金属成型特殊非协调大变形有限元数值模拟

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2002.04.014 第24卷第4期 北京科技大学学报 Vol.24 No.4 2002年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2002 金属成型特殊非协调大变形有限元数值模拟 陈章华韩明芬马晓兵 北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要在金属成型领域，一种较新的特殊非协调大变形有限元法，即增强假设应变有限元 法（简称EASM)已被研究用于进行数值模拟.为使该方法可适用于分析压缩大变形问题，对原 由Sio提出的EASM列式进行了修正并编制了用于数值模拟变形过程的增强假设应变有限 元程序EAS.FOR,通过2个标准算例来验证该方法的可行性和有效性. 关键词金属塑性成型；数值模拟；增强假设应变有限元法(EASM);非协调大变形 分类号0241.82：TB115 在金属成型过程中，存在着几何、材料和边 内部附加一个增强假设应变场，来增加单元的 界三重非线性问题.用于塑性成型有限元分析 自由度数，从而提高单元的柔性和收敛性).该 的常规协调单元存在着计算精度差、过于刚硬、 单元将应变场划分为2部分：协调应变场7u和 自锁等缺点，故而目前又发展了多种低阶高精 增强应变场，即 度元，如增强假设应变单元(Enhanced Assumed e=+ (1) Strain Modes),简称EASM,已被推广到几何非 然而，增强应变场并不可以任意选取，为满 线性领域.该单元的优点是计算精度高，对扭曲 足具有3个独立场的Hu-Washizu广义变分原 的网格不敏感，并且可以反映金属塑性变形后 理，必须在单元内部先对应力场σ施加相对于增 期出现的局部化现象 强假设应变场的L2一正交化条件， 最初的EASM列式由Simo于1990年提出， (o,eh=Jo·8dV=0 (2) 但该单元在处理压缩问题时易出现hourglass现 以满足分片实验和在单元内部消去作为独立变 象.1996年，Armero和Glaser给出了另外一种 量的假设应力场；进一步将独立的增强应变自 形式的增强插值，即增强变形梯度场，修正后虽 由度在单元一级静态凝聚掉 在分析压缩问题时未产生hourglass单元，但在 在非线性解题过程中使用EASM有限元 非弹性拉伸时仍存在四. 法，将正交化条件方程引人到具有3个独立场 本文采用Smo的增强应变有限元模式，但 的Hu-Washizu广义变分方程中，得到与应力场 对变形梯度插值域进行增强时参考了Armero 无关的刚度方程的线性形式.对单元局部变量 的方法，并在单元内部自由度方面做了些修正， 进行静态凝聚之后，可进行刚度矩阵装配，进而 使得修正后的单元能够兼顾处理拉伸和压缩问 求解新位移 题. 2有限元列式 1问题的提出 空间描述的平衡方程的经典弱式形式为： 传统的4节点等参元因单元节点数过少， ∫，:gradSudV=J,pb-iudV=∫iuds(3) 对变形过度约束，从而产生自锁现象，且刚度平 式中，V为参考构型，p为密度，o为Cauchy应力， 均化，在实际问题中难以产生颈缩（轴对称问题） u为真实位移，b,分别为单位体力和面力. 或剪切带（平面应变问题）.EASM可通过在单元 若能保证由储能函数计算出的应力及载荷 的收敛性，由(3)式可构造函数： 收稿日期200102-12 陈章华男，43岁，教授 Π=JX,F"F)d件Π(X,W） (4)

