工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 单晶储微切削温度场建模及实验分析 李金乐李珊杨晓京杨沆林马一鸣 Modeling and experimental analysis of micro-cutting temperature on single crystal germanium LI Jin-le,LI Shan,YANG Xiao-jing.YANG Hang-lin,MA Yi-ming 引用本文： 李金乐，李珊，杨晓京，杨沆林，马一鸣.单晶锗微切削温度场建模及实验分析工程科学学报，2020,42(11：1499-1506. doi10.13374j.issn2095-9389.2019.11.21.003 LI Jin-le,LI Shan,YANG Xiao-jing,YANG Hang-lin,MA Yi-ming.Modeling and experimental analysis of micro-cutting temperature on single crystal germanium[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(11):1499-1506.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2019.11.21.003 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.11.21.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 新型硬质合金微坑车刀切削能对比研究与预测 Performance comparison and prediction of cutting energy of new cemented carbide micro-pit turning tool 工程科学学报.2017,398：1207 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.08.010 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报.2019,41(6：709 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.002 组织形态对718塑料模具钢切削性能的影响 Machinability analysis of microstructures in pre-hardening plastic mold steel 718 工程科学学报.2020.42(10：1343 https:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.11.06.001 微热管阵列应用于锂电池模块的散热实验 Experiment on heat dispersion of lithium-ion battery based on micro heat pipe array 工程科学学报.2018,40(1：120 https:/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.01.015 单晶硅脆塑转变临界厚度的原位实验 In-situ experiment on critical thickness of brittle-ductile transition of single-crystal silicon 工程科学学报.2019,41(3：343 https:oi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.03.007 基于实验与3D-CAFE法的高硅钢铸锭凝固行为 Solidification behavior of high-silicon steel based on experimental and 3D-CAFE method 工程科学学报.2017,393：360htps:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.03.007
单晶锗微切削温度场建模及实验分析 李金乐 李珊 杨晓京 杨沆林 马一鸣 Modeling and experimental analysis of micro-cutting temperature on single crystal germanium LI Jin-le, LI Shan, YANG Xiao-jing, YANG Hang-lin, MA Yi-ming 引用本文: 李金乐, 李珊, 杨晓京, 杨沆林, 马一鸣. 单晶锗微切削温度场建模及实验分析[J]. 工程科学学报, 2020, 42(11): 1499-1506. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.21.003 LI Jin-le, LI Shan, YANG Xiao-jing, YANG Hang-lin, MA Yi-ming. Modeling and experimental analysis of micro-cutting temperature on single crystal germanium[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(11): 1499-1506. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2019.11.21.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.21.