R(t>0)1口再看RLC串联电路V+应用KVL和元件的VCR得usCduduc+LCRuc=usdt?dt+uc含有二个动态元件口结论的线性电路，其电路方程①描述动态电路的电路为二阶线性常微分方程方程是微分方程：称二阶电路。(在$7一5中讨论）②动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件电路中有多个动态的个数。元件，描述电路的方程是高阶微分方程。1123九月2022
23 九月 2022 11 再看 RLC串联电路 含有二个动态元件 的线性电路，其电路方程 为二阶线性常微分方程， 称二阶电路。（在§7－5 中讨论） + - uS (t＞0) R i L + - uL C - + uC ①描述动态电路的电路 方程是微分方程； ②动态电路方程的阶数通 常等于电路中动态元件 的个数。 电路中有多个动态 元件，描述电路的方程是 高阶微分方程。 LC d 2uC dt 2 duC dt +RC +uC = uS 应用KVL和元件的VCR得 结论
动态电路的分析方法V(1）首先是根据KVL、KCL和VCR建立微分方程，然后是求解微分方程。(2）分析的方法有：①时域分析法，包括经典法、状态变量法、卷积积分、数值法，②复频域分析法，包括拉普拉斯变换法、状态变量法、付氏变换工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解1223九月2022
23 九月 2022 12 动态电路的分析方法 (1) 首先是根据KVL、KCL和VCR建立 微分方程，然后是求解微分方程。 (2) 分析的方法有： ①时域分析法，包括经典法、状态 变量法、卷积积分、数值法。 ②复频域分析法，包括拉普拉斯变 换法、状态变量法、付氏变换。 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解
3.电路的初始条件V(1) t = 0,与t = 0. 的概念认为换路在t=0时刻进行0.：换路前一瞬间。f(t)f(0.) = f(0+)f(0) = lim f(t)t-0t<07f(0.) ± f(0+)0+：换路后一瞬间。>tf(0+) = lim f(t)0.00+t→0t>0②在动态电路分析中，明确：口初始条件是得到确定①初始条件为t=0,时，u、解答的必需条件。i及其各阶导数的值。1323九月2022
23 九月 2022 13 3. 电路的初始条件 (1) t= 0+与t = 0- 的概念 0+：换路后一瞬间。 认为换路在t=0时刻进行。 0- ：换路前一瞬间。 f(0- ) =lim f(t) t→0 t＜0 f(0+) =lim f(t) t→0 t＞0 0- 0 t f(t) 0+ f(0- ) =f(0+) f(0- ) ≠f(0+) 明确： i 及其各阶导数的值。 ②在动态电路分析中， ①初始条件为t =0+时，u、 初始条件是得到确定 解答的必需条件
(2)电容的初始条件V0q(0F i(x) dx i(x) dxt i(x) dx0.O= q(0.)+ i(x) dx0当（)为有限值，此项为0。当 t = 0+ 时 q(0+）= q(0)+i(x) dx电荷守恒所以，在换路瞬间有：g(0+）=(0.)q= Cu，C不变时有:uc(O+）=uc(0.)结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值则电容电压（电荷）换路前后保持不变。体现1423九月2022
23 九月 2022 14 (2)电容的初始条件 当 i( )为有限 值，此项为0。 结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 q(t) = ∫ t -∞ i(x) dx= ∫ 0- -∞ i(x) dx+ ∫ t 0- i(x) dx = q(0- ) +∫ t 0- i(x) dx 当 t= 0+时 q(0+)= q(0- ) +∫ 0+ 0- i(x) dx 所以，在换路瞬间有：q(0+)= q(0- ) q =C u ，C不变时有：uC (0+)= uC (0- ) 电荷守恒 C i + - uC 体现
(3)电感的初始条件.L口用同样的方法可得：1在换路瞬间有：Y（0+）= Y（0.)磁链守恒Y =Li，L不变时有:i(O+）=i(0.)口结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值则电感电流(磁链)换路前后保持不变。体现(4)换路定律！口注意：q(0+ ) = q(0.)uc(0+）=uc(0.)①电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。Y (0+) =Y (0)②换路定律反映了能量不能跃变。i(0+ ) = i(0.)1523九月2022
23 九月 2022 15 (3)电感的初始条件 用同样的方法可得： L i + - uL 结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 在换路瞬间有：Y(0+)= Y(0- ) Y =Li ，L不变时有：iL (0+)= iL (0- ) 磁链守恒 (4)换路定律！ q(0+)= q(0- ) uC (0+)= uC (0- ) Y(0+)= Y(0- ) iL (0+)= iL (0- ) 注意： ①电容电流和电感电压为有限值 是换路定律成立的条件。 体现 ②换路定律反映了能量不能跃变