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 七 】 一 金属成型特殊非协调大变形有限元数值模拟 陈章华 韩明芬 马晓兵 北京科技大学应用科学学院 ， 北京 摘 要 在金属成型领域 ， 一种较新 的特殊非协调 大变形有限元法 ， 即增 强假设应变有 限元 法 简称 已 被研究 用 于进行数值模拟 为使该方法可适用 于分析压缩大变形 问题 ， 对原 由 加 。 提 出的 列式进行 了修正并编制了用 于数值模拟变形过程 的增强假设应变有限 元程序 ， 通过 个标准算例来验证该方法 的可行性和 有效性 关键词 金属 塑性成型 数值模拟 增强假设应变有限元法 峋 非协调 大变形 分 类号 在金属成型 过程 中 ， 存在着几何 、 材料和 边 界 三 重 非线性 问题 用 于 塑 性成型有 限元分析 的常规协调单元存在着计算精度差 、 过于 刚硬 、 自锁 等缺点 ， 故而 目前又 发展 了 多种低 阶高精 度元 ， 如增强假设应 变单元 由 ， 简称 队 ， 已被推广到几何非 线性领域 该单元 的优点是计算精度高 ， 对扭 曲 的 网格不 敏感 ， 并且可 以 反 映金属 塑 性变形 后 期 出现 的局 部化现象 最初 的 列式 由 。 于 年提 出 ， 但该单元在处理压缩 问题时易出现 现 象 年 ， 和 给 出了 另外一 种 形式 的增强插值 ， 即增强变形梯度场 ， 修正后虽 在 分析压缩 问题时 未产生 单元 ， 但在 非 弹性拉伸 时仍存在 【 本文采用 的增 强 应 变有 限元模式 ， 但 对变形梯度插值域进行增 强 时参考 了 的方法 ， 并在单元 内部 自由度方面做 了些修正 ， 使得修正后 的单元能够兼顾处理拉伸和压缩 问 题 内部 附加一个增强 假设应变 场 ， 来增加单元 的 自由度数 ， 从而提高单元 的柔性和 收敛性 ’ 该 单元将应变场划分为 部分 协调应变场 “ “ 和 增 强 应变场若 ， 即 。 甲 若 、 协调 项 增强项 然 而 ， 增强应变场并不 可 以任意选取 ， 为满 足具有 个独 立 场 的 一 广 义 变分原 理 ， 必须在单元 内部先对应力场口施加相对于增 强 假设应变场若的 一 正交化条件 ， ，若》 。 工 。 · 泌 一 。 以满足分片实验和在单元 内部消去作为独立变 量 的假设应力场 进一步将独 立 的增强 应 变 自 由度在单元一级静态凝聚掉 在 非 线 性解 题过程 中使用 有 限元 法 ， 将正 交化条件方程 引人到具有 个独 立场 的 一 广义变分方程 中 ， 得 到与应力场 无关 的 刚度方程 的线性形 式 对单元局 部变量 进行静态凝聚之后 ， 可进行刚度矩阵装配 ， 进而 求解新位移 问题的提出 传统 的 节 点等参元 因单元节 点数过 少 ， 对变形过度 约束 ， 从而产生 自锁现象 ， 且 刚度平 均化 ， 在实际 问题 中难 以产生颈缩 轴对称 问题 或剪切带 平 面应 变问题 可 通过在单元 收稿 日期 刁 一 陈章华 男 ， 岁 ， 教授 有限元列式 空 间描述 的平衡方程 的经典弱 式形式 为 知 一 知‘ · “ 一 分“ 式 中 ， 为参考构型 ， 为密度 ， 为 场 应 力 ， 占“ 为真实位移 ， ， 分别为单位体力 和 面力 若能保证 由储能 函数计算 出的应 力及 载荷 的收敛性 ， 由 式可 构造 函数 一 工粼戈尸月 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．04．014

Vol.24 No.4 陈章华等：金属成型特殊非协调大变形有限元数值模拟 ·437· 式中，W为满足空间变分条件的变形能储能函 turn Mapping算法进行本构积分时，通过弹性预 数. 测和塑性纠正来计算局部场变量的演变及后继 2.1Sim0的增强位移梯度模式 屈服面的发展.所用的材料本构方程体现了应 最初的增强应变列式是由Simo提出的.假 变强化和损伤软化的影响. 设一物体B的参考构形所占区域为2CR(nm= 3.1超弹性本构关系 2或3)，对其进行四边形有限元离散化后记为 对于发生大变形的超弹性体，弹性势具有 ,将变形0X)X∈2)的分段双线性等参数插 如下形式： 值记为0：2→R,在单元上， Ψ(E)=4[ln2+(In22+ln)2]+ 0(X)=E(Xu)N (5) 子之d+hnAy (11) 式中，X=X(表示来自母单元口=[-1,1]八的等 式中，(i=1,2,3)表示弹性右伸长张量0或左伸 参数映射X:口一矢量uER~表示未知节点位 长张量V的主值.