咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》教学课件_第四章 随机变量初步

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 *定义4设(ξ,η)是二维随机向量,对于任意实数 x,y二元函数F(x,y)=p(≤x,n≤y)称为二维 随机向量(ξ,n)的分布函数 离散型随机向量(ξ,η)的分布函数具有如下形式 F(xy)=∑ 其中和式是关于P1对一切满足x;≤x,y≤y的i,j求和 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 *定义4 设（ξ，η）是二维随机向量，对于任意实数 x , y, 二元函数 F(x, y)  p  x,  y称为二维 离散型随机向量（ξ，η）的分布函数具有如下形式 F(x, y)     y y x x ij j i P 其中和式是关于Pij对一切满足 y i j x x, y  的i ，j求和. 随机向量（ξ，η）的分布函数

咸宁职业技术学院 §4.l随机向量 二维连续型随机向量的分布密度 定义5对于二维随机向量=(ξ,n)的分布函数 F(x,y),如果存在非负函数p(x,y),使得对于任意 实数x,y有F(x,y)=pnh则称为二维 连续型随机向量,函数p(x,y)称为的分布密度, 也称p(x,y)为的联合分布密度(简称联合密度) 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 二维连续型随机向量的分布密度 定义5 对于二维随机向量ξ=（ξ，η）的分布函数 F(x, y) ，如果存在非负函数 p(x, y) ，使得对于任意 实数x，y有 F(x, y)      x y p u,v dudv 连续型随机向量，函数 px, y 称为ξ的 分布密度， 也称 px, y 为ξ的联合分布密度（简称联合密度） 则称ξ为二维

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 分布密度具有以下性质 p(x,y>0 f(x, y)dxdy=1; 30若fx,y)在点x,y连续,则有 O-F(X p(x, y) andy 对于xoy平面上的任意集合D ∈D=Jxy 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 分布密度具有以下性质 1 p x, y 0; 0 ( )  2 f x, y dxdy 1; - - 0       ( )  3 0 若f(x, y)在点(x, y)连续,则有 p x, y ; x y (x, y) 2 ( ) F     4 对于xoy平面上的任意集合D 0    D P{(x, y) D} f(x, y)dxdy

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 例4设(ξ,n)的联合密度为 -(x+y) P(x,3)= x>0,y>0 其它 求:(1)分布函数 (2)p(<5<10<n<1 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例4 设（ξ，η）的联合密度为           0, 其它 , 0, 0 , e x＞ y＞ p x y x y 求：（1）分布函数； （2）p0＜＜1,0＜＜1

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 fF(1) F(x, y)=p(,dudu -e)-e)x>0,y>0 其它 )记D=(x,y)0<x<1,0<y<1) 则有P(0<5<,0<n<1)--h e dxle-dv=1 e 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 解 （1）F(x, y)      x y p u,v dudv      y x u v e dudv 0 0 ( )            0, 其它 1 e 1 e , x＞0, y＞0 x y (2) 记 D  x, y; 0＜x＜1, 0＜y＜1, 则有 P0＜＜1, 0＜＜1 e dxdy D x y          1 0 1 0 e dx e dy x y 2 1 1         e