工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 朱维耀张启涛岳明张燎源 Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics ZHU Wei-yao,ZHANG Qi-tao,YUE Ming.ZHANG Liao-yuan 引用本文： 朱维耀，张启涛，岳明，张燎源.裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响.工程科学学报，2020,42(10)：1318- 1324.doi10.13374.issn2095-9389.2019.10.23.001 ZHU Wei-yao,ZHANG Qi-tao,YUE Ming,ZHANG Liao-yuan.Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(10):1318-1324.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2019.10.23.001 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.23.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in π型向心径向流吸附器气固两相模型传热传质特性 Heat and mass transfer characteristics of the gassolid two-phase model in a m-shaped centripetal radial flow adsorber 工程科学学报.2019,41(11)：1473 https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.03.26.001 棒式文丘里除尘器气液两相流阻力特性 Resistance characteristics of gas-liquid two-phase flow in stick venturi scrubbers 工程科学学报.2017,393：449 https::/1doi.org/10.13374斩.issn2095-9389.2017.03.018 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报.2018.40(1)：17 https:/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报.2020,42(4：516 https:/1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.07.07.001 连铸坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报.2020,42(7)：862 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2020.03.16.003 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报.2018,40(4：389htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.04.001
裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 朱维耀 张启涛 岳明 张燎源 Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics ZHU Wei-yao, ZHANG Qi-tao, YUE Ming, ZHANG Liao-yuan 引用本文: 朱维耀, 张启涛, 岳明, 张燎源. 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响[J]. 工程科学学报, 2020, 42(10): 1318- 1324. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.23.001 ZHU Wei-yao, ZHANG Qi-tao, YUE Ming, ZHANG Liao-yuan. Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(10): 1318-1324. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2019.10.23.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.23.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in π型向心径向流吸附器气固两相模型传热传质特性 Heat and mass transfer characteristics of the gassolid two-phase model in a π-shaped centripetal radial flow adsorber 工程科学学报. 2019, 41(11): 1473 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.26.001 棒式文丘里除尘器气液两相流阻力特性 Resistance characteristics of gas-liquid two-phase flow in stick venturi scrubbers 工程科学学报. 