为了便于使用，将(11)式表示 移，X∈R2为节点参考坐标，N为标准等参形函 为 数 (E)-(-2u (12) 1 N5,)=4(1+51+1 (6) 式中，I,I2分别为对数应变张量E的第一和第二 式(6)适用于nm=2,且(，n)为母单元□的旋转 主不变量. 量，其中I=1,not(na=4).三维情况类似 进而，可得到如下形式的以弹性对数应变 在Simo的EASM中，对真实位移梯度gradu 张量E和与其弹性功共轭的应力张量T表示的 附加了一增强位移梯度H,从而得到允许位移 各向同性弹性体的超弹性本构关系 梯度场： T=2μE+t(E) (13) H=gradu+H (7) 32控制方程的弱式形式 协调增践 在空间一点x=()=X+u()上，将变形梯 SP(F):grad.0g+grad.0pFldQ- G()=0 (14) 度F定义为和H的函数 式中，PF)表示由(9)式所求得的名义应力（第 F=1+H=1+gradu+H (8) 一Piola-Kirchhof应力张量). 2.2 Armero的增强变形梯度模式 对于超弹性材料，(14)式可由以下3个独立 Simo在对变形梯度进行增强时，附加了一 场的Hu-Washizu广义变分公式给出 增强位移梯度H,但由此形成的单元在处理压 I(p,F,P)=J[WF)-P产：F]d2+Πd(py(15) 缩问题时遇到困难.对此，Armero提出采用附 式中，WF)为一致储能函数，Π为假设封闭外 加一个增强变形梯度场F来替代位移梯度场H. 载荷的势能函数 通过在单元一级建立变形梯度F=grad,p的 33刚度矩阵 附加增强项F,最终有表达式： 由弱式方程(14)可以得出下列有限元方程： F=gradx+Fh (9) △f=fm-Je[bd2=0 (16) 式中，增强项F“由增强插值H的公式给出 △f=[g]rdn=0 F=FoF (10) 对此非线性方程组采用Newton-Raphson 式中，F表示单元中心的变形梯度的协调项，它 法迭代求解，可得到线性方程： 保证了最终的变形梯度及有限元列式的客观 [Ka KAu_∫Af (17) KKa△al△fr 性 上式适用于第k个迭代步中，节点位移增量 3本构方程 △u=”-及内部增强自由度增量△a=a- .其中，[b],[g]分别为线性及线性增强应变算 本文的EASM采用基于变形梯度弹塑性互 子，△为等效节点力，△f为等效增强节点力. 乘的超弹性一塑性本构模型，在有限应变J流 而△a可由(17)式求得表达式， 动理论的基础之上，采用标准Newton-Raphon △a=-[K]'(△f+K.△w) (18) 迭代法和一致性模量来求解平衡方程.在用R

陈章华等 金属成 型特殊非协调 大 变形有 限元数值模拟 式 中 ， 分为满足 空 间变分条件 的变形 能储能 函 数 。 的增强位移梯度模式 最初 的增强 应变列 式是 由 加 。 提 出 的 假 设一 物体刀的参考构形所 占区域为。 、 二 或 ， 对其进行 四边形有 限元离散化后 记为 肆 、 将变形护因伏任口 的分段双线性等参数插 值记为护穿一 、 ， 在单元众上 ， 枕幻 二 艺 无十“ 〕刃了 式 中 ， 一 众口表示来 自母单元 口一 一 ， 的等 参数映射分 口 叶众 矢量，任俨表示 未知节点位 移 ，，任 为节点参考坐标 ， 为标 准 等参形 函 数 。 。卜音卜。 ， 式 适用 于场‘ ， 且概种为母单元 口 的旋转 量 ， 其 中 ， 腼 二 三维情况类似 在 的 中 ， 对真实位移梯度 附加 了 一增强位移梯度 ， 从而 得到允许位移 梯度场 一 需 蠢 在空 间一点 中 幻 方件“ 刀 上 ， 将变形梯 度 定义为“ 和 的 函数 二 二 的增 强变形梯度模式 。 在对变形梯度进行增强 时 ， 附加 了一 增强位移梯度 ， 但 由此形成 的单元在处理压 缩 问题时遇 到 困难 对此 ， 提 出采用 附 加一个增强变形梯度场 来替代位移梯度场 通过在单元一级建立变形梯度 二 切的 附加增 强项 “ ， 最终有表达式 湖 卜 式 中 ， 增强 项 “ 由增强 插值 的公式 给 出 二 式尸 式 中 ， 表示 单元 中心 的变形梯度 的协调 项 ， 它 保证 了最 终 的 变形 梯 度及有 限元 列 式 的客 观 性 扣 叩 算法进行本构积分时 ， 通过弹性预 测 和 塑性纠正来计算局部场变量 的演变及后继 屈 服 面 的发展 所用 的材料本构方程体现 了应 变强化和 损 伤软化 的影 响 超弹性本构关 系 对 于发生大变形 的超弹 性体 ， 弹性势具有 如下 形式 尹 尸 产 以 ， 以 ， 以 〕 争。 