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 新型硬质合金微坑车刀切削能对比研究与预测 Performance comparison and prediction of cutting energy of new cemented carbide micro-pit turning tool 工程科学学报. 2017, 39(8): 1207 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.010 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报. 2019, 41(6): 709 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.002 组织形态对718塑料模具钢切削性能的影响 Machinability analysis of microstructures in pre-hardening plastic mold steel 718 工程科学学报. 2020, 42(10): 1343 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.06.001 微热管阵列应用于锂电池模块的散热实验 Experiment on heat dispersion of lithium-ion battery based on micro heat pipe array 工程科学学报. 2018, 40(1): 120 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.015 单晶硅脆塑转变临界厚度的原位实验 In-situ experiment on critical thickness of brittle-ductile transition of single-crystal silicon 工程科学学报. 2019, 41(3): 343 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.007 基于实验与3D-CAFE法的高硅钢铸锭凝固行为 Solidification behavior of high-silicon steel based on experimental and 3D-CAFE method 工程科学学报. 2017, 39(3): 360 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.03.007
工程科学学报.第42卷，第11期：1499-1506.2020年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.11:1499-1506,November 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.21.003;http://cje.ustb.edu.cn 单晶锗微切削温度场建模及实验分析 李金乐，李珊)四，杨晓京)，杨沆林2)，马一鸣) 1)昆明理工大学机电工程学院，昆明6505002)昆明南旭光电技术有限公司，昆明650214 ☒通信作者，E-mail:624814911@qq.com 摘要针对单晶储微切削热传导问题，采用移动热源法分别建立了在剪切滑移面热源和前刀面摩擦热源作用下单晶储的 微切削温升理论模型，计算了单晶锗三种切削速度下的最高切削温度，同时以同类硬脆性材料单品硅的切削温度对此模型进 行了验证.通过单点金刚石车削实验，利用红外热像仪对单品锗微切削过程中的温度进行了在线测量.实验测量结果与模型 计算结果对比发现，不同切削速度下，单晶锗的最高切削温度变化趋势一致，切削速度越大温度越高，其相对误差在 2.56%~6.64%之间：单晶硅的最高切削温度相对误差为3.84%.模型能够对单晶储及同类硬脆性材料的温度场进行较准确的 预测.为研究其热效应提供进一步理论支持 关键词温度场：热传导：单晶储：红外热像仪：切削速度：微切削 分类号TG501.4 Modeling and experimental analysis of micro-cutting temperature on single crystal germanium LI Jin-le,LI Shan,YANG Xiao-jing.YANG Hang-lin.MA Yi-ming) 1)Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China 2)Kunming Nanxu Optoelectronics Technology Co.Ltd.,Kunming 650214,China Corresponding author,E-mail:624814911@qq.com ABSTRACT Single crystal germanium is an important infrared optical material,which is widely used in defense industry, microelectronics,and other fields.It is extremely difficult to achieve the required surface quality by conventional processing methods due to its hardness and brittleness.Practically,single-point diamond tool is used for micro-cutting.During the micro-cutting process of single crystal germanium,the change of cutting temperature leads to increased