咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》教学课件_第四章 随机变量初步

咸宁职业技术学院 §4.1随机向量 P(=17=)=P(=)m(==1)=6×6=0 思考:无放回的情况又时怎么样的呢? 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 思考：无放回的情况又时怎么样的呢？       25 9 10 6 10 6 P   1,  1  P   1  P   1  1   

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 边缘分布及其与联合分布的关系 定义3若已知P(,m)=(x;,y) (i,j=1,2,3,…) 则随机变量ξ的概率分布 ∑(n=y P(E(E=x, 7 ∑P(2=x,n=y) ∑P(,n)=(x2y)=∑p 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 边缘分布及其与联合分布的关系 定义3 若已知  ,   x , y   p , (i, j  1,2,3,) P  i j ij  则随机变量ζ的概率分布            j j P  xi  P  xi , P  xi ,  y                  j i j j j P  xi , y P  x， y          j j j ij P , xi , y p

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 称为(ξ,n)关于ξ的边缘分布,记为 即P.=P(5=x)=∑pn(i=123 类似可得(ξ,n)关于n的边缘分布 V=y)=∑Pn;(=123 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 称为（ξ，η）关于ξ的边缘分布，记为 即 p i      j i ij P（ x） p      i1,2,3, 类似可得（ξ，η）关于η的边缘分布       j j j ij p P y p ; ·  j 1,2,3, pi 

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 例3设随机变量ξ在1,2,3,4四个整数中等可能地取值, 另一个随机变量η在1~ξ中等可能地取一整数值试求(ξ, η)概率分布和(ξ,η)关于兰,η的边缘分布 解(=i7=)的取值情况是:诹取1,2,3,4,j取 不大于i的正整数,且 P(5=i,n=j)=P(5=1)P(7=j5= =123.4 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例 3 设随机变量ξ在1，2，3，4四个整数中等可能地取值， 另一个随机变量η在1～ξ中等可能地取一整数值.试求（ξ， η）概率分布和（ξ，η）关于ξ，η的边缘分布. 解   i,  j 的取值情况是：i取1，2，3，4， j取 不大于i 的正整数，且 P(  i，  j)  P(  i)P(  j   i) 4i 1  i 1,2,3,4, j  i

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 于是(ξ,η)的概率分布和关于ξ,η的边缘分布为 As=x)=p ξ 1 1 0 2 1-81 0181 0 0 3 12 12 16 pis=y) 25 13 484848|48 -p 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 于是（ξ，η）的概率分布和关于ξ，η的边缘分布为：