2017, 39(3): 449 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.03.018 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报. 2018, 40(1): 17 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报. 2020, 42(4): 516 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.07.001 连铸坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报. 2020, 42(7): 862 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.16.003 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报. 2018, 40(4): 389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.001
工程科学学报.第42卷.第10期：1318-1324.2020年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.10:1318-1324,October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.23.001;http://cje.ustb.edu.cn 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 朱维耀)区，张启涛)，岳明，张燎源) 1)北京科技大学土木与资源工程学院.北京1000832)中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，东营257000 ☒通信作者，E-mail:weiyaook(@sina.com 摘要水力压裂过程中支撑剂的注入是为了防止地应力将已压裂出的裂缝重新闭合.为了研究复杂裂缝网络中支撑剂的 运移分布规律，及支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响，基于作者之前提出的数个数学模型，建立了致密储层压裂注砂 开发耦合计算模型.通过计算结果可以得知：裂缝网络中，支撑剂会在裂缝交汇处大量堆积，砂堤高度高于缝网其他部分.次 级裂缝中的支撑剂更多的处于悬浮状态，且支撑剂沉降堆积高度相较于主裂缝小25%~50%，相互沟通的次级缝具有更高的 支撑剂沉降程度.缝网中支撑剂非均匀分布对模拟计算结果具有较大影响，当储层渗透率为0.05D时，忽略支撑剂非均匀 分布计算出的产量高出实际值41.7%，因此在进行低渗透率储层模拟时，支撑剂非均匀分布状态不可忽略：当基质渗透率为5D 时，产量计算差异在5%以内，此时不考虑支撑剂非均匀分布相对合理 关键词水平井：裂缝网铬：携砂液：数值模拟：两相流 分类号TG357.12 Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics ZHU Wei-yao,ZHANG Qi-tao.YUE Ming.ZHANG Liao-yuan 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Research Institute of Petroleum Engineering.Shengli Oilfield Company,Dongying 257000.China Corresponding author,E-mail:weiyaook@sina.com ABSTRACT Proppant injection during hydraulic fracturing is to prevent the closure of hydraulic fractures.As a result,the distribution of proppant in the fracture impact the productivity to a great extent.In order to study the rule of proppant transportation and distribution in complex fracture network,and the influence of uneven proppant distribution on the exploitation dynamic characteristics,a full- coupled 3D finite element method calculation model for tight oil reservoir considering sand injection during hydraulic fracturing was established,based on several mathematical models proposed by the author in the past.In the model,a mixture model was utilized,which had advantages to deal with two-phase flow containing solid particles