tool wear and material surface hardening,which results in poor surface quality and also reduces processing accuracy.Therefore,analyzing the micro-cutting temperature distribution of single crystal germanium has become the key to better understanding its heat transfer mechanism and for improving product quality and efficiency.Aiming to analyze heat transfer mechanism of single crystal germanium micro-cutting,the moving heat source method was used.It establishes the theoretical model with temperature rise during micro-cutting of single crystal germanium under the action of the heat source of the shear slip surface and the friction heat source of the rake face and the chip,respectively.The maximum cutting temperature of germanium at three cutting speeds,and the model was verified with the cutting temperature of homogeneous hard and brittle material single crystal silicon.Through a single-point diamond turning experiment,an infrared thermal imager was used to measure the temperature of the single crystal germanium micro-cutting process online.When experimental measurement results and the model calculation results are compared,it revealed that the maximum cutting temperature of single crystal germanium has displayed same trend under different cutting speeds,which is that the cutting temperature is directly proportional to the cutting speed.The relative 收稿日期：2019-11-21 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51765027)
单晶锗微切削温度场建模及实验分析 李金乐1)，李 珊1) 苣，杨晓京1)，杨沆林2)，马一鸣1) 1) 昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500 2) 昆明南旭光电技术有限公司，昆明 650214 苣通信作者，E-mail：624814911@qq.com 摘 要 针对单晶锗微切削热传导问题，采用移动热源法分别建立了在剪切滑移面热源和前刀面摩擦热源作用下单晶锗的 微切削温升理论模型，计算了单晶锗三种切削速度下的最高切削温度，同时以同类硬脆性材料单晶硅的切削温度对此模型进 行了验证. 通过单点金刚石车削实验，利用红外热像仪对单晶锗微切削过程中的温度进行了在线测量. 实验测量结果与模型 计算结果对比发现，不同切削速度下，单晶锗的最高切削温度变化趋势一致，切削速度越大温度越高，其相对误差在 2.56%～6.64% 之间；单晶硅的最高切削温度相对误差为 3.84%. 模型能够对单晶锗及同类硬脆性材料的温度场进行较准确的 预测，为研究其热效应提供进一步理论支持. 关键词 温度场；热传导；单晶锗；红外热像仪；切削速度；微切削 分类号 TG501.4 Modeling and experimental analysis of micro-cutting temperature on single crystal germanium LI Jin-le1) ，LI Shan1) 苣 ，YANG Xiao-jing1) ，YANG Hang-lin2) ，MA Yi-ming1) 1) Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China 2) Kunming Nanxu Optoelectronics Technology Co. Ltd., Kunming 650214, China 苣 Corresponding author, E-mail: 624814911@qq.com ABSTRACT Single crystal germanium is an important infrared optical material, which is widely used in defense industry, microelectronics, and other fields. It is extremely difficult to achieve the required surface quality by conventional processing methods due