、 、 式 中 ，又 ‘ ，， 表示 弹性右伸长张量 ‘或左伸 长张量 的主值 为 了便于使用 ， 将 式表示 为 二。 一 蜘 堵一 、 式 中 ，不 ，几分别为对数应变张量 的第一和第二 主不变量 进而 ， 可得 到 如下 形式 的 以 弹性对数应变 张量尸 和 与其弹性 功共辘 的应力张量 表示 的 各 向同性弹性体的超弹性本构关系 毒止 玖廿 控制方程的弱式形式 儿入。 酬护 ，响‘ 二 式 中 ， 六尸 表示 由 式所求得 的名义应力 第 一 一 儿 应力 张量 对于超弹性材料 ， 式可 由以下 个独立 场 的 一 广义变分公式 给出 护 ， 矛尸 一 工卿 一户 矛 胡 。 妒 ， 式 中 ， 叫尸 为一致储能函数 ， 为假设封闭外 载荷 的势能 函 数 刚度矩 阵 由弱式方程 可 以得 出下 列有 限元方程 扩 一 广 ‘ ’一 孤〔“ ， “ 一 扩 一 瓜回油 一 对 此非 线性方程 组采用 一 法迭代求解 ， 可得到线性方程 之鬓」 脚 文 一 纂 “ 本构方程 本文 的 采用 基于 变形 梯度 弹塑 性互 乘的超弹性一塑性本构模型 ， 在有 限应 变透流 动理论 的基础 之上 ， 采用 标准 一 迭代法和一致性模量来求解平衡方程 在用 上式适用 于第 个迭代步 中 ， 节点位移增 量 △“ 一 ” 及 内部增 强 自由度 增 量 △ 一 ，，一 砂 其 中 ， 〔 ， 回分别 为线 性及 线性增 强应 变算 子 ， 叮 到 为 等效节点力 ， 习 、 为 等效增 强 节 点力 而△ 可 由 式求得表达式 ， 二 一 几」 一 ， 叮 。 十瓜△

438· 北京科技大学学报 2002年第4期 增强参数a(I=l,n)对每个单元单独定义， 变化.由于试件的对称性，在分析中只需选取轴 以便于在单元一级凝聚掉.方程(17)通过静态凝 截面的1/4，在边界上施加对称边界条件进行研 聚可简化为， 究，通过对称性的增强应变单元来模拟圆棒的 [K](△u}={△w (19) 颈缩现象. 其中，等效刚度矩阵[及等效残余力{△)分别 首先，进行有限元网格划分.将截面划分为 定义为： 两个超级单元，中心位置网格密划，可便于分析 K]=[K]-K[K]K] (20) 变形后出现的颈缩现象.初始状态的网格划分 (△f={△f)-[Kur[K.a]{△f (21) 如图1(a)所示. 模拟实验采用位移控制法，在试件顶部施 4对原算法的修正 加轴向位移△u=7,分70步均匀加载.由于圆棒 因为原Simo的增强单元不能处理压缩问 拉伸属于轴对称问题，在加载过程中产生塑性 题，故而又参考Armero的方法对变形梯度插值 变形和变形局部化现象，从而导致颈缩现象的 域进行增强，但有限元程序的最终运算结果仍 产生，如图1(b)所示.若对颈缩部分进行局部放 不能很好地兼顾程序的柔性及收敛性，即同时 大，可看到扭曲后的单元网格并无hourglass现 处理好拉伸和压缩问题.所以，本文在单元的内 象出现，这表明EASM单元具有较好的稳定性 部自由度方面做出了些修正. 在原Simo的算法中，与单元内部自由度a 有关的有以下几方面：()计算增强内部自由度 增量△a,见式(18)；(2)通过静态凝聚求等效刚度 矩阵区，见式(20)：(3)通过静态凝聚求等效残余 力{△升，见式(21). 但是，在通过标准算例来验证程序的过程 中，发现必须对单元进行适当增强，即需通过加 入衰减系数，来限制内部自由度α的影响，从而 控制单元的性能.