4.F分布F(n1,n2) 若X~x2(n1),Yx2(n2),且相互独立,则随机变量 X F 服从自由度为(n1,n2)的F分布,记作F~F(n1,m2) 由F分布的定义可以得到F分布 的一个重要性质: 若F~F(n,n2),则~F(m2,n1) F分布F(10,50)的密度函数曲线 2021/2/23 返回
2021/2/23 11 4. F 分布 F（n1，n2） 若 X~ 2 （n1），Y~ 2 （n2），且相互独立，则随机变量 2 1 n Y n X F = 服从自由度为（n1，n2）的 F 分布，记作 F~ F（n1，n2）. 由 F 分布的定义可以得到 F 分布 的一个重要性质： 若 F~ F（n1，n2），则 ~ ( , ) 1 F n2 n1 F 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 返回 F分布F（10，50）的密度函数曲线
鑫数说 无论总体X的分布函数F(x;O1,2,…,O1)的类型已知或未知, 我们总是需要去估计某些未知参数或数字特征,这就是参数估计问题即 参数估计就是从样本(X1,X2,…,Xn)出发,构造一些统计量6(X1, X2,…,Xn)(i=1,2,…,k)去估计总体Ⅹ中的某些参数(或数字特 征)b,(i=1,2,…,k).这样的统计量称为估计量 1.点估计:构造(X1,2,…,xn)的函数(x1,Xx,…,xn) 作为参数O的点估计量,称统计量6为总体X参数O的点估计量 2.区间估计:构造两个函数O1(X1,X2,…,Xn)和2(X1,X2,…, Xn)做成区间,把这(O1,612)作为参数61的区间估计 2021/2/23
2021/2/23 12 无论总体 X 的分布函数 F（x； k , , , 1 2 ）的类型已知或未知， 我们总是需要去估计某些未知参数或数字特征，这就是参数估计问题.即 参数估计就是从样本（X1，X2，…，Xn）出发，构造一些统计量 ( ˆ i X1， X2，…，Xn）（i=1，2，…，k）去估计总体 X 中的某些参数（或数字特 征） i （i=1，2，…，k）.这样的统计量称为估计量. 1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数 ( ˆ i X1，X2，…，Xn） 作为参数 i 的点估计量，称统计量 i ˆ 为总体 X 参数 i 的点估计量. 2. 区间估计：构造两个函数 ( i1 X1，X2，…，Xn）和 ( i2 X1，X2，…， Xn）做成区间，把这（ 1 2 , i i ）作为参数 i 的区间估计
、点估计的求法 (一)矩估计法 假设总体分布中共含有k个参数,它们往往是一些原 点矩或一些原点矩的函数,例如,数学期望是一阶原点矩, 方差是二阶原点矩与一阶原点矩平方之差等因此,要想估计 总体的某些参数O,(i=1,2,…k),由于k个参数一定可以 表为不超过k阶原点矩的函数,很自然就会想到用样本的r 阶原点矩去估计总体相应的r阶原点矩,用样本的一些原点 矩的函数去估计总体的相应的一些原点矩的函数,再将k个 参数反解出来,从而求出各个参数的估计值这就是矩估计法, 它是最简单的一种参数估计法 2021/223 13
2021/2/23 13 一、点估计的求法 (一）矩估计法 假设总体分布中共含有 k 个参数，它们往往是一些原 点矩或一些原点矩的函数，例如，数学期望是一阶原点矩， 方差是二阶原点矩与一阶原点矩平方之差等.因此，要想估计 总体的某些参数 i （i=1，2，…k），由于 k 个参数一定可以 表为不超过 k 阶原点矩的函数，很自然就会想到用样本的 r 阶原点矩去估计总体相应的 r 阶原点矩，用样本的一些原点 矩的函数去估计总体的相应的一些原点矩的函数，再将 k 个 参数反解出来，从而求出各个参数的估计值.这就是矩估计法， 它是最简单的一种参数估计法
(二)极大似然估计法 极大似然法的想法是:若抽样的结果得到样本观测值x,x2…xn,则我们应当这样选取参数 θ,的值,使这组样本观测值出现的可能性最大.即构造似然函数: L(1,202…1)=P(X1=x12X2=x2…,Xn=xn)=P(X1=x1)P(X2=x2)…P(Xn=xn) p(x1,61,…Bk)p(x ,64)…p(xn,12…6k) ∏ 使L(O1…,)达到最大,从而得到参数O1的估计值此估计值叫极大似然估计值函数 L(O12…,)称为似然函数 求极大似然估计值的问题,就是求似然函数L(O12…,4)的最大值的问题,则 OL 0i=1,2,…,k 0 aLn 0i=1,2,…,k 2021/223
2021/2/23 14 (二）极大似然估计法 极大似然法的想法是: 若抽样的结果得到样本观测值 x1 ,x2 ,…,xn , 则我们应当这样选取参数 i 的 值 , 使 这 组 样 本 观 测 值 出 现 的 可 能 性 最 大 . 即 构 造 似 然 函 数 ： ( , , , ) ( , , , ) ( ) ( ) ( ) 1 2 k 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n L = P X = x X = x X = x = P X = x P X = x P X = x ( , , ) ( , , , ) ( , , ) ( , , ) 1 1 1 1 2 1 1 k n i k k n k i p x p x p x p x = = = 使 ( , , ) L 1 k 达到最大，从而得到参数 i 的估计值 i ˆ .此估计值叫极大似然估计值.函 数 ( , , ) L 1 k 称为似然函数. 求极大似然估计值的问题，就是求似然函数 ( , , ) L 1 k 的最大值的问题，则 = 0 i L i = 1,2,, k 即 = 0 i LnL i = 1,2,, k
二、区间估计的求法 设总体Ⅹ的分布中含有未知参数,若对于给定的概率-a (0<a<1),存在两个统计量61(X1,X,…,Xn)和(x1,X2,…, Ⅹn),使得 P(1<6<62)=1-a 则称随机区间(O1,2)为参数0的置信水平为1-a的置信区间O1称为 置信下限2称为置信上限 2021/2/23 15
2021/2/23 15 设总体 X 的分布中含有未知参数 ，若对于给定的概率1− （0 1），存在两个统计量 ( ˆ 1 X1，X2，…，Xn）和 ( ˆ 2 X1，X2，…， Xn）,使得 P( ˆ 1 ˆ 2 ) = 1− 则称随机区间( ) ˆ , ˆ 1 2 为参数 的置信水平为1− 的置信区间, 1 ˆ 称为 置信下限, 2 ˆ 称为置信上限. 二、区间估计的求法