to its hardness and brittleness. Practically, single-point diamond tool is used for micro-cutting. During the micro-cutting process of single crystal germanium, the change of cutting temperature leads to increased tool wear and material surface hardening, which results in poor surface quality and also reduces processing accuracy. Therefore, analyzing the micro-cutting temperature distribution of single crystal germanium has become the key to better understanding its heat transfer mechanism and for improving product quality and efficiency. Aiming to analyze heat transfer mechanism of single crystal germanium micro-cutting, the moving heat source method was used. It establishes the theoretical model with temperature rise during micro-cutting of single crystal germanium under the action of the heat source of the shear slip surface and the friction heat source of the rake face and the chip, respectively. The maximum cutting temperature of germanium at three cutting speeds, and the model was verified with the cutting temperature of homogeneous hard and brittle material single crystal silicon. Through a single-point diamond turning experiment, an infrared thermal imager was used to measure the temperature of the single crystal germanium micro-cutting process online. When experimental measurement results and the model calculation results are compared, it revealed that the maximum cutting temperature of single crystal germanium has displayed same trend under different cutting speeds, which is that the cutting temperature is directly proportional to the cutting speed. The relative 收稿日期: 2019−11−21 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51765027） 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期：1499−1506，2020 年 11 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 11: 1499−1506, November 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.21.003; http://cje.ustb.edu.cn
·1500 工程科学学报，第42卷，第11期 error is found to be between 2.56%and 6.64%.The relative error of the maximum cutting temperature is 3.84%.The model can accurately predict the temperature field of single crystal germanium and also for similar hard and brittle materials,providing further theoretical support for analyzing its thermal effects. KEY WORDS temperature field;heat conduction;single crystal germanium;infrared thermal camera;cutting speed;micro-cutting 微切削技术作为一个新兴的前沿技术领域， 下前刀面的温升计算模型和第二变形区热源作用 在微机电系统、光学透镜、半导体及微电子加工 下的前刀面温升计算模型.Hu等0基于半无限边 中广泛应用-刘单晶锗作为一种重要的红外光学 界理论和非均匀热分区模型，提出了一种三维温 材料，广泛应用于国防军工、通讯等微制造领域， 度预测模型，预测计算结果表明刀具前刀面最高 在微切削过程中，切削温度对工件的表面质量和 温度区域并不在切削刃上，而是在切削刃附近 加工精度、刀具的磨损等都有重要的影响]因 尽管对切削温度的预测模型进行了大量的研 此，研究单晶锗微切削温度的分布对理解其切削 究，但以往学者主要集中在高速连续切削温度建 传热机理、提高产品的质量和生产效率具有重要 模和刀具温度建模，然而对微切削加工单晶锗等 的理论意义 硬脆性材料的温度场研究较少，因此，本文首先采 切削温度的研究方法主要有数学解析法阿、数 用移动热源法，在考虑镜像热源影响下，分别建立 值法-)、实验测量法和热源法例等.