性空闻 定义(m维行(列)向量) 设K是数域,a1,…,an是K中的n个数,则称有序数组(a1…,an)为数 域K上的n维行向量,称有序数组 为数域K上的n维列向量。 在前面一章,我们介绍过列向量的加法,数乘。当我们把列向量与有向线段 (矢量)等同起来后,我们也知道,列向量的加法就是矢量的平行四边形求 和,列向量的数乘就是矢量的放缩。关于行(列)向量的加法和数乘,我们验 证过有下列八条性质成立 an)|a∈K,1≤i≤n} Q加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a e加法结合律:Va,B,T∈K,有(a+B)+?=a+(B+7); ◎“零元”存在性:即存在0∈K,使得Ⅶa∈K,有0+a=; Q“负元”存在性:即Ⅵa∈K,存在β∈K,使得a+B=0
p ê EƵÁ 5m 1þmþm ½Â (n 1£¤þ) K ´ê§a1 , . . . , an ´ K ¥ n ê§K¡kSê| (a1 , . . . , an) ê K þ n 1þ§¡kSê| a1 . . . an ê K þ n þ" 3c¡Ù§·0 Lþ\{§ê¦"·rþkã £¥þ¤ Óå5§·§þ\{Ò´¥þ²1o>/¦ Ú§þê¦Ò´¥þ "'u1£¤þ\{Úꦧ· yLkel^5¤á" P K n = a1 · · · an | ai ∈ K§1 ≤ i ≤ n " 1 \{Ƶ∀α, β ∈ K n§k α + β = β + α¶ 2 \{(ÜƵ∀α, β, γ ∈ K n§k (α + β) + γ = α + (β + γ)¶ 3 “"”35µ=3 0 ∈ K n§¦ ∀α ∈ K n§k 0 + α = α¶ 4 “K”35µ= ∀α ∈ K n§3 β ∈ K n§¦ α + β = 0¶
性空闻 定义(m维行(列)向量) 设K是数域,a1,…,an是K中的n个数,则称有序数组(a1…,an)为数 域K上的n维行向量,称有序数组 为数域K上的n维列向量。 在前面一章,我们介绍过列向量的加法,数乘。当我们把列向量与有向线段 (矢量)等同起来后,我们也知道,列向量的加法就是矢量的平行四边形求 和,列向量的数乘就是矢量的放缩。关于行(列)向量的加法和数乘,我们验 证过有下列八条性质成立 an)|a∈K,1≤i≤n} Q加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a e加法结合律:Va,B,T∈K,有(a+B)+?=a+(B+7); ◎“零元”存在性:即存在0∈K,使得Ⅶa∈K,有0+a=; ●“负元”存在性:即ⅶa∈K,存在β∈和,使得a+β=0 左分配律:A,∈K,Wa∈K,有(A+p)=Ma+ua;
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性空闻 定义(m维行(列)向量) 设K是数域,a1,…,an是K中的n个数,则称有序数组(a1…,an)为数 域K上的n维行向量,称有序数组 为数域K上的n维列向量。 在前面一章,我们介绍过列向量的加法,数乘。当我们把列向量与有向线段 (矢量)等同起来后,我们也知道,列向量的加法就是矢量的平行四边形求 和,列向量的数乘就是矢量的放缩。关于行(列)向量的加法和数乘,我们验 证过有下列八条性质成立 an)|a∈K,1≤i≤n} Q加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a e加法结合律:Va,B,T∈K,有(a+B)+?=a+(B+7); ◎“零元”存在性:即存在0∈K,使得Ⅶa∈K,有0+a=; ●“负元”存在性:即ⅶa∈K,存在β∈和,使得a+β=0 左分配律:Vλ,H∈K,a∈K,有(λ+p)a=Aa+ua; 右分配律:VA∈K,Wa,B∈K,都有A(a+B)=Aa+AB
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性空闻 定义(m维行(列)向量) 设K是数域,a1,…,an是K中的n个数,则称有序数组(a1…,an)为数 域K上的n维行向量,称有序数组 为数域K上的n维列向量。 在前面一章,我们介绍过列向量的加法,数乘。当我们把列向量与有向线段 (矢量)等同起来后,我们也知道,列向量的加法就是矢量的平行四边形求 和,列向量的数乘就是矢量的放缩。关于行(列)向量的加法和数乘,我们验 证过有下列八条性质成立 an)|a∈K,1≤i≤n} Q加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a e加法结合律:Va,B,T∈K,有(a+B)+?=a+(B+7); ◎“零元”存在性:即存在0∈K,使得Ⅶa∈K,有0+a=; ●“负元”存在性:即ⅶa∈K,存在β∈和,使得a+β=0 左分配律:VλH∈K,Wa∈K",有(λ+p)a=Aa+Ha; 右分配律:VA∈K,wa,B∈阳,都有A(a+β)=Aa+AB Q数乘结合律:VAH∈K,a∈和,都有(A)a=A(a)=p(Aa);
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性空闻 定义(m维行(列)向量) 设K是数域,a1,…,an是K中的n个数,则称有序数组(a1…,an)为数 域K上的n维行向量,称有序数组 为数域K上的n维列向量。 在前面一章,我们介绍过列向量的加法,数乘。当我们把列向量与有向线段 (矢量)等同起来后,我们也知道,列向量的加法就是矢量的平行四边形求 和,列向量的数乘就是矢量的放缩。关于行(列)向量的加法和数乘,我们验 证过有下列八条性质成立 an)|a∈K,1≤i≤n} Q加法交换律:a,B∈K,有a+β=B+a e加法结合律:Va,B,T∈K,有(a+B)+?=a+(B+7); ◎“零元”存在性:即存在0∈K,使得Ⅶa∈K,有0+a=; ●“负元”存在性:即ⅶa∈K,存在β∈和,使得a+β=0 左分配律:VλH∈K,Wa∈K",有(λ+p)a=Aa+Ha; 右分配律:VA∈K,wa,B∈阳,都有A(a+β)=Aa+AB 数乘结合律:VA,H∈K,Va∈K,都有(A)=A(a)=H(Aax); 幺等律:Va∈K,1a=a
p ê EƵÁ 5m 1þmþm ½Â (n 1£¤þ) K ´ê§a1 , . . . , an ´ K ¥ n ê§K¡kSê| (a1 , . . . , an) ê K þ n 1þ§¡kSê| a1 . . . an ê K þ n þ" 3c¡Ù§·0 Lþ\{§ê¦"·rþkã £¥þ¤ Óå5§·§þ\{Ò´¥þ²1o>/¦ Ú§þê¦Ò´¥þ "'u1£¤þ\{Úꦧ· yLkel^5¤á" P K n = a1 · · · an | ai ∈ K§1 ≤ i ≤ n " 1 \{Ƶ∀α, β ∈ K n§k α + β = β + α¶ 2 \{(ÜƵ∀α, β, γ ∈ K n§k (α + β) + γ = α + (β + γ)¶ 3 “"”35µ=3 0 ∈ K n§¦ ∀α ∈ K n§k 0 + α = α¶ 4 “K”35µ= ∀α ∈ K n§3 β ∈ K n§¦ α + β = 0¶ 5 ©Æµ∀λ, µ ∈ K§∀α ∈ K n§k (λ + µ)α = λα + µα¶ 6 m©Æµ∀λ ∈ K§∀α, β ∈ K n§Ñk λ(α + β) = λα + λβ¶ 7 ê¦(ÜƵ∀λ, µ ∈ K§∀α ∈ K n§Ñk (λµ)α = λ(µα) = µ(λα)¶ 8 N Ƶ∀α ∈ K n§1α = α"