in dispersed phase,to simulate the proppant transportation process in fracture networks.Then,a tight oil reservoir model was established to evaluate the effect of the proppant distribution on the reservoir performance.The calculation results show that in the fracture network,proppant particles will accumulate at the fracture intersection,and the proppant concentration is higher than other parts of the fracture network.The height of proppant settlement dune in the secondary fracture is 25%-50%lower than that in the main fracture,and the communication of secondary fractures has enhanced the proppant settlement degree.Moreover,factors like injection velocity,proppant materials and proppant size are proved to have a strong relation to the average conductivity of fracture network,which could impact the fracture design considerably.Furthermore,the uneven distribution of proppant in fracture network has a great influence on the simulation results.When the reservoir permeability reaches 0.05 mD,the 收稿日期：2019-10-23 基金项目：国家科技重大专项资助项目(2017ZX05069-003:教育部专项资金资助项目(FRF.TP17-027A2)
裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 朱维耀1) 苣，张启涛1)，岳 明1)，张燎源2) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，东营 257000 苣通信作者，E-mail：weiyaook@sina.com 摘 要 水力压裂过程中支撑剂的注入是为了防止地应力将已压裂出的裂缝重新闭合. 为了研究复杂裂缝网络中支撑剂的 运移分布规律，及支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响，基于作者之前提出的数个数学模型，建立了致密储层压裂注砂 开发耦合计算模型. 通过计算结果可以得知：裂缝网络中，支撑剂会在裂缝交汇处大量堆积，砂堤高度高于缝网其他部分. 次 级裂缝中的支撑剂更多的处于悬浮状态，且支撑剂沉降堆积高度相较于主裂缝小 25%～50%，相互沟通的次级缝具有更高的 支撑剂沉降程度. 缝网中支撑剂非均匀分布对模拟计算结果具有较大影响，当储层渗透率为 0.05 mD 时，忽略支撑剂非均匀 分布计算出的产量高出实际值 41.7%，因此在进行低渗透率储层模拟时，支撑剂非均匀分布状态不可忽略；当基质渗透率为 5 mD 时，产量计算差异在 5% 以内，此时不考虑支撑剂非均匀分布相对合理. 关键词 水平井；裂缝网络；携砂液；数值模拟；两相流 分类号 TG357.12 Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics ZHU Wei-yao1) 苣 ，ZHANG Qi-tao1) ，YUE Ming1) ，ZHANG Liao-yuan2) 1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Research Institute of Petroleum Engineering, Shengli Oilfield Company, Dongying 257000, China 苣 Corresponding author, E-mail: weiyaook@sina.com ABSTRACT Proppant injection during hydraulic fracturing is to prevent the closure of hydraulic fractures. As a result, the distribution of proppant in the fracture impact the productivity to a great extent. In order to study the rule of proppant transportation and distribution in complex fracture network, and the influence of uneven proppant distribution on the exploitation dynamic characteristics, a fullcoupled 3D finite