咸宁职业技术学院 第三章 一随机变量的数字特征 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编
咸宁职业技术学院 第一节 龚友造等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 数 学 期 望
咸宁职业技术学院 §3.1数学期望 引例甲、乙两射手,在同样条件下进行 射击。他们命中的环数分别记为ξ、n,其 概率分布列分别为: 218 10 n89 10 p|0.2 0.50.3 0.30.10.6 试问如何来评定两个射手的技术优劣? 龚友等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 引例 甲、乙两射手，在同样条件下进行 射击。他们命中的环数分别记为ξ、η，其 概率分布列分别为： 试问如何来评定两个射手的技术优劣？
咸宁职业技术学院 §3.1数学期望 解虽然分布列完整地描述了ξ、η的统计规律,但 对于他们的技术优劣不能直接由分布列看出结 果.若考虑平均射中的环数则可求得问题的答案, 假定他们各射击100次,则 甲平均射中的环数约为 10(8×20+9×50+10×30)=9.1(环) 乙平均射中的环数约为 10(8×30+9×10+10×60)=93(环) 从平均射中的环数看,甲的技术优于乙 龚友等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 解 虽然分布列完整地描述了ξ、η的统计规律，但 对于他们的技术优劣不能直接由分布列看出结 果．若考虑平均射中的环数则可求得问题的答案， 假定他们各射击100次，则 100 1 甲平均射中的环数约为 乙平均射中的环数约为 （8×20+9×50+10×30）=9.1（环） 10（0 8×30+9×10+10×60）=9.3（环） 1 故 从平均射中的环数看，甲的技术优于乙．
咸宁职业技术学院 §3.1数学期望 数学期望的定义 设离散型随机变量的分布列是 p pI p2 p4 若级数∑Px绝对收敛则称其和为随机变量 的数学期望或平均值(简称期望或均值), 记为E或E() 龚友等主编
咸宁职业技术学院 龚友运等 主编 设离散型随机变量 的分布列是 若级数 i 1 i i p x 的数学期望或平均值(简称期望或均值), 记为Eξ 或 E(ξ ) 数学期望的定义 绝对收敛,则称其和为随机变量ξ ξ p p1 p2 … … p4 … … x 1 , x 2 , x 4