在切削加工 了单晶锗剪切滑移面热源和刀具前刀面摩擦热源 中，不同材料的热源形态和大小各不相同，并且都 作用下的温升模型：然后通过红外热像仪对单品 具有动态性.因此，很多加工过程中的导热问题无 锗微切削过程中的切削温度进行了在线测量：最 法通过数学解析法或数值法得到精确的解，而实 后对不同切削速度下的实验测量结果与模型计算 验测量成本高、耗时长，所以热源法的简便直观性 结果进行分析 受到研究者们的广泛关注.Dessoly等uo1采用移动 热源法建立了车削过程中刀具的温度计算模型， 1切削传热模型的建立 通过红外摄像机测量了不同切削条件下刀具的温 度分布.Tanveer等山开发了一种在喷涂切削液条 材料切削加工过程中，会有大量的切削热进 件下，切削钛合金的刀具温度预测模型，并通过热 入工件、刀具和切屑，由于实际加工材料尺寸较 电偶技术验证了模型的准确性.Zhang等基于 大，而热量一般只在刀屑接触区产生较高的温度， 移动热源法建立了刀-屑接触面温度预测模型， 因此，为了降低计算量，本文只选取刀具-工件接 通过有限元仿真验证了模型的准确度.Mamedov 触的部分进行分析.切削传热模型如图1所示，切 与Lazoglu!1提出了一个有限元模型，用于预测 削过程中热量主要来源于三个切屑变形区，分别 Ti-6A1-4V在各种切削条件下的微铣削过程中的 是剪切滑移变形区OO14A、切屑与前刀面的摩擦 刀具和工件温度场.Siva等采用有限元法对温 区OO,BB、刀具后刀面与已加工表面的摩擦区 度变化进行了建模，仿真与实验结果表明切削速 OOC1C.图中，a为切屑厚度，cm;aw为切屑宽 度是影响切削温度的主要参数.郭开文等通过 对不同导热系数下热传导微分方程的求解，获得 了在双椭球和半椭球热源作用下的三维温度场解 Tool 析模型.张士军等研究了涂层对刀具切削温度 的影响，采用数学解析法推导了单涂层刀具内部 的温度计算公式，通过计算认为涂层的厚度对刀 具温度的影响随着热流密度的增加而增大.汪圣 Workpiece 飞等7研究了KDP晶体切削温度对切屑微观形 貌的影响.占刚等8通过DEFORM-3D仿真分析 了刀尖前刀面温度变化，认为切削温度与剪切能 和摩擦能呈正相关关系.岳彩旭等在考虑时变 性热强度和热量分配比的情况下，采用移动热源 图1切削传热模型 法，分别建立了铣削过程中第一变形区热源作用 Fig.I Cutting heat transfer model
error is found to be between 2.56% and 6.64%. The relative error of the maximum cutting temperature is 3.84%. The model can accurately predict the temperature field of single crystal germanium and also for similar hard and brittle materials, providing further theoretical support for analyzing its thermal effects. KEY WORDS temperature field；heat conduction；single crystal germanium；infrared thermal camera；cutting speed；micro-cutting 微切削技术作为一个新兴的前沿技术领域， 在微机电系统、光学透镜、半导体及微电子加工 中广泛应用[1−2] . 单晶锗作为一种重要的红外光学 材料，广泛应用于国防军工、通讯等微制造领域， 在微切削过程中，切削温度对工件的表面质量和 加工精度、刀具的磨损等都有重要的影响[3−5] . 因 此，研究单晶锗微切削温度的分布对理解其切削 传热机理、提高产品的质量和生产效率具有重要 的理论意义. 切削温度的研究方法主要有数学解析法[6]、数 值法[7−8]、实验测量法和热源法[9] 等. 在切削加工 中，不同材料的热源形态和大小各不相同，并且都 具有动态性. 因此，很多加工过程中的导热问题无 法通过数学解析法或数值法得到精确的解，而实 验测量成本高、耗时长，所以热源法的简便直观性 受到研究者们的广泛关注. Dessoly 等[10] 采用移动 热源法建立了车削过程中刀具的温度计算模型， 通过红外摄像机测量了不同切削条件下刀具的温 度分布. Tanveer 等[11] 开发了一种在喷涂切削液条 件下，切削钛合金的刀具温度预测模型，并通过热 电偶技术验证了模型的准确性. Zhang 等[12] 基于 移动热源法建立了刀–屑接触面温度预测模型， 通过有限元仿真验证了模型的准确度. Mamedov 与 Lazoglu[13] 提出了一个有限元模型，用于预测 Ti–6Al–4V 在各种切削条件下的微铣削过程中的 刀具和工件温度场. Silva 等[14] 采用有限元法对温 度变化进行了建模，仿真与实验结果表明切削速 度是影响切削温度的主要参数. 郭开文等[15] 通过 对不同导热系数下热传导微分方程的求解，获得 了在双椭球和半椭球热源作用下的三维温度场解 析模型. 张士军等[16] 研究了涂层对刀具切削温度 的影响，采用数学解析法推导了单涂层刀具内部 的温度计算公式，通过计算认为涂层的厚度对刀 具温度的影响随着热流密度的增加而增大. 汪圣 飞等[17] 研究了 KDP 晶体切削温度对切屑微观形 貌的影响. 