element method calculation model for tight oil reservoir considering sand injection during hydraulic fracturing was established, based on several mathematical models proposed by the author in the past. In the model, a mixture model was utilized, which had advantages to deal with two-phase flow containing solid particles in dispersed phase, to simulate the proppant transportation process in fracture networks. Then, a tight oil reservoir model was established to evaluate the effect of the proppant distribution on the reservoir performance. The calculation results show that in the fracture network, proppant particles will accumulate at the fracture intersection, and the proppant concentration is higher than other parts of the fracture network. The height of proppant settlement dune in the secondary fracture is 25%–50% lower than that in the main fracture, and the communication of secondary fractures has enhanced the proppant settlement degree. Moreover, factors like injection velocity, proppant materials and proppant size are proved to have a strong relation to the average conductivity of fracture network, which could impact the fracture design considerably. Furthermore, the uneven distribution of proppant in fracture network has a great influence on the simulation results. When the reservoir permeability reaches 0.05 mD, the 收稿日期: 2019−10−23 基金项目: 国家科技重大专项资助项目 (2017ZX05069-003)；教育部专项资金资助项目 (FRF-TP-17-027A2) 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期：1318−1324，2020 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 10: 1318−1324, October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.23.001; http://cje.ustb.edu.cn
朱维耀等：裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 1319 calculation results show that the height,without considering the uneven distribution,of proppant settlement is 41.7%higher than the actual value.Therefore,the uneven distribution of proppant cannot be ignored in the simulation of low permeability reservoir.However, when the matrix permeability is 5 mD,the difference between the actual and simulated result will be within 5%.Thus,it is reasonable to neglect the uneven distribution of proppant in estimations. KEY WORDS horizontal well;fracture network;proppant-laden fluid;numerical simulation;two phase flow 水力压裂技术已经广泛应用于非常规油气资源 其中，u是混合物的质量平均速度，ms;p是压 的开发中-)在压裂过程中需要注入大量的固体 力，Pa;g是重力加速度，ms3;c是颗粒质量分数； 支撑剂颗粒，目的在于防止人造裂缝在闭合压力的 4sp是固相和液相间的相对速度，ms:p是混合 作用下完全封闭，从而为地下油气资源的采出提供 物的密度，kgm3,表示为： 高导流能力的通道，提升油气田的开发效果6-)支 p=(1-ds)pr+sps (2) 撑剂的分布状态将直接影响生产井的生产效果，针 其中，pr和Ps分别是纯液体和固体的密度，kgm: 对直井单裂缝中支撑剂在注入过程后的运移与沉 ps是固相的体积分数.