★如果函数y=f(x)在开区间I内的每点 处都可导,就称函数f(x)在开区间I内可导 ★对于任一x∈,都对应着f(x)的一个确定的 导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数 记作y,f(x,中或(x) 即y′=limf(x+△x)-f(x) △x→0 △ 或∫(x)=lim f(x+h)-∫(x) h→0
★ , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ . ( ) , ( ), . ( ) . , ( ) dx df x dx dy y f x f x x I f x 记作 或 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 对于任一 都对应着 的一个确定的 x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim0 即 . ( ) ( ) ( ) lim0 h f x h f x f x h + − = → 或
注意:1.f(x)=f(x) 2导函数(瞬时变化率是函数均变化率的逼近 函数 100 25
注意: 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近 函数. 播放
★单侧导数 1左导数: ∫"(x0)=lim f(x)-∫(x0 f(xo+△x)-f(x0 m x→x d-d A→-0 △ 2右导数: A+(xo)= lim f(x)-f()_wp f(x0+△x)-∫(x) △v ★函数f(x)在点x0处可导左导数f(x0)和右 导数f(x)都存在且相等
★ 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → − →− − 2.右导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → + →+ + ★ 函数 f (x)在点x0 处可导左导数 ( ) x0 f − 和右 导数 ( ) x0 f + 都存在且相等
★如果f(x)在开区间(ab)内可导,且f(a)及 ∫'(b)都存在,就说f(x)在闭区间a,b上可导 ★设函数f(x) ∫o(x),x≥ ly(x),x<x ,讨论在点x的 可导性 若limf(x+A)-f(x) △x→-0 △v =limv(xn+△)-g(x ∫(x)存在, Ax→-0
★ 如果 f (x)在开区间(a,b)内可导，且 f (a) + 及 f (b) − 都存在，就说 f (x)在闭区间a,b上可导. ★ . , ( ), ( ), ( ) 0 00 可导性 设函数 讨论在点x 的 x x x x x x f x = x f x x f x x + − →− ( ) ( ) lim 0 0 若 0 x x x x x + − = →− ( ) ( ) lim 0 0 0 ( ) , = f − x0 存在
若 f(x。+△x)-f(x0) △r→+0 △v slm9(x+△x)-9(x0) △ 0=f(xn)存在, Ax→+0 且∫"(x)=f(xn)=a, 则f(x)在点x可导, 且∫"(x)=a
x f x x f x x + − →+ ( ) ( ) lim 0 0 若 0 x x x x x + − = →+ ( ) ( ) lim 0 0 0 ( ) , = f + x0 存在 ( ) ( ) , 且 f − x0 = f + x0 = a 则 f (x)在点x0 可导， ( ) . 且 f x0 = a