0I:10.13374/j.1ssnl001-053x.1998.01.018 第20卷第1期 北京科技大学学报 Vol.20 No.1 1998年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1998 ZrO,增韧A1,03复相陶瓷中氧化 锆相分布的分形维数 尚成嘉孟宪梅职任涛 北京科技大学应用科学学院，北京10心083 摘要研究了氧化锆增韧氧化铝复相陶瓷中氧化皓相分布的分形维数随氧化锫含量、烧结温度、 保温时间的变化规律，通过与该材料的力学性能比较，该变化规律不但反应了相分布特征，而且 与力学性能的变化规律一致提出了利用相分布的分形维数作为一个参量来定量分析相分布对 力学性能的影响的可能性， 关键词分形维数：相分布；氧化铝；氧化锆：复相陶瓷 分类号TQ170.1 分形几何学的建立和发展为研究高度不规则的自然现象提供了有效的工具，在氧化 锆/氧化铝复相陶瓷中，氧化锆的含量、烧结温度等因素影响着晶粒的形貌及材料的力学性 能2引，本文试图通过对氧化锆增韧氧化铝复相陶瓷中氧化皓相分布分形维数的研究，定量地 描述在不同的氧化结含量、烧结温度、保温时间下ZO,的相分布及生长情况，从而考察ZO 相的分形维数是否可以作为定量描述氧化锆相分布以及联系复陶瓷力学性能的一个参量. 1实验方法 1,1小岛法测置分形维数的方法 该方法由Mandelbrot提出的m.其原理是：对于形状规则的几何图形（如三角形、正方形、 圆形等)，其周长(L)与面积(A)成正比，即∝A;对于形状不规则的几何平面，则有Lcc A2,其中D为分形维数.对于给定的测量尺码ε，写成等式为： [(e)'D=ae)[Ae)]2 (1) 式中，比值a,(e)仅与选择的尺码e有关，而与图形大小无关，在选定尺码ε的情况下，a,(e)为 常数.对式(1)两边取对数得： logL(e)=Dloga (e)+(D/2)logA()=const.+(D/2)logA(e) (2) 在某一固定测量尺码下，测量一系列大小不同的、具有自相似性图形的周长和面积，作og(ε) ~logAε)图，则斜率的2倍即为该图形分形维数的值. 1.2实验过程 采用辊轧工艺制备氧化锆/氧化铝复相陶瓷，成分设计及性能测试见文献[4].用0.3%H- F+HNO,的混合液侵蚀抛光样品的表面，使氧化铝与氧化锆的衬度明显.在SEM下观察氧化 1997-09-30收稿尚成嘉男，34岁，副教授 ◆国家自然科学基金资助课题(No.59473400)
第2 0卷 1 998年 第 1期 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n i v e r s iyt o f 反i e n c e a n d T e e h n o l o g y B e ij i n g V 0 1 . 2 0 N o . l F e b 。 1 9 9 8 rZ O Z 增 韧 A lz o , 复相 陶瓷 中氧化 错相分布的分形维数 ’ 尚成 嘉 孟 宪梅 职任涛 北京科技大学应用科 学学 院 , 北京 10 00 8 3 摘要 研 究了氧化错增韧 氧化 铝复相 陶瓷中氧化错相分布 的分 形维数随氧化错含量 、 烧 结温度 、 保温 时间 的变 化规律 , 通过 与 该材料 的力学性能 比较 , 该变化规 律不但反应 了相 分布特征 , 而 且 与力 学性能 的变化规律 一致 . 提 出了利 用相分 布的分形维数 作为一 个 参量来定量分析相 分布对 力学性能 的影 响的可能性 . 关键词 分形 维数 ;相分布;氧化铝; 氧化错 ; 复相陶瓷 分类号 T O 17 0 . 1 分 形 几何学 的建 立 和 发 展 为研 究 高度 不规则 的 自然 现象 提 供 了有效 的工 具川 . 在 氧 化 错 / 氧化铝 复相 陶 瓷中 , 氧 化错 的 含量 、 烧结温度 等 因 素影 响 着 晶粒 的形 貌及 材 料 的力 学 性 能 .2[ ’ ] . 本文 试 图通 过对氧化 错增 韧氧化 铝复相 陶瓷 中氧化 错相分 布分 形 维数的研究 , 定量 地 描述 在不 同的 氧化错含 量 、 烧结温度 、 保温 时 间下 z 洲〕 2 的相 分布 及 生长情 况 , 从 而考 察 z 心 2 相 的分形 维数是否 可 以 作为定量 描述 氧化错 相分布 以 及 联系 复陶 瓷力学 性能 的一个 参量 . 1 实 验方法 1 . 1 小 岛法 测且分形 维数的方法 该方 法 由 M a n d el b or t 提 出的川 . 其 原理 是 : 对于 形状 规则 的几何 图形 (如 三角 形 、 正 方形 、 圆形 等 ) , 其周 长 ( )L 与 面积 ( )A 成 正 比 , 即 z弃C lA lZ ; 对于 形 状 不 规则 的几 何平 面 , 则有 刀D/ oc 矛12 , 其 中 D 为 分形 维数 . 