根据Krieger表达式2，混 降过程，前人已经进行了较为详细的研究8然而 合物黏度1表示为： 在实际开发过程中，地下的裂缝主要以相互交错的 -2.5max 缝网形式存在5(，针对裂缝网络内的支撑剂分布， 7=f (3) max 一些学者进行了物理实验的研究7-例，但是相关数 值模拟及理论研究相对缺乏.同时，目前支撑剂的 其中，r是纯液体的动力黏度，Pas;pma是最大的 研究仍然主要集中在支撑剂的运移过程上，针对支 颗粒浓度 混合物模型中的连续性方程为： 撑剂分布状态对生产动态规律影响的模拟研究相 对较少，相关问题具有较大的研究价值 (pr-ps)V.(1-cs)usip+(Vu)=0 (4) 为了准确地模拟支撑剂在裂缝的运移分布规律 固相的输运方程为： 以及铺砂过程结束后裂缝在实际储层中的生产表 (5) 现，本文在之前已经建立的裂缝铺砂数学模型，、 04s+7(gsus)=0 裂缝导流能力数学模型0及含启动压力梯度致密 其中，4是固相速度，ms,它可以表示为叫 储层开发数学模型的基础上，建立了致密油压 us=u+(1-Cs)uslip (6) 裂开发全耦合计算模型，研究支撑剂在裂缝网络 将式(6)代入式(5)中 的分布状态对致密储层开采动态规律的影响，以 bps +V.[su+s(1-cs)uslip]=0 (7) 期为现场开发提供指导 Ot 基于以上方程，使用COMSOL多物理场模拟 1数学模型选择 软件对携砂液流动进行模拟 1.1裂缝网络携砂液流动数学模型 12裂缝网络几何参数和致密储油层开发数学模型 携砂液主要由固体支撑剂和压裂液组成，因 铺砂过程结束后，裂缝宽度和裂缝渗透率都 此裂缝中的携砂液流动是一种典型的固液两相流 会因受压发生改变.朱维耀等20根据支撑剂的最 问题.采用混合物模型对携砂液流动进行模拟计 密排列以及Carman-Kozeny公式，结合弹性力学 算.混合物模型是一种简化的两相模型，只求解一 的相关知识，建立了考虑铺砂浓度、闭合压力、支 组动量方程，即混合物的连续性方程和固相输运 撑剂粒径、支撑剂材料以及支撑剂嵌入的裂缝渗 方程，具有较高的计算效率和收敛性，适合裂缝等 透率与缝宽（即导流能力）计算模型.通过该模型， 复杂几何的模拟计算四-2刈本次模拟不考虑温度 铺砂计算出的支撑剂颗粒浓度可以转换为此时的 对两相流动的影响 裂缝宽度和渗透率，进而可以用于之后的致密储 模型动量方程可以表示为以： 层黑油模型计算中 Pr+p)u--Vp-V-pc.(-c 受压后的裂缝宽度计算公式如下20： 2V62V3(1-B)Cr2 -n(u+u)】+pg (1) -1+2r-2h1(8) mo
calculation results show that the height, without considering the uneven distribution, of proppant settlement is 41.7% higher than the actual value. Therefore, the uneven distribution of proppant cannot be ignored in the simulation of low permeability reservoir. However, when the matrix permeability is 5 mD, the difference between the actual and simulated result will be within 5%. Thus, it is reasonable to neglect the uneven distribution of proppant in estimations. KEY WORDS horizontal well；fracture network；proppant-laden fluid；numerical simulation；two phase flow 水力压裂技术已经广泛应用于非常规油气资源 的开发中[1−5] . 在压裂过程中需要注入大量的固体 支撑剂颗粒，目的在于防止人造裂缝在闭合压力的 作用下完全封闭，从而为地下油气资源的采出提供 高导流能力的通道，提升油气田的开发效果[6−7] . 支 撑剂的分布状态将直接影响生产井的生产效果，针 对直井单裂缝中支撑剂在注入过程后的运移与沉 降过程，前人已经进行了较为详细的研究[8−14] . 然而 在实际开发过程中，地下的裂缝主要以相互交错的 缝网形式存在[15−16] ，针对裂缝网络内的支撑剂分布， 一些学者进行了物理实验的研究[17−19] ，但是相关数 值模拟及理论研究相对缺乏. 同时，目前支撑剂的 研究仍然主要集中在支撑剂的运移过程上，针对支 撑剂分布状态对生产动态规律影响的模拟研究相 对较少，相关问题具有较大的研究价值. 为了准确地模拟支撑剂在裂缝的运移分布规律 以及铺砂过程结束后裂缝在实际储层中的生产表 现，本文在之前已经建立的裂缝铺砂数学模型[12]、 裂缝导流能力数学模型[20] 及含启动压力梯度致密 储层开发数学模型[21] 的基础上，建立了致密油压 裂开发全耦合计算模型，研究支撑剂在裂缝网络 的分布状态对致密储层开采动态规律的影响，以 期为现场开发提供指导. 1 数学模型选择 1.1 裂缝网络携砂液流动数学模型 携砂液主要由固体支撑剂和压裂液组成，因 此裂缝中的携砂液流动是一种典型的固液两相流 问题. 采用混合物模型对携砂液流动进行模拟计 算. 