若场量仅与 z变量有关，则可证明E. = H. =0 。若场量与变量x及无关，则aEaE,OE.aE.V.EaxOzOzdyaHaHaHaH.LV.HaxOzOzayaEaH.因v.E=0, V.I得0o=0OzOza?E.a’Ea'E.a'E.考虑到?E, :-0X1ax?az?oz?ay?a"Ha"Hα?H.α’H.V'H.=0ax202?0z?ay?代入标量亥姆霍兹方程，即知E, =H, =0K
若场量仅与 z 变量有关，则可证明 E z = H z = 0 。 因 E = 0, ，得 H = 0 = 0 = z H z Ez z 代入标量亥姆霍兹方程，即知 E z = H z = 0 考虑到 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = z H z H y H x H H z z z z z 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = z E z E y E x E E z z z z z = + + = = + + = z H z H y H x H z E z E y E x E x y z z x y z z H E 若场量与变量 x 及 y 无关，则
理想介质中平面波2元正弦电磁场在无外源的理想介质中满足下列方程?E(r)+k E(r) = 0?H(r)+k’H(r) = 0若电场强度E仅与z有关，则不可能存在z分量令电场强度方向为x方向，即E=e,E，，则磁场强度H为H=IVxE=二Vx(e,E,)wuou一[(VE,)xex+E,Vxe,]=(VE,)xeopOL
2. 理想介质中平面波 正弦电磁场在无外源的理想介质中满足下列方程 + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 H r H r E r E r k k 若电场强度E 仅与 z 有关，则不可能存在 z 分量。 令电场强度方向为 x 方向，即 ，则 磁场强度 H 为 x Ex E = e ( ) j j x Ex H = E = e x x x = e + e = ( ) e j [( ) ] j Ex Ex Ex
J-(VE,)xexH=uaEaE.aE.aE因xXXVE.+ete.=ex=e: Oz1axayOzaEj Ej得H =H=e=e.H3ou ozoμ az已知E，满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到d’E,OE.E+kE, =0=0dz2Oxay这是一个二阶常微分方程，其通解为E, =Exoe-jik +Ekoejke上式第一项代表向正z轴方向传播的波，第二项反之
z E z E y E x E E x z x z x y x x = + + = e e e e 因 x z E H x y = j y y x y H z E H e = e = 得 j 已知Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到 = 0 = y E x Ex x 这是一个二阶常微分方程，其通解为 kz x kz Ex Ex E j 0 j 0 = e + e − 上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。 0 d d 2 2 2 + x = x k E z E j ( ) E x H e = x
首先仅考虑向正轴方向传播的波，即7E,(2)= Exoe-jk式中Eo 为 z=0 处电场强度的有效值。瞬时值为E,(z,t) = /2Ero cos(0 t - kz)E.(z, t)电场强度随着时间及空间的变化波形如图Z福真示。可见，电磁波向正0方向传播。12
首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即 kz x Ex E z j 0 ( ) e − = 式中Ex0 为 z = 0 处电场强度的有效值。 瞬时值为 0 ( , ) 2 cos( ) E z t E t kz x x = − 电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如图 示。 4 2 T t = 可见，电磁波向正 z 方向传播。 t1 = 0 Ex (z, t) O z 2 3 2 2 3 T t =
E,(z,t) = /2Erocos(0 t -kz)上式中のt称为时间相位。kz 称为空间相位空间相位相等的点组成的曲面称为波面因此，这由上式可见，z=常数的平面为波面。种电磁波称为平面波因E,()与x, y无关，在的波面上，各点场强Z=常数振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波
上式中 t 称为时间相位。kz 称为空间相位。 0 ( , ) ( ) 2 cos E z t E t kz x x = − 空间相位相等的点组成的曲面称为波面。 由上式可见， 的平面为波面。因此，这 种电磁波称为平面波。 z = 常数 因Ex (z)与 x, y 无关，在 的波面上，各点场强 振幅相等。因此，这种平面 波又称为均匀平面波。 z = 常数