占刚等[18] 通过 DEFORM–3D 仿真分析 了刀尖前刀面温度变化，认为切削温度与剪切能 和摩擦能呈正相关关系. 岳彩旭等[19] 在考虑时变 性热强度和热量分配比的情况下，采用移动热源 法，分别建立了铣削过程中第一变形区热源作用 下前刀面的温升计算模型和第二变形区热源作用 下的前刀面温升计算模型. Hu 等[20] 基于半无限边 界理论和非均匀热分区模型，提出了一种三维温 度预测模型，预测计算结果表明刀具前刀面最高 温度区域并不在切削刃上，而是在切削刃附近. 尽管对切削温度的预测模型进行了大量的研 究，但以往学者主要集中在高速连续切削温度建 模和刀具温度建模，然而对微切削加工单晶锗等 硬脆性材料的温度场研究较少. 因此，本文首先采 用移动热源法，在考虑镜像热源影响下，分别建立 了单晶锗剪切滑移面热源和刀具前刀面摩擦热源 作用下的温升模型；然后通过红外热像仪对单晶 锗微切削过程中的切削温度进行了在线测量；最 后对不同切削速度下的实验测量结果与模型计算 结果进行分析. 1 切削传热模型的建立 材料切削加工过程中，会有大量的切削热进 入工件、刀具和切屑，由于实际加工材料尺寸较 大，而热量一般只在刀屑接触区产生较高的温度， 因此，为了降低计算量，本文只选取刀具–工件接 触的部分进行分析. 切削传热模型如图 1 所示，切 削过程中热量主要来源于三个切屑变形区，分别 是剪切滑移变形区 OO1A1A、切屑与前刀面的摩擦 区 OO1B1B、刀具后刀面与已加工表面的摩擦区 OO1C1C. 图中， a0 为切屑厚度， cm； aw 为切屑宽 δ β ac aw A1 A B O C O B1 1 C1 a0 Tool Workpiece γ0 图 1 切削传热模型 Fig.1 Cutting heat transfer model · 1500 · 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期
李金乐等：单晶绪微切削温度场建模及实验分析 1501· 度，cm;a为切削厚度，cm;%为刀具前角，；B为 剪切角，；6为楔角，° 在切削变形过程中，将变形区看作热源，针对 图1切削传热模型，根据固体传热原理可建立如 公式(1)的切削传热方程. (+ (1) 01 其中，0为任意点M(x,y,)的温升，℃；1为时间， S;1为热导率，Jcms.℃；c为比热容，Jg.℃； Workpiece p为密度，gcm3, 为了简化计算，将三个热源作用下的温度场 困2剪切滑移面热源及镜向热源 分开独立计算，然后将温度叠加，由于微切削过程 Fig.2 Shear slip surface heat source and mirror heat source 中，刀具后刀面与已加工表面摩擦较小，可忽略其 热源的影响，所以切削区任意点M的温度为 a=爱ek (3) 2a T=0s+0f+To (2) 式中，e为切屑流动速度，cms;v=vK,v为切削 其中，0，为剪切面热源作用下引起的温升，℃： 速度，cms;K=sin(计f)/sinB为切屑收缩系数.如 0为切屑与前刀面摩擦热源作用下引起的温升， 图1所示，B为剪切角，°；6为楔角，°；a为热扩散 ℃；To为环境温度，20℃. 率，cm2s;a=Jpc;X为任意点M在x轴上到dl的 边界条件假设： 距离，cm,且=x-x1,x为任意点M在动坐标系中 (1)切屑两侧面和上平面与空气对流换热，不 的坐标，x1为热源dl的动坐标系坐标；R为任一点 添加冷却液时，对流换热系数较小，故将其作为绝 M到dl的空间距离，cm,R=V(x-x)2+0y-y)P;4s 热边界处理： 为awdl的热源强度，Jcms;Ko()为修正的贝 (2)刀具前刀面与切屑下平面有热传导，根据 塞尔函数. 切削原理，刀具前刀面塑性变形产生的热量大部 根据经验公式四，切削过程中传入切屑内的热 分传入切屑，只有小部分进入工件，将传入切屑的 量Q。,J,如公式(4)所示，这些热量主要由两部分 热量作为热源强度，则此平面也作为绝热边界 组成，一部分是剪切变形带来的热量Q,:另一部 处理； 分是前刀面与切屑摩擦带来的热量Q,J:设”s、 (3)工件未加工表面与空气对流，由于不喷涂 r分别为Q、Q在Q。中所占的比例，则： 切削液时，对流换热系数较小，故将其也作为绝热 F2v Cc= (4) 边界处理 J Qs=Qens:Qr=Qcnt 2模型的计算 sinBI (5) 21剪切面滑移变形热源作用下的温度场 I=Ksin6+水=1-m 采用镜像热源法，对切屑的上下绝热面复映 其中，B1为摩擦角，23.7°；F2为切削力，N;J为热 两个镜像面热源AO2O2141、O42421O1,如图2所 功当量，gcm. 示.在宽度方向上，剪切面热源OO41对两侧绝热 由公式(4)~(5)可以得出，剪切面热源的强 面复映后，形成一个沿着OO1方向无限长的带状 度为； 热源，宽度为lcose,在此坐标系下，切屑只在x轴、 9sm 号0 (6 dw Jawl y轴方向有温升，而在：轴方向没有温度变化.因 而awdl窄带状的热源强度为： 此可将此三维问题转化为求二维热传导问题，将 剪切面热源分成无数个awd山的微小窄带状热源， 9s=qsmdl (7) 任意带状热源都以速度运动，热源强度为9s,根 故公式(3)可写为： 据移动线热源热传导2，对热源全长1进行积分可 do =9smdl e vVx2+Y2 2πA .K0 8 得剪切面热源作用下任意点的温升，如公式(3) 2aK