混合物模型是一种简化的两相模型，只求解一 组动量方程，即混合物的连续性方程和固相输运 方程，具有较高的计算效率和收敛性，适合裂缝等 复杂几何的模拟计算[22−24] . 本次模拟不考虑温度 对两相流动的影响. 模型动量方程可以表示为[12] ： ρ ∂u ∂t +ρ(u · ∇)u=−∇p−∇·[ ρcs (1−cs)uslipuslip] + ∇ ·[ η ( ∇u+∇u T )]+ρg （1） 其中， u 是混合物的质量平均速度，m·s−1 ； p 是压 力，Pa；g 是重力加速度，m·s−2 ；cs 是颗粒质量分数； uslip 是固相和液相间的相对速度，m·s−1 ；ρ 是混合 物的密度，kg·m−3，表示为： ρ = (1−ϕs)ρf +φsρs （2） 其中，ρf 和 ρs 分别是纯液体和固体的密度，kg·m−3 ； φs 是固相的体积分数. 根据 Krieger 表达式[25] ，混 合物黏度 η 表示为： η = ηf ( 1− φs φmax )−2.5φmax （3） 其中，ηf 是纯液体的动力黏度，Pa∙s；φmax 是最大的 颗粒浓度. 混合物模型中的连续性方程为[12] ： (ρf −ρs) { ∇ ·[ φs (1−cs)uslip]} +φf (∇u) = 0 （4） 固相的输运方程为[12] ： ∂φs ∂t +∇ ·(φsus) = 0 （5） 其中，us 是固相速度，m·s−1，它可以表示为[12] ： us = u+(1−cs)uslip （6） 将式（6）代入式（5）中[12] ： ∂φs ∂t +∇ ·[φsu+φs(1−cs)uslip] = 0 （7） 基于以上方程，使用 COMSOL 多物理场模拟 软件对携砂液流动进行模拟. 1.2 裂缝网络几何参数和致密储油层开发数学模型 铺砂过程结束后，裂缝宽度和裂缝渗透率都 会因受压发生改变. 朱维耀等[20] 根据支撑剂的最 密排列以及 Carman–Kozeny 公式，结合弹性力学 的相关知识，建立了考虑铺砂浓度、闭合压力、支 撑剂粒径、支撑剂材料以及支撑剂嵌入的裂缝渗 透率与缝宽（即导流能力）计算模型. 通过该模型， 铺砂计算出的支撑剂颗粒浓度可以转换为此时的 裂缝宽度和渗透率，进而可以用于之后的致密储 层黑油模型计算中. 受压后的裂缝宽度计算公式如下[20] ： wfh = 2 √ 6 3 r × 2 √ 3(1− Bt)Cr2 mo −1 +2r −2h1 （8） 朱维耀等： 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 · 1319 ·
·1320 工程科学学报，第42卷，第10期 其中，wm为受压后裂缝的宽度，m;r为支撑剂直 Main fractures Secondary fractures 径，m;C为铺砂浓度，由上文计算出的支撑剂颗粒 浓度换算得到，kgm2;m。为单个支撑剂质量，kg: h,为支撑剂嵌入裂缝内的距离，m,其计算公式 如下20 9(1-21-m22 Wellbore h= 2 16r\E E (9) 图1裂缝网络儿何模型示意图 (F=Pe×2v3r2) Fig.1 Illustration of fracture network model 其中，F为一个支撑剂所受的压力，N;Pe为闭合压 为了简化几何模型，同时减少模型计算量，在 力，Pa;u为支撑剂的弹性模量，Pa;E为支撑剂的 实际计算时对裂缝网络模型进行了对称简化处理 泊松比；山1为壁面材料的弹性模量，P;E,为壁面 (图2).编号1、2和3为携砂液出口，设置为压力 材料的泊松比 出口边界且无固体通量；4、5和6a为对称边界； 式(8)中的B,为破碎率，与支撑剂材料及闭合 6b为入口，设置为速度入口边界 压力大小有关： Br=a(pe-pm) (10) 其中，Pm为支撑剂开始发生破裂的临界闭合压力， Pa;a和b分别为实验拟合系数，量纲为一 裂缝渗透率计算公式如下20： 4 Wm- 6b 图2裂缝网路对称简化示意图 Kr= (11) 8r2 Fig.2 Symmetric fracture network model 其中，n。为单位面积支撑剂的个数；π为迂曲度 对上述几何模型进行网格划分，使用有限元 获得缝网裂缝宽度和渗透率之后，需要置入 法进行求解.，为了更精确地捕捉固相参数，在靠近 储层模型中进行模拟生产，从而评价压裂改造效 入口和下边界处进行网格加密处理.计算中使用 果，获得生产动态规律.选取含启动压力梯度致密 的基本参数如表1中所示 油储层进行模拟.针对含启动压力梯度的致密油 储层开发模拟，朱维耀等四提出了体积力近似法， 表1基本计算参数 可以较为准确地对含启动压力梯度储层流体流动 Table 1 Basic calculation parameters 进行计算模拟.本文模型假设储层中的流体只能 Parameter Value Parameters Value 先流入裂缝，之后才能通过裂缝流入井筒. Proppant density/(kg.m) 2600 Proppant diameter/mm 0.3 基于以上方程，使用COMSOL多物理场模拟 Injection velocity/(m's) 0.4 Proppant volume fraction 0.3 软件及Livelink for MATLAB研究裂缝网络支撑剂 Fluid density/(kgm) 1100 Fluid viscosity/(mPa's) 5 非均匀分布对致密储层开采动态规律的影响 2.2 裂缝网络铺砂计算结果分析 2裂缝网络支撑剂运移分布模拟 (1)裂缝网络支撑剂运移与分布状态规律 2.1裂缝网络几何建模与参数选取 根据上述模型与计算参数，首先对裂缝网络 基于Warren-Root正交裂缝网络模型P以及 内的携砂液流动进行模拟，计算时间为1000s,计 Mayerhofer等2叼的缝网模型，进行了裂缝网络几 算结果如图3所示 何建模（图1）.裂缝网络由两条人工主裂缝和两条 从图3中可以看出，裂缝网络中支撑剂浓度的 横向次级裂缝组成，主裂缝与次级裂缝长度均为 分布状态要明显不同于单裂缝.支撑剂在进入裂 100m,主裂缝初始缝宽为0.02m,次级裂缝初始缝 缝网络之后逐渐以“砂包”状缓慢向前推进，在到 宽为0.005m,井筒半径为0.1m.携砂液由并筒首 达主裂缝与分支缝交汇点后，逐渐形成支撑剂堆 先流入主裂缝后再流入次级裂缝 积，裂缝交汇点处的支撑剂沉降堆积高度要明显
