性空闻 设S和T是两个集合,则S和T的乘积集合定义为 SxT=I(s,t) TH 其中(s,1)是有序对,即有前后关系,或者说,(51,h1)=(s2,h2)当且仅 当S1=52且t1=t2 定义(线性空间) 没K为数域,V是一个非空集合,且有二元运算,加法“+":V×V→V 和数乘“":KxV→V,满足如下性质 则称(V“+”,“")为K上的一个线性空间
p ê EƵÁ 5m 5m S Ú T ´ü8ܧK S Ú T ¦È8ܽ S × T = {(s, t) | s ∈ S§t ∈ T} " Ù¥ (s, t) ´kSé§=kc'X§½ö`§(s1 ,t1) = (s2, t2) = s1 = s2 t1 = t2" ½Â (5m) K ê§V ´8ܧ k$§\{“+”µV × V → V§ Úꦓ ”µK × V → V§÷vXe5µ K¡ (V, “ + ”, “ ”) K þ5m"
性空闻 设S和T是两个集合,则S和T的乘积集合定义为 SxT=I(s,t) TH 其中(s,1)是有序对,即有前后关系,或者说,(51,h1)=(s2,h2)当且仅 当S1=52且t1=t2 定义(线性空间) 没K为数域,V是一个非空集合,且有二元运算,加法“+":V×V→V 和数乘“":K×V→V,满足如下性质 加法交换律:Va,B∈K,有a+B=B+a; 则称(V“+”,“")为K上的一个线性空间
p ê EƵÁ 5m 5m S Ú T ´ü8ܧK S Ú T ¦È8ܽ S × T = {(s, t) | s ∈ S§t ∈ T} " Ù¥ (s, t) ´kSé§=kc'X§½ö`§(s1 ,t1) = (s2, t2) = s1 = s2 t1 = t2" ½Â (5m) K ê§V ´8ܧ k$§\{“+”µV × V → V§ Úꦓ ”µK × V → V§÷vXe5µ 1 \{Ƶ∀α, β ∈ K n§k α + β = β + α¶ K¡ (V, “ + ”, “ ”) K þ5m"
性空闻 设S和T是两个集合,则S和T的乘积集合定义为 SxT=I(s,t) TH 其中(s,1)是有序对,即有前后关系,或者说,(51,h1)=(s2,h2)当且仅 当S1=52且t1=t2 定义(线性空间) 没K为数域,V是一个非空集合,且有二元运算,加法“+":V×V→V 和数乘“":K×V→V,满足如下性质 加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a; 加法结合律:a,B,∈Kn,有(a+B)+T=a+(B+) 则称(V“+”,“")为K上的一个线性空间
p ê EƵÁ 5m 5m S Ú T ´ü8ܧK S Ú T ¦È8ܽ S × T = {(s, t) | s ∈ S§t ∈ T} " Ù¥ (s, t) ´kSé§=kc'X§½ö`§(s1 ,t1) = (s2, t2) = s1 = s2 t1 = t2" ½Â (5m) K ê§V ´8ܧ k$§\{“+”µV × V → V§ Úꦓ ”µK × V → V§÷vXe5µ 1 \{Ƶ∀α, β ∈ K n§k α + β = β + α¶ 2 \{(ÜƵ∀α, β, γ ∈ K n§k (α + β) + γ = α + (β + γ)¶ K¡ (V, “ + ”, “ ”) K þ5m"
性空闻 设S和T是两个集合,则S和T的乘积集合定义为 SxT=I(s,t) TH 其中(s,1)是有序对,即有前后关系,或者说,(51,h1)=(s2,h2)当且仅 当S1=52且t1=t2 定义(线性空间) 没K为数域,V是一个非空集合,且有二元运算,加法“+":V×V→V 和数乘“":K×V→V,满足如下性质 加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a; Q加法结合律:ax,B∈K,有(a+B)+T=a+(B+7) ●“零元”存在性:即存在0∈K,使得∈K,有0+a=a+0=a 则称(V“+”,“")为K上的一个线性空间
p ê EƵÁ 5m 5m S Ú T ´ü8ܧK S Ú T ¦È8ܽ S × T = {(s, t) | s ∈ S§t ∈ T} " Ù¥ (s, t) ´kSé§=kc'X§½ö`§(s1 ,t1) = (s2, t2) = s1 = s2 t1 = t2" ½Â (5m) K ê§V ´8ܧ k$§\{“+”µV × V → V§ Úꦓ ”µK × V → V§÷vXe5µ 1 \{Ƶ∀α, β ∈ K n§k α + β = β + α¶ 2 \{(ÜƵ∀α, β, γ ∈ K n§k (α + β) + γ = α + (β + γ)¶ 3 “"”35µ=3 0 ∈ K n§¦ ∀α ∈ K n§k 0 + α = α + 0 = α¶ K¡ (V, “ + ”, “ ”) K þ5m"
性空闻 设S和T是两个集合,则S和T的乘积集合定义为 SxT=I(s,t) TH 其中(s,1)是有序对,即有前后关系,或者说,(51,h1)=(s2,h2)当且仅 当S1=52且t1=t2 定义(线性空间) 没K为数域,V是一个非空集合,且有二元运算,加法“+":V×V→V 和数乘“":K×V→V,满足如下性质 加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a; Q加法结合律:Va,B∈K,有(a+B)+T=a+(B+) Q“零元存在性:即存在0∈K",使得Ⅶa∈和,有0+a=a+0=a; 负元”存在性:即a∈K,存在∈K,使得a+B=0 则称(V“+”,“")为K上的一个线性空间
p ê EƵÁ 5m 5m S Ú T ´ü8ܧK S Ú T ¦È8ܽ S × T = {(s, t) | s ∈ S§t ∈ T} " Ù¥ (s, t) ´kSé§=kc'X§½ö`§(s1 ,t1) = (s2, t2) = s1 = s2 t1 = t2" ½Â (5m) K ê§V ´8ܧ k$§\{“+”µV × V → V§ Úꦓ ”µK × V → V§÷vXe5µ 1 \{Ƶ∀α, β ∈ K n§k α + β = β + α¶ 2 \{(ÜƵ∀α, β, γ ∈ K n§k (α + β) + γ = α + (β + γ)¶ 3 “"”35µ=3 0 ∈ K n§¦ ∀α ∈ K n§k 0 + α = α + 0 = α¶ 4 “K”35µ= ∀α ∈ K n§3 β ∈ K n§¦ α + β = 0¶ K¡ (V, “ + ”, “ ”) K þ5m"