对于 给定 的测量 尺码￡ , 写成等 式 为 : [以￡ ) ] , ` ” 一 a 。 ( ￡ ) [(A 。 ) ] , 12 ( l ) 式 中 , 比值a 。 ( ￡ )仅 与选 择 的尺 码￡有 关 , 而 与图形 大小 无 关 , 在 选定 尺码 E 的情 况 下 , a 。 (的 为 常数 . 对式 ( l) 两边 取 对数得 : 1 0 9琢 ) = D l o g a 产) + (D / 2 ) l o g A ( 。 ) = c o n s t . + ( D / 2 ) l o g A ( 。 ) (2 ) 在某 一 固定 测 量 尺码 下 , 测 量 一系 列大小 不 同的 、 具有 自相似 性 图形 的周长 和面 积 , 作 109 双。 ) 一 1 o g s(A )图 , 则斜 率的 2 倍 即为该 图形分形 维数的值 . L Z 实验过程 采用 辊 轧工 艺 制备氧 化错 / 氧化 铝复 相 陶瓷 , 成分设 计及 性 能测 试见 文献 4[ 」 . 用 0 . 3% -H +F H N 0 3 的混 合液侵 蚀 抛光 样 品 的表面 , 使氧化铝 与氧 化错 的衬度 明显 . 在 S E M 下观 察氧 化 19 9 7 一 0 9 一 3 0 收稿 尚成嘉 男 , 34 岁 , 副教授 * 国家 自然科学基金资助课题( oN . 5 9 4 7 3 4 0 0) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 01. 018
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第2 0卷 1 998年 第 1期 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n i v e r s iyt o f 反i e n c e a n d T e e h n o l o g y B e ij i n g V 0 1 . 2 0 N o . l F e b 。 1 9 9 8 rZ O Z 增 韧 A lz o , 复相 陶瓷 中氧化 错相分布的分形维数 ’ 尚成 嘉 孟 宪梅 职任涛 北京科技大学应用科 学学 院 , 北京 10 00 8 3 摘要 研 究了氧化错增韧 氧化 铝复相 陶瓷中氧化错相分布 的分 形维数随氧化错含量 、 烧 结温度 、 保温 时间 的变 化规律 , 通过 与 该材料 的力学性能 比较 , 该变化规 律不但反应 了相 分布特征 , 而 且 与力 学性能 的变化规律 一致 . 提 出了利 用相分 布的分形维数 作为一 个 参量来定量分析相 分布对 力学性能 的影 响的可能性 . 关键词 分形 维数 ;相分布;氧化铝; 氧化错 ; 复相陶瓷 分类号 T O 17 0 . 1 分 形 几何学 的建 立 和 发 展 为研 究 高度 不规则 的 自然 现象 提 供 了有效 的工 具川 . 在 氧 化 错 / 氧化铝 复相 陶 瓷中 , 氧 化错 的 含量 、 烧结温度 等 因 素影 响 着 晶粒 的形 貌及 材 料 的力 学 性 能 .2[ ’ ] . 本文 试 图通 过对氧化 错增 韧氧化 铝复相 陶瓷 中氧化 错相分 布分 形 维数的研究 , 定量 地 描述 在不 同的 氧化错含 量 、 烧结温度 、 保温 时 间下 z 洲〕 2 的相 分布 及 生长情 况 , 从 而考 察 z 心 2 相 的分形 维数是否 可 以 作为定量 描述 氧化错 相分布 以 及 联系 复陶 瓷力学 性能 的一个 参量 . 1 实 验方法 1 . 1 小 岛法 测且分形 维数的方法 该方 法 由 M a n d el b or t 提 出的川 . 其 原理 是 : 对于 形状 规则 的几何 图形 (如 三角 形 、 正 方形 、 圆形 等 ) , 其周 长 ( )L 与 面积 ( )A 成 正 比 , 即 z弃C lA lZ ; 对于 形 状 不 规则 的几 何平 面 , 则有 刀D/ oc 矛12 , 其 中 D 为 分形 维数 . 对于 给定 的测量 尺码￡ , 写成等 式 为 : [以￡ ) ] , ` ” 一 a 。 ( ￡ ) [(A 。 ) ] , 12 ( l ) 式 中 , 比值a 。 ( ￡ )仅 与选 择 的尺 码￡有 关 , 而 与图形 大小 无 关 , 在 选定 尺码 E 的情 况 下 , a 。 (的 为 常数 . 对式 ( l) 两边 取 对数得 : 1 0 9琢 ) = D l o g a 产) + (D / 2 ) l o g A ( 。 ) = c o n s t . + ( D / 2 ) l o g A ( 。 ) (2 ) 在某 一 固定 测 量 尺码 下 , 测 量 一系 列大小 不 同的 、 具有 自相似 性 图形 的周长 和面 积 , 作 109 双。 ) 一 1 o g s(A )图 , 则斜 率的 2 倍 即为该 图形分形 维数的值 . L Z 实验过程 采用 辊 轧工 艺 制备氧 化错 / 氧化 铝复 相 陶瓷 , 成分设 计及 性 能测 试见 文献 4[ 」 . 用 0 . 3% -H +F H N 0 3 的混 合液侵 蚀 抛光 样 品 的表面 , 使氧化铝 与氧 化错 的衬度 明显 . 在 S E M 下观 察氧 化 19 9 7 一 0 9 一 3 0 收稿 尚成嘉 男 , 34 岁 , 副教授 * 国家 自然科学基金资助课题( oN . 5 9 4 7 3 4 0 0)
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第2 0卷 1 998年 第 1期 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n i v e r s iyt o f 反i e n c e a n d T e e h n o l o g y B e ij i n g V 0 1 . 2 0 N o . l F e b 。 1 9 9 8 rZ O Z 增 韧 A lz o , 复相 陶瓷 中氧化 错相分布的分形维数 ’ 尚成 嘉 孟 宪梅 职任涛 北京科技大学应用科 学学 院 , 北京 10 00 8 3 摘要 研 究了氧化错增韧 氧化 铝复相 陶瓷中氧化错相分布 的分 形维数随氧化错含量 、 烧 结温度 、 保温 时间 的变 化规律 , 通过 与 该材料 的力学性能 比较 , 该变化规 律不但反应 了相 分布特征 , 而 且 与力 学性能 的变化规律 一致 . 提 出了利 用相分 布的分形维数 作为一 个 参量来定量分析相 分布对 力学性能 的影 响的可能性 . 关键词 分形 维数 ;相分布;氧化铝; 氧化错 ; 复相陶瓷 分类号 T O 17 0 . 1 分 形 几何学 的建 立 和 发 展 为研 究 高度 不规则 的 自然 现象 提 供 了有效 的工 具川 . 在 氧 化 错 / 氧化铝 复相 陶 瓷中 , 氧 化错 的 含量 、 烧结温度 等 因 素影 响 着 晶粒 的形 貌及 材 料 的力 学 性 能 .2[ ’ ] . 本文 试 图通 过对氧化 错增 韧氧化 铝复相 陶瓷 中氧化 错相分 布分 形 维数的研究 , 定量 地 描述 在不 同的 氧化错含 量 、 烧结温度 、 保温 时 间下 z 洲〕 2 的相 分布 及 生长情 况 , 从 而考 察 z 心 2 相 的分形 维数是否 可 以 作为定量 描述 氧化错 相分布 以 及 联系 复陶 瓷力学 性能 的一个 参量 . 1 实 验方法 1 . 1 小 岛法 测且分形 维数的方法 该方 法 由 M a n d el b or t 提 出的川 . 其 原理 是 : 对于 形状 规则 的几何 图形 (如 三角 形 、 正 方形 、 圆形 等 ) , 其周 长 ( )L 与 面积 ( )A 成 正 比 , 即 z弃C lA lZ ; 对于 形 状 不 规则 的几 何平 面 , 则有 刀D/ oc 矛12 , 其 中 D 为 分形 维数 . 对于 给定 的测量 尺码￡ , 写成等 式 为 : [以￡ ) ] , ` ” 一 a 。 ( ￡ ) [(A 。 ) ] , 12 ( l ) 式 中 , 比值a 。 ( ￡ )仅 与选 择 的尺 码￡有 关 , 而 与图形 大小 无 关 , 在 选定 尺码 E 的情 况 下 , a 。 (的 为 常数 . 对式 ( l) 两边 取 对数得 : 1 0 9琢 ) = D l o g a 产) + (D / 2 ) l o g A ( 。 ) = c o n s t . + ( D / 2 ) l o g A ( 。 ) (2 ) 在某 一 固定 测 量 尺码 下 , 测 量 一系 列大小 不 同的 、 具有 自相似 性 图形 的周长 和面 积 , 作 109 双。 ) 一 1 o g s(A )图 , 则斜 率的 2 倍 即为该 图形分形 维数的值 . L Z 实验过程 采用 辊 轧工 艺 制备氧 化错 / 氧化 铝复 相 陶瓷 , 成分设 计及 性 能测 试见 文献 4[ 」 . 用 0 . 3% -H +F H N 0 3 的混 合液侵 蚀 抛光 样 品 的表面 , 使氧化铝 与氧 化错 的衬度 明显 . 在 S E M 下观 察氧 化 19 9 7 一 0 9 一 3 0 收稿 尚成嘉 男 , 34 岁 , 副教授 * 国家 自然科学基金资助课题( oN . 5 9 4 7 3 4 0 0)