因此，将原算法中的相关公式 改为： △a=-A[K]'(△f+Ku△） (22) (a)初始网格b)变形后网格(c)等效塑性应变分布 K]=K]-B[KKK (23) 图1圆棒拉伸的颈缩现象 {△f}={△f}-CK]r[Ka]'{△f} (24) Fig.1 Necking of a circular bar under tension 该方法的可行性和有效性可通过程序EAS. FOR的数值模拟结果来验证 52圆柱墩粗的边部鼓形问题 墩粗所用的试件为一半径6.413mm,高度 5数值模拟 17.956mm的圆柱体.在分析中，选取圆柱剖面 的1/4，在边界上施加对称边界条件进行研究 为了验证前面建立的超弹性-塑性本构方 初始状态的有限元网格划分如图2所示. 程及修正后的有限元列式，并检验增强假设应 变程序EAS.FOR在求解大变形弹塑性问题时 的精确性和收敛性，现给出两个典型的金属塑 性成型算例：圆棒单向拉伸及圆柱体墩粗，进行 有限元数值分析，来验证或分析一些实验事实 5.1圆棒单向拉伸的颈缩问题 拉伸实验试件半径为6.413mm,长度为 53.334mm.为了诱发颈缩现象，圆棒的原始尺 寸不均匀，在中心位置的半径尺寸为顶部位置 图2初始网格 的98.2%，并且在长度方向上半径缩减量呈线性 Fig.2 Initial mesh

VoL.24 No.4 陈章华等：金属成型特殊非协调大变形有限元数值模拟 ·439· 模拟实验采用位移控制法，在试件顶部施 加轴向位移，分60步均匀加载.由于墩粗过程 是一个非稳定的金属塑性流动过程，所以会产 生不均匀变形，从而导致边部鼓形的产生，如 图4圆柱墩粗的变形区分布 图3所示. Fig.4 Upsetting deformation pattern 大变形区，受接触摩擦影响最小，因而水平方向 上受压应力也较小；此外由于区域I的挤压作 用，造成该压外侧呈鼓形.区域Ⅲ是小变形区， 它外侧是自由表面，受端面摩擦的影响较小. (a)HD>2时的双鼓形 (2)坯料高径比的影响. 对于不同高径比的坯料进行墩粗时，产生 鼓形的特征和内部变形分布也不同.当HD>2 时，在上、下端面附近首先产生双鼓形，双鼓形 b)HD≈1时的单鼓形 之间是一个受单向应力的均匀变形区，如图3 图3变形后网格 (a)所示.当H/D≈1时，墩粗后外侧表面形成一个 Fig.3 Deformed mesh 单鼓形，如图3b)所示 (3)压下量的影响 6 结果讨论 当压下量△h=40%时，变形后的网格如图5 (a)所示.可以看出，由于压下量较小，变形不深 6.1单元内部自由度的影响 入，轴心位置附近的网格几乎未发生变形 EASM与常规单元的不同之处在于：它在 当压下量△h=70%时，变形后的网格如图5 单元内部附加了一内部自由度α，以降低单元的 (b)所示，由于压下量过大，变形后网格扭曲严 刚硬性，从而克服自锁现象的发生.但a的取值 重，甚至发生外翻现象 必须适当，才能保证单元的性能可兼顾处理拉 伸和压缩问题.而第四节中所说的加入3个衰 减系数，目的即在于此 通过标准编程实验可得，当式(22)，(23)，(24) 中的衰减系数分别取值为A=0.5,B=0.3,C=0.7 时，可以较好地限制α的变化范围，从而提高单 (a)△h=40%时的变形后网格 元的稳定性.而且，数值模拟结果也显示，对算 法做如上修改之后，该有限元程序具有较好的 柔性及收敛性. 6.2墩粗时边部鼓形的影响因素 (a)△h=70%时的变形后网格 圆柱墩粗时，坯料与工具的接触面上不可 图5不同压下量下的镦粗变形 避免地存在摩擦，易形成不均匀变形，墩粗后坯 Fig.5 Deformation at different percents of compression 料外观呈现鼓形.鼓形程度与摩擦因数、坯料的 ratio 高径比和变形压下量有关 (1)摩擦因数的影响 为了研究圆柱墩粗时内部的变形情况，取 7结论 中心剖面的1/4为研究对象.对比变形前后的网 (1)用增强应变有限元程序EAS.FOR分析 格变化程度，可将剖面划分为3个区域，如图4 了2个典型的金属塑性成型问题，验证了一些 所示.区域【称为难变形区，和工具相接触的表 实验事实并发现了一些以前未曾发现的现象， 层金属受到很大的摩擦力，每个质点均受到很 如对单元内部自由度进行衰减和控制与程序性 强的三向压应力，故该区域变形很小.区域Ⅱ是 能之间的关系；处理压缩问题时，圆柱试件的高

