"¼ê§þ£¼ê¤KÒ ´§K¼ê" 2 K = R§¿P V = {an} ∞ n=1 | {an} ¢ê "K V Uê\ {£Ï\¤Úê¦{£òê¦Ïþ¤¤ R þ5 m"Ù"Ò´"~êê§þKÒ´ÙKê" 3 ê K þ¤k m × n Ý N V§UÝ \{Úꦧ¤ 5m"
性空闻 线性空间 在线性空间定义中,我们将其运算也包括在内,是要指出线性空间不光是与其 定义的集合V有关,还与其运算加法与数乘有关。线性空间中的元素被称 为向量,所以我们有时也称线性空间为向量空间。 Q设回b为一个区间,以Cb记[上的连续函数全体, 则C[,构成R上的一个线性空间:其加法就是函数的加法,数乘就是 函数与数的乘法 在这个线性空间中,零向量就是恒零函数,一个向量(函数)的负元就 是它的负函数 设K=R,并记V={{an}m=1|{an}为一个实数列}。则V按数列的加 法(通项相加)和与数的乘法(将数乘到通项上)构成一个R上的线性 空间。其零元就是零常数数列,一个向量的负元就是其负数列 个数域K上的所有m×n矩阵全体V,按矩阵的加法和数乘,也构成 个线性空间。 个数域K上的所有一元多项式全体Kx],或次数不超过n的一元多项 式Kn[x]全体,也是一个线性空间
p ê EƵÁ 5m 5m 5m 35m½Â¥§·òÙ$)3S§´Ñ5mØ1´Ù ½Â8Ü V k'§Ù$\{ê¦k'"5m¥¡ þ§¤±·k¡5mþm" ~ 1 [a, b] «m§± C [a, b] P [a, b] þëY¼ê N§ K C [a, b] ¤ R þ5mµÙ\{Ò´¼ê\{§ê¦Ò´ ¼êê¦{" 3ù5m¥§"þÒ´ð"¼ê§þ£¼ê¤KÒ ´§K¼ê" 2 K = R§¿P V = {an} ∞ n=1 | {an} ¢ê "K V Uê\ {£Ï\¤Úê¦{£òê¦Ïþ¤¤ R þ5 m"Ù"Ò´"~êê§þKÒ´ÙKê" 3 ê K þ¤k m × n Ý N V§UÝ \{Úꦧ¤ 5m" 4 ê K þ¤kõª N K [x]§½gêØL n õ ª Kn [x] N§´5m"
性空闻 线性空间 对于抽象的线性空间,有些共性,可直接由定义推得。 在一个线性空间V中,零向量是唯一的,一个向量的负向量也是唯 证明:设有两个零向量O1和O2,则由线性空间中“零元”存在性:有 O1=01+O2=02; 再设有一个向量a,并设β1和β2分别是其负元,则由“负元”存在 性和“零元”存在性、结合律: 61=B1+0=B1+(a+B2)=(B1+a)+2=0+B2=2 口
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