·84 北京科技大学学报 1998年第1期 表2不同烧结温度下ZO2相分形维数和断裂韧性 烧结温度/℃ 1600 1650 1690 分形维数(D) 1.37 1.39 1.46 Ki/(MPa.m) 5.3 5.3 7.0 聚到联成一片，越来越曲折，将氧化铝相分割并显得更只致密是一致的.另外，分形维数的增 加与材料断裂韧性的提高是一致的. 3结论 (1)在ZO,增韧Al,O,复相陶瓷中，ZO,相颗粒分布形貌的分形维数D值随ZO,含量的 增加而增加；ZO,的分形维数随烧结温度的升高、保温时间的延长而增加， (2)在ZO,增韧A1,O,复相陶瓷中，ZO,相的分形维数与材料的力学性能有一定的变化 规律，ZO,的分形维数不仅可以定量描述相生长及分布的情况，而且可以反映材料的性能相 分布的分形维数为研究相增长对性能的影响提供了一种定量的手段. 参考文献 1 Mandelbrot BB.The Fractal Geometry of Nature.New york:Freeman,1982 2 Lange F F,Hirlinger MM.Hindrance of Grain Growth in Al,O,by ZrO,Inclusions.J Am Ceram S0c,1987,7011:827 3 Witek S R,Butler E P.Zirconia Partical Coarsening and the Effects of Zirconia Additions on the Mechanical Properrties of Certain Commercial Alumina.J Am Ceram Soc,1986,69(7):523 4孟宪梅，尚成嘉，职任涛.辊轧成型制备ZO,/A1O3复相陶瓷的性能及结构，北京科技大学学报，1996， 18(4):379 Fractal Dimension of Zirconia Phase in Alumina/Zirconia Ceramic Composites Shang Chengjia Meng Xianmei Zhi Rentao Applied Science School,UST Beijing Beijing 100083,China ABSTRACT The fractal dimensions of zirconia phase were measured using the tech- niques of quantitative metallography under different conditions:the different percentage of zirconia,sintering temperature and sintering time.The results showed that the morphology of zirconia phase and grain growth of zirconia are described well by fractals and the mechanical properties of the composites were well correlated with the fractals of the zirco- nia phase distribution.So,the influence of the zirconia phase on the mechanical property can be quantitatively described by the fractal dimension. KEY WORDS fractal dimension;alumina;zirconia;phase distribution;ceramic composites
北 京 科 技 大 学 学 报 ] 99 8年 第 l期 表2 不同烧结温度下 rZ oz 相 分形维数 和断裂韧性 烧结温度 /℃ 分形维数 (D )r 凡 / (N甲 a . m l z Z 1 6 5 0 1 . 3 9 5 . 3 聚到联 成 一 片 , 越来越 曲折 , 将 氧化 铝相 分 割并 显得 更 只 致 密是 一致 的 . 另外 , 分 形维 数 的增 加 与材 料 断裂 韧性 的提高是 一致 的 . 3 结论 (l )在 z Or Z 增韧 1A 2 O 3 复相 陶 瓷中 , z 州〕 2 相 颗 粒分 布形 貌 的分形 维数 D 值随 z 州〕 2 含量 的 增加 而增 加 ; z d〕 2 的分 形 维数随烧结温 度 的升 高 、 保温 时间 的延长 而增 加 . (2 )在 z Or Z 增 韧 1A 2 O 。 