陈章 华等 金 属成型特殊非协调 大变形 有 限元 数值模拟 模拟 实验采用 位移控制法 ， 在试件顶 部施 加轴 向位移 ， 分 步均匀加载 由于墩粗过程 是一 个非稳定 的金属塑性流动过程 ， 所 以会产 生 不均匀变形 ， 从而 导致边部鼓形 的产生 ， 如 图 所示 图 回柱墩粗的变形 区 分布 · 。 时 的双鼓形 关刀口” 时 的单鼓形 图 变形后 网格 结果讨论 单元 内部 自由度 的影响 与常规单元 的不 同之处 在 于 它 在 单元 内部附加 了一 内部 自由度 ， 以降低单元的 刚硬性 ， 从而克服 自锁现象 的发生 但 的取值 必须适 当 ， 才能保证单元 的性能 可 兼顾处理拉 伸 和 压 缩 问题 而第 四 节 中所说 的加人 个衰 减系数 ， 目的 即在于 此 通过标准编程实验可得 ， 当式 ， ， 中的衰 减 系 数 分别 取 值 为月 ， 二 ， 。 时 ， 可 以较好地 限制 的变 化范 围 ， 从而 提高单 元 的稳定性 而且 ， 数值模拟 结果也显示 ， 对算 法 做如上 修改之后 ， 该有 限元程 序具有较好 的 柔性及 收敛性 墩粗时边部鼓形 的影响因素 圆柱 墩粗时 ， 坯料 与工具的接触面 上 不 可 避免地存在摩擦 ， 易形成不均匀变形 ， 墩粗后坯 料外观呈 现鼓形 鼓形程度与摩擦 因数 、 坯料 的 高径 比和 变 形 压下 量 有关 摩擦 因数 的影 响 为 了研究 圆柱墩粗时 内部 的变形情 况 ， 取 中心 剖面 的 为研究对象 对 比变形前后 的 网 格变 化程度 ， 可 将剖面 划 分为 个 区 域 ， 如 图 所示 区域 称 为难变形 区 ， 和 工具相 接触 的表 层 金属 受 到很 大 的摩擦力 ， 每个质 点均 受到很 强 的三 向压应力 ， 故该 区域变形很小 区域 是 大变形 区 ， 受接触摩擦影 响最小 ， 因而水平方 向 上受压应力也 较小 此外 由于 区域 的挤压作 用 ， 造成该压外侧呈鼓形 区 域 是小变形 区 ， 它外侧是 自由表 面 ， 受端 面摩擦 的影 响较小 坯料高径 比 的影 响 对于 不 同高径 比的坯料进行墩粗时 ， 产生 鼓形 的特征 和 内部变形分布也不 同 当万勺 时 ， 在上 、 下 端面 附近首先产生 双鼓形 ， 双鼓形 之 间是一个受单 向应 力 的均 匀 变形 区 ， 如 图 所示 当产刃 二 时 ， 墩粗后外侧表面形成一个 单鼓形 ， 如 图 所示 压下 量 的影 响 当压下 量△ 二 时 ， 变形后 的 网格如图 所示 可 以看 出 ， 由于 压下量较小 ， 变形 不 深 人 ， 轴心 位置附近 的 网格几乎未 发生 变形 当压下 量△ 时 ， 变形后 的 网格如 图 所示 ， 由于 压下 量过大 ， 变 形 后 网格扭 曲严 重 ， 甚 至发 生外 翻现象 从 二 时 的变形后 网格 △ 二 时的变形后 网格 图 不 同压 下 且 下 的徽粗变形 乡 代 代 结论 用增强 应变有 限元程 序 分析 了 个典型 的金属 塑 性成 型 问题 ， 验证 了一 些 实验事实并发 现 了一 些 以 前未 曾发现 的 现象 ， 如对单元 内部 自由度进行衰减 和 控制 与程序性 能之间的关系 处理压缩 问题时 ， 圆柱试件的高

·440· 北京科技大学学报 2002年第4期 径比及压下量对模拟结果的影响等 参考文献 (2)由以上分析可得，具有特殊非协调性的 I Simo JC,Rifai M S.A Class of Assumed Strain Methods 增强假设应变单元(EASM)在处理拉伸和压缩 and the Method of Incompatible Modes[J].Int J Numer 问题时均具有良好的柔性及收敛性，能克服自 Methods Eng,1990,29:1595 锁现象并且变形后的网格无hourglass现象存 2 Armero F.A Modal Analysis of Finite Deformation Enh- anced Strain Element[C].