度 ，cm；ac 为切削厚度，cm；γ0 为刀具前角，°；β 为 剪切角，°；δ 为楔角，°. 在切削变形过程中，将变形区看作热源，针对 图 1 切削传热模型，根据固体传热原理可建立如 公式（1）的切削传热方程. ρc ∂θ ∂t = λ ( ∂ 2 θ ∂x 2 + ∂ 2 θ ∂y 2 + ∂ 2 θ ∂z 2 ) （1） 其中，θ 为任意点 M（x，y，z）的温升，℃；t 为时间， s；λ 为热导率，J·cm−1·s−1 ·℃−1 ；c 为比热容，J·g−1 ·℃−1 ； ρ 为密度，g·cm−3 . 为了简化计算，将三个热源作用下的温度场 分开独立计算，然后将温度叠加，由于微切削过程 中，刀具后刀面与已加工表面摩擦较小，可忽略其 热源的影响，所以切削区任意点 M 的温度为 T = θs +θf1 +T0 （2） 其中 ， θs 为剪切面热源作用下引起的温升 ，℃ ； θf1 为切屑与前刀面摩擦热源作用下引起的温升， ℃；T0 为环境温度，20 ℃. 边界条件假设： （1）切屑两侧面和上平面与空气对流换热，不 添加冷却液时，对流换热系数较小，故将其作为绝 热边界处理； （2）刀具前刀面与切屑下平面有热传导，根据 切削原理，刀具前刀面塑性变形产生的热量大部 分传入切屑，只有小部分进入工件，将传入切屑的 热量作为热源强度，则此平面也作为绝热边界 处理； （3）工件未加工表面与空气对流，由于不喷涂 切削液时，对流换热系数较小，故将其也作为绝热 边界处理. 2 模型的计算 2.1 剪切面滑移变形热源作用下的温度场 采用镜像热源法，对切屑的上下绝热面复映 两个镜像面热 源 AO2O21A1、 OA2A21O1， 如 图 2 所 示. 在宽度方向上，剪切面热源 OO1A1 对两侧绝热 面复映后，形成一个沿着 OO1 方向无限长的带状 热源，宽度为 lcosε，在此坐标系下，切屑只在 x 轴、 y 轴方向有温升，而在 z 轴方向没有温度变化. 因 此可将此三维问题转化为求二维热传导问题，将 剪切面热源分成无数个 aw·dl 的微小窄带状热源， 任意带状热源都以速度 v0 运动，热源强度为 qs，根 据移动线热源热传导[21] ，对热源全长 l 进行积分可 得剪切面热源作用下任意点的温升，如公式（3）. dθs = qs 2πλ · e − X(vc) 2a ·K0 [ R(−vc) 2a ] （3） R = √ (x− x1) 2 +(y−y1) 2 式中， vc 为切屑流动速度，cm·s−1 ；vc=v/K，v 为切削 速度，cm·s−1 ；K=sin(δ+β)/sinβ 为切屑收缩系数. 如 图 1 所示，β 为剪切角，°；δ 为楔角，°；a 为热扩散 率，cm2 ·s−1 ；a=λ/ρc；X 为任意点 M 在 x 轴上到 dl 的 距离，cm，且 X=x−x1，x 为任意点 M 在动坐标系中 的坐标，x1 为热源 dl 的动坐标系坐标；R 为任一点 M 到 dl 的空间距离，cm， ；qs 为 aw·dl 的热源强度，J·cm−1·s−1 ；K0 (u) 为修正的贝 塞尔函数. 根据经验公式[9] ，切削过程中传入切屑内的热 量 Qc，J，如公式（4）所示，这些热量主要由两部分 组成，一部分是剪切变形带来的热量 Qs，J；另一部 分是前刀面与切屑摩擦带来的热量 Qf， J；设 ηs、 ηf 分别为 Qs、Qf 在 Qc 中所占的比例，则： Qc = Fzv J （4） Qs = Qcηs ;Qf = Qcηf ηf = sinβ1 Ksin(δ+β1) ;ηs = 1−ηf （5） 其中，β1 为摩擦角，23.7°； Fz 为切削力，N；J 为热 功当量，g·cm·J−1 . 由公式（4）～（5）可以得出，剪切面热源的强 度为； qsm = Qs awl = Fzvηs Jawl （6） 而 aw·dl 窄带状的热源强度为： qs = qsmdl （7） 故公式（3）可写为： dθs = qsmdl 2πλ · e − X(−v) 2aK ·K0 −v √ X2 +Y 2 2aK （8） δ ac aw A1 dlcoaε ε lcoaε A2 M(x,y,z) A21 A O x z O1 y O2 O21 a0 Tool Workpiece 图 2 剪切滑移面热源及镜向热源 Fig.2 Shear slip surface heat source and mirror heat source 李金乐等： 单晶锗微切削温度场建模及实验分析 · 1501 ·
1502 工程科学学报.第42卷.第11期 对公式(8)中d从0到1进行积分，当=0时， x1=0;当曰时，x1=cose,d=dlcose,则 &。学婴买设r 0 -1 x1,Y=y-y,y=xtane, =1.0 -2 -=0.8 = e lcos =0.6 =05 2nAcoss Jo -4 =0.4 -v(x-x1)2+y-xItana)2 -5 Ko (9) 2aK 6 -5-4-3-2-10123456 心 由于OO,附近XOZ面温升较大的区域是研究 图3p,)函数图像 的主要关注点，而切削过程速度较高，可认为 Fig.3 Function image of i(p,) OO附近各点温升相等，因此，将问题简化为只求 2.2前刀面摩擦热源作用下的温度场 剪切变形功所产生的OO1各点温升，此时=0， 如图4所示，采用镜像热源法，在刀具前刀面 =0则(9)式可写为： 与切屑接触的区域内，作用一个摩擦热源面 qsm e.Ko -vxI V1+tan2s 2π入cosgJ0 dxi OOB1B,由于切屑两个侧面和上下平面与空气对 2aK 流换热，将其边界作绝热处理，对切屑的两个侧面 (10) 镜像为两个热源面O2B1B21O21、O2B2B21O21,此时， 设x1(1+tan2e)P2aK=x2 aKcose=-,则x1= 三维问题转化为在无限长有限宽面热源作用下， 2aKcose(u/v).dx=(2aKcose/v)du; 求解OB温度场的问题 当x1=0时，=0，当x1=cos=时，=vl2aK,于是 0os=9smak viak eucoss.Kolu]du (11) 2πvJ0 Tool 将(11)式积分部分进行标准化，设p=v2aK, =cos,则其积分部分的标准形式为： O B,0 p.)