咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》教学课件_第四章 随机变量初步

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 ●二维离散型随机向量 证(1)由概率的定义可知P1≥0 (2)利用概率的完全可加性(加法公式的推论1中n→∞ 时的情形),有 ∑2n=2∑P(m)=y) p∑xm)=(y) p(2) 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 二维离散型随机向量 证 (1) 由概率的定义可知 p  0; ij (2) 利用概率的完全可加性(加法公式的推论1中n→∞ 时的情形)，有 p P x y  ij j i i j i j      (,)  ,           p    x y j i i j , ,  p() 1

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 例1若(2n)的概率分布表为: n 0 0 3 4 24 24 求:P(>n)P(+n>2)An 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例1 若（ξ,η）的概率分布表为： P＞ P ＞2       2 1 求： P ＞

咸宁职业技术学院 §4.随机向量 解P>n)=P(=1,7=0)+P=2,n=0)+P(2=2,n=1 1157 — 3242412 P(+n>2)=P(=1n=2)+P(=2,n=1)+P(=27=2) =0+— 2468 77 P(n=1)+P(m=2) P(=1,n=1)+P(=2,7=1)+P(=1,n=2)+P(=2,7 8 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 解 P＞  P 1,  0 P  2,  0 P  2, 1 24 5 24 1 3 1    12 7  P ＞2  P  1,  2  P  2,  1  P  2,  2 8 3 6 1 24 5  0     1  2 2 1           P ＞ P  P   P 1, 1 P  2, 1 P 1,  2 P  2,  2 8 5 

咸宁职业技术学院 §4.1随机向量 例2袋中有10个大小相同的球,其中6个红球,4个白 球,现随机地抽取2次,每次抽取一个,定义两个随机 变量5,7如下 s÷1第一次抽取到红球 ,第二次抽取到红球 0,第一次抽取到白球 0,第二次抽取到白球 试就下面两种情况求出(2,7)的概率分布: (1)第一次抽球后放回;(2)第一次抽球后不放回; 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 例2 袋中有10个大小相同的球，其中6个红球，4个白 球，现随机地抽取2次，每次抽取一个，定义两个随机 变量， 如下     第一次抽取到白球 第一次抽取到红球 0, 1,      第二次抽取到白球 第二次抽取到红球 ， ， 0 1  试就下面两种情况求出 的概率分布： （1）第一次抽球后放回； （2）第一次抽球后不放回； ,

咸宁职业技术学院 §4.1随机向量 解(;n)可能取值为(0,0)(01)(10)(1) (1)有放回抽样的情况 由乘法公式,得 P(5=0,7=0)=P(=0)P(=05=0 444 101025 P(=0n=1)=P(=0)P(=1=0) 466 101025 (=17=0=m(=1)=05=)=6×4= 龚友造等主编

咸宁职业技术学院 龚友运 等 主编 解 的可能取值为 (1)有放回抽样的情况 由乘法公式，得 , 0,0,0,1,1,0,1,1       25 4 10 4 10 4 P   0,  0  P   0  P   0  0          25 6 10 6 10 4 P   0,  1  P   0  P   1  0          25 6 10 4 10 6 P   1,  0  P   1  P   0  1   