[In:]UCB/SEMM Report 96/03, 在. University of California at Berkeley,CA,1996,2 (3)本文提出的加入衰减系数来控制单元性 3 Simo J C,Armero F.Geometrically Non-linear Enhanced 能的修正方法，通过理论分析及数值模拟均验 Strain Mixed Method and the Method of Incompatible 证了其可行性和有效性.结果表明，与Simo的 Modes[J].Int J Numer Methods Eng,1992,33:1413 开拓性工作相比，本文方法可适用于分析压缩 4 Glaser S,Armero F.On the Formulation of Enhanced Stra- in Finite Elements in Finite Deformations[J].Engineering 大变形问题. Computations,1997,14(7):759 致谢：感谢北京科技大学科研专项发展基金的资助No. 20020600990). Numerical Simulation of Metal Forming Using Special Non-Confirming Large Deformation FEM CHEN Zhanghua,HAN Mingfen,MA Xiaobing Applied Science School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT In the field of metal forming,a newly special non-confirming large deformation FEM referred to as the Enhanced Assumed Strain Mode (EASM),has been developed to carry out numerical simulation.To make the EASM applicable to analyze the compress deformation problem,the EASM formulation founded by Simo has been modified in terms of reduced factor.Furthermore,this special element has been implemented into a large deformation program EAS.FOR and used to simulate the metal forming process.Two standard il- lustrations are given to verify the feasibility and validity of the mode. KEY WORDS metal plastic forming;numerical simulation;the Enhanced Assumed Strain Mode(EASM); large deformation FEM

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 径 比及压下 量对模拟 结果 的影 响等 由以 上分析可得 ， 具有特殊非协调 性 的 增 强假设应 变单元 在处理拉伸和 压缩 问题时均具有 良好 的柔性及收敛性 ， 能克服 自 锁 现象并且变形后 的 网格无 现 象存 在 本文提出的加人衰减 系数来控制单元性 能的修正方法 ， 通 过理论分析及数值模拟均验 证 了其可 行性 和有效性 结果表 明 ， 与 加 。 的 开 拓性 工作相 比 ， 本文方法可适用 于分析压缩 大变形 问题 参 考 文 献 而 ， 形 ， ， ， ， ， ， ， 一 加 ， ， ， ， 加 ， ， 致谢 感谢北京科技大学科研专项发展基金的资助伽。 一 朋动 ， 炙 ’ ， 人侧 刀 “ ， ， ， 一 ， 了 切 ， 勿 ， 江 由 切