=Koluldu (12) O 由表1工件材料及切削参数可计算得p=vl2aK 1.5,根据图3所示ip,)函数图像，当p大于1时， ip,l,则 Workpiece 0os=gmak=Fzvns sin(6+B)a (13) 2πlv πJawlsinBA 图4前刀面摩擦热源及其镜像热源 Fig.4 Rake surface friction heat source and its mirror heat source 表1工件材料及切削参数四 Table 1 Workpiece material and cutting parameters 将摩擦面OO1B1B分成若干awdr的窄带状热 源，当d→0时，可以看作是一条无限长线热源 Parameter Value 运用移动线热源法对全长OB进行积分，可得切屑 Thermal conductivity/(J-cmsC-) 0.013 内任一点M的温升公式 Density/(gcm) 5.327 Specific heat/gg.℃- R(-Ve) 0.31 (15) 2a Shear angle/() 30 即 Wedge angle/() 80 Vx-x)2+2 若考虑镜像热源面O42421O1的作用，则OO1处 2aK 温升为： (16) 0s=9smak=2Fzv7ssin(6+B)a (14) 其中，X为任一点M在动坐标系中的位置，X=一x1: 2πv πJawlsinBa R为任一点M在动坐标系中到热源awdr的距离
对公式（8）中 dl 从 0 到 l 进行积分，当 l=0 时， x1=0；当 l=l 时，x1=lcosε，dx1=dlcosε，则 θs = qsmdl 2πλ r l cosε 0 e − X(−v) 2aK ·K0 [ −v √ X2+Y 2 2aK ] dx1 设 X=x− x1，Y=y−y1，y1=x1 tanε，故 θs = qsm 2πλcosε w l cosε 0 e − −v(x−x1 ) 2aK · K0 −v √ (x− x1) 2 +(y− x1 tanε) 2 2aK dx1 （9） 由于 OO1 附近 XOZ 面温升较大的区域是研究 的主要关注点 ，而切削过程速度较高 ，可认 为 OO1 附近各点温升相等，因此，将问题简化为只求 剪切变形功所产生 的 OO1 各点温升 ，此 时 x=0， y=0 则（9）式可写为： θos = qsm 2πλcosε w l cosε 0 e − −vx1 2aK ·K0 −vx1 √ 1+tan2ε 2aK dx1 （10） 设 vx1 (1+tan2 ε) 1/2/2aK= vx1 /2aKcosε=u， 则 x1= 2aKcosε(u/v)，dx1=(2aKcosε/v)du； 当 x1=0 时，u=0，当 x1=lcosε=时，u=vl/2aK，于是 θos = qsmaK 2πλv w vl/2aK 0 e −ucosε ·K0 [u]du （11） 将 （11）式积分部分进行标准化，设 p=vl/2aK， ξ=cosε，则其积分部分的标准形式为： i(p, ξ) = w p 0 e −ξuK0[u]du （12） 由表 1 工件材料及切削参数可计算得 p=vl/2aK> 1.5，根据图 3 所示 i(p，ξ) 函数图像，当 p 大于 1 时， i(p，ξ)≈1，则 θos = qsmaK 2πλv = Fzvηs sin(δ+β)a πJawlsinβλ （13） 若考虑镜像热源面 OA2A21O1 的作用，则 OO1 处 温升为： θos = qsmaK 2πλv = 2Fzvηs sin(δ+β)a πJawlsinβλ （14） 2.2 前刀面摩擦热源作用下的温度场 如图 4 所示，采用镜像热源法，在刀具前刀面 与 切 屑 接 触 的 区 域 内 ， 作 用 一 个 摩 擦 热 源 面 OO1B1B，由于切屑两个侧面和上下平面与空气对 流换热，将其边界作绝热处理，对切屑的两个侧面 镜像为两个热源面 O2B1B21O21、O2B2B21O21，此时， 三维问题转化为在无限长有限宽面热源作用下， 求解 OB 温度场的问题. 将摩擦面 OO1B1B 分成若干 aw·dx 的窄带状热 源 ，当 dx→0 时，可以看作是一条无限长线热源. 运用移动线热源法对全长 OB 进行积分，可得切屑 内任一点 M 的温升公式. dθf = 2qfs 2πλ · e − X(−vc) 2a ·K0 [ R(−vc) 2a ] （15） 即 θos = qfm πλ w l 0 e − −v(x−x1 ) 2aK ·K0 −v √ (x− x1) 2 +y 2 2aK dx1 （16） 其中，X 为任一点 M 在动坐标系中的位置，X=x−x1； R 为任一点 M 在动坐标系中到热源 aw·dx 的距离， 表 1 工件材料及切削参数[22] Table 1 Workpiece material and cutting parameters Parameter Value Thermal conductivity/(J·cm−1·s−1 ·℃−1) 0.013 Density/(g·cm−3) 5.327 Specific heat/(J·g−1 ·℃−1) 0.31 Shear angle/(°) 30 Wedge angle/(°) 80 2 1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 0 1 2 3 4 5 6 p i(p, ξ) −6 −5 −4 −3 −2 −1 ξ=1.0 ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.5 ξ=0.4 图 3 i(p，ξ) 函数图像 Fig.3 Function image of i (p, ξ) δ ac aw dx ε O3 B3 B1 B M(x,y,z) B1 O x z O1 y O2 B21 B31 O21 O31 a0 Tool Workpiece 图 4 前刀面摩擦热源及其镜像热源 Fig.4 Rake surface friction heat source and its mirror heat source · 1502 · 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期