复相 陶瓷 中 , z 心 2 相 的分 形 维数 与材 料 的力学 性能 有一定 的变 化 规律 . z Or Z 的分形 维数不仅可 以 定量 描 述相 生 长及 分布 的情 况 , 而 且可 以 反映材 料 的性 能相 分布的分形 维 数为研 究相 增长 对性能 的影 响提供 了一种 定量 的手段 . 参 考 文 献 1 M an de lb or t B B . T七e F怕c alt 仓 o me ’ytI o f Na t u er . Ne w y o kr 注二沈 e m an , 19 8 2 2 aL n g e F F , 托ir i n g e r M M · 托n d悦nI c e of G门 j n G or w ht i n 1A 2 o 3 by z d〕 : I cn lus i o n s . J A l l l eC amr S co , 198 7 , 70 ( 1 1 ) : 82 7 3 Wiet k S R , B iut e r E P . 乙代。苗 a P田石e al C o asr e in n g an d ht e E fe e st o f Z i代 o in a A d iit o n s o n het M e c l l an l c al rP o pe 而 e s o f eC iart n oC nu e 代i al AI 明 n a J A m Q ~ S oc , 19 8 6 , 6 9 ( 7 ) : 5 2 3 4 孟宪 梅 , 尚成 嘉 , 职 任涛 . 辊轧成 型制备 z 洲〕 2 /月o , 复相 陶瓷 的性 能及结 构 . 北京 科技大 学学 报 , 1 9 96, 1 8 ( 4 ) : 3 7 9 F r a e t a l D im e n s i o n o f Z i r e o n i a Ph a s e i n A l u m i n a/ Z ier o n i a C e r a m i e C o m P o s it e s 从 a n g hC e n gj ia 几介 n g 不a n m e i 助 i 掩 n at o A P Pli e d S e i e cen S e h o l , US T B e ij i ng B e ij i飞 10 0 0 8 3 , C为i n a A B S T R A C T T h e f r a c atl id m e n s i o n s o f z ire o in a hP as e w e re m e as u re d u s i n g ht e te e h - in q ue s o f q u a n it at it v e m e atl l o g ar P h y un de r id fe re n t c o n d iit o n s : ht e d i fe re n t pe re e n agt e o f z i cr o in a , s i n et ir n g et m pe ar ut er a n d s i n et ir n g it m e . hT e er s u lst s h o w e d ht a t ht e m o pr h o l o g y o f 2 1尤 o in a 仲as e a n d g iar n g or w ht o f z i er o n i a a er d e s e ir be d w e ll 勿 n 妞c alt s an d het m e e h翻 e al P or pe irt e s o f ht e e om po s i et s w e er w e ll e o er l a et d w i ht ht e f “ 昵 alt s o f ht e 2 1戊。 in a hP as e d i s itr b u it o n . 5 0 , ht e i n fl u e n e e o f ht e z i er o in a Ph as e o n het m e e h ian e al Por pe yrt e an be q aun it at it v e ly d e s e ir be d b y ht e f ar e at l d im e n s i o n . K E Y W O R D S f ar e at l d im e n s i o n ; a l um i n a : z i er o in a : P h as e d i s itr bo it o n : e e amr i c e o m po s i et s