复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第八章 狭义相对论 08-05 真空中电动力学基本方程的协变性

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 四维电荷密度矢量: Ju =(, icp) 电荷守恒定律的协变形式:=0四维标量方程 三、D' Alembert方程的协变性 场可以通过势来描述,为简单起见,先讨论势方程的协变性。 在洛仑兹规范下,电流密度j激发矢势A,电荷密度ρ激发标势φ。 讠与ρ统一为四维电流密度矢量,故:A与φ也应能统一为一个四维矢量。 若把A与φ统一为:A1=(A,=p)。 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 o‘>ÖÝ¥þµ jµ = (~j, icρ) >ÖÅð½ÆC/ªµ ∂jν ∂xν = 0 o‘Iþ§ n!D’Alembert §C5 |Œ±ÏL³5£ã§{ü儧k?س§C5" 3âÕ[5‰e§>6Ý ~j -u¥³ A~§>ÖÝ ρ -uI³ ϕ " ~j † ρ ڏo‘>6Ý¥þ§µA~ † ϕ AUڏ‡o‘¥þ" er A~ † ϕ ڏµAµ = (A~, i c ϕ) " E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 四维电荷密度矢量: Ju =(, icp) 电荷守恒定律的协变形式:=0四维标量方程 三、D' Alembert方程的协变性 场可以通过势来描述,为简单起见,先讨论势方程的协变性。 在洛仑兹规范下,电流密度j激发矢势A,电荷密度ρ激发标势φ。 讠与ρ统一为四维电流密度矢量,故:A与φ也应能统一为一个四维矢量。 若把A与φ统一为:A=(A,-)。A4是否为四维矢量? 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 o‘>ÖÝ¥þµ jµ = (~j, icρ) >ÖÅð½ÆC/ªµ ∂jν ∂xν = 0 o‘Iþ§ n!D’Alembert §C5 |Œ±ÏL³5£ã§{ü儧k?س§C5" 3âÕ[5‰e§>6Ý ~j -u¥³ A~§>ÖÝ ρ -uI³ ϕ " ~j † ρ ڏo‘>6Ý¥þ§µA~ † ϕ AUڏ‡o‘¥þ" er A~ † ϕ ڏµAµ = (A~, i c ϕ) " Aµ ´Äo‘¥þ? E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 四维电荷密度矢量: Ju =(, icp) 电荷守恒定律的协变形式:=0四维标量方程 三、D' Alembert方程的协变性 场可以通过势来描述,为简单起见,先讨论势方程的协变性。 在洛仑兹规范下,电流密度j激发矢势A,电荷密度ρ激发标势φ。 讠与ρ统一为四维电流密度矢量,故:A与φ也应能统一为一个四维矢量。 若把A与φ统一为:A=(A,-)。A4是否为四维矢量? 洛仑兹规范:V·A+aD=0=>=0。 10 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 o‘>ÖÝ¥þµ jµ = (~j, icρ) >ÖÅð½ÆC/ªµ ∂jν ∂xν = 0 o‘Iþ§ n!D’Alembert §C5 |Œ±ÏL³5£ã§{ü儧k?س§C5" 3âÕ[5‰e§>6Ý ~j -u¥³ A~§>ÖÝ ρ -uI³ ϕ " ~j † ρ ڏo‘>6Ý¥þ§µA~ † ϕ AUڏ‡o‘¥þ" er A~ † ϕ ڏµAµ = (A~, i c ϕ) " Aµ ´Äo‘¥þ? âÕ[5‰µ∇ · A~ + 1 c 2 ∂ϕ ∂t = 0 =⇒ ∂Aµ ∂xµ = 0 " E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 四维电荷密度矢量: Ju =(, icp) 电荷守恒定律的协变形式:=0四维标量方程 三、D' Alembert方程的协变性 场可以通过势来描述,为简单起见,先讨论势方程的协变性。 在洛仑兹规范下,电流密度j激发矢势A,电荷密度ρ激发标势φ。 讠与ρ统一为四维电流密度矢量,故:A与φ也应能统一为一个四维矢量。 若把A与φ统一为:A=(A,-)。A4是否为四维矢量? 洛仑兹规范:V·A+am0aA=0 10 达朗贝尔方程:V2A 1 82A 10,V2y at p/Ec 写成:口A1=-10p 其中口= 为一标量算符 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 o‘>ÖÝ¥þµ jµ = (~j, icρ) >ÖÅð½ÆC/ªµ ∂jν ∂xν = 0 o‘Iþ§ n!D’Alembert §C5 |Œ±ÏL³5£ã§{ü儧k?س§C5" 3âÕ[5‰e§>6Ý ~j -u¥³ A~§>ÖÝ ρ -uI³ ϕ " ~j † ρ ڏo‘>6Ý¥þ§µA~ † ϕ AUڏ‡o‘¥þ" er A~ † ϕ ڏµAµ = (A~, i c ϕ) " Aµ ´Äo‘¥þ? âÕ[5‰µ∇ · A~ + 1 c 2 ∂ϕ ∂t = 0 =⇒ ∂Aµ ∂xµ = 0 " ˆK§µ∇2A~ − 1 c 2 ∂ 2A~ ∂t2 = −µ0 ~j, ∇2ϕ − 1 c 2 ∂ 2ϕ ∂t2 = −ρ/0 ¤µAµ = −µ0jµ, Ù¥ = ∂ ∂xν ∂ ∂xν IþŽÎ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 0A 洛仑兹规范: =0A=(A,=) 达朗贝尔方程:口A=-A0,00 复旦大学物理系 林志方徐建军4

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 âÕ[5‰µ ∂Aµ ∂xµ = 0 Aµ = (A~, i c ϕ) ˆK§µ Aµ = −µ0jµ, = ∂ ∂xν ∂ ∂xν E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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