其中，wfh 为受压后裂缝的宽度，m；r 为支撑剂直 径，m；C 为铺砂浓度，由上文计算出的支撑剂颗粒 浓度换算得到，kg·m−2 ；mo 为单个支撑剂质量，kg； h1 为支撑剂嵌入裂缝内的距离，m，其计算公式 如下[20] ： h1 = 3 √ 9 16r ( 1−µ 2 E + 1−µ1 2 E1 )2 F2 ( F = Pc ×2 √ 3r 2 ) （9） 其中，F 为一个支撑剂所受的压力，N；pc 为闭合压 力，Pa；μ 为支撑剂的弹性模量，Pa；E 为支撑剂的 泊松比；μ1 为壁面材料的弹性模量，Pa；E1 为壁面 材料的泊松比. 式（8）中的 Bt 为破碎率，与支撑剂材料及闭合 压力大小有关： Bt = a(pc − pm) b （10） 其中，pm 为支撑剂开始发生破裂的临界闭合压力， Pa；a 和 b 分别为实验拟合系数，量纲为一. 裂缝渗透率计算公式如下[20] ： Kf= Wfh − 4 3 noπr 3 Wfh (( 2 √ 3 −1 ) r )2 8τ 2 （11） 其中，no 为单位面积支撑剂的个数；τ 为迂曲度. 获得缝网裂缝宽度和渗透率之后，需要置入 储层模型中进行模拟生产，从而评价压裂改造效 果，获得生产动态规律. 选取含启动压力梯度致密 油储层进行模拟. 针对含启动压力梯度的致密油 储层开发模拟，朱维耀等[21] 提出了体积力近似法， 可以较为准确地对含启动压力梯度储层流体流动 进行计算模拟. 本文模型假设储层中的流体只能 先流入裂缝，之后才能通过裂缝流入井筒. 基于以上方程，使用 COMSOL 多物理场模拟 软件及 Livelink for MATLAB 研究裂缝网络支撑剂 非均匀分布对致密储层开采动态规律的影响. 2 裂缝网络支撑剂运移分布模拟 2.1 裂缝网络几何建模与参数选取 基于 Warren-Root 正交裂缝网络模型[26] 以及 Mayerhofer 等[27] 的缝网模型，进行了裂缝网络几 何建模（图 1）. 裂缝网络由两条人工主裂缝和两条 横向次级裂缝组成，主裂缝与次级裂缝长度均为 100 m，主裂缝初始缝宽为 0.02 m，次级裂缝初始缝 宽为 0.005 m，井筒半径为 0.1 m. 携砂液由井筒首 先流入主裂缝后再流入次级裂缝. 为了简化几何模型，同时减少模型计算量，在 实际计算时对裂缝网络模型进行了对称简化处理 （图 2）. 编号 1、2 和 3 为携砂液出口，设置为压力 出口边界且无固体通量；4、5 和 6a 为对称边界； 6b 为入口，设置为速度入口边界. 对上述几何模型进行网格划分，使用有限元 法进行求解. 为了更精确地捕捉固相参数，在靠近 入口和下边界处进行网格加密处理. 计算中使用 的基本参数如表 1 中所示. 2.2 裂缝网络铺砂计算结果分析 （1）裂缝网络支撑剂运移与分布状态规律. 根据上述模型与计算参数，首先对裂缝网络 内的携砂液流动进行模拟，计算时间为 1000 s，计 算结果如图 3 所示. 从图 3 中可以看出，裂缝网络中支撑剂浓度的 分布状态要明显不同于单裂缝. 支撑剂在进入裂 缝网络之后逐渐以“砂包”状缓慢向前推进，在到 达主裂缝与分支缝交汇点后，逐渐形成支撑剂堆 积，裂缝交汇点处的支撑剂沉降堆积高度要明显 Main fractures Secondary fractures Wellbore 图 1 裂缝网络几何模型示意图 Fig.1 Illustration of fracture network model 1 3 2 4 5 6a 6b 图 2 裂缝网络对称简化示意图 Fig.2 Symmetric fracture network model 表 1 基本计算参数 Table 1 Basic calculation parameters Parameter Value Parameters Value Proppant density/(kg·m−3) 2600 Proppant diameter/mm 0.3 Injection velocity/(m·s−1) 0.4 Proppant volume fraction 0.3 Fluid density/(kg·m−3) 1100 Fluid viscosity/(mPa∙s) 5 · 1320 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
朱维耀等：裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 1321 米米※ (a)=20s (b)=500s (c)=1000s 00.050.100.150.200.250.300.350.40 Volume fraction 图3裂缝网络铺砂过程示意图 Fig.3 Illustration of proppant-laden fluid injection process 高于其他部分，继续注人携砂液，支撑剂开始进入 能力要比200m情况大10Dcm左右；当闭合压 次级裂缝，从图3(c)中可以看出，铺砂过程结束后 力压力增大到60MPa时，二者则相差3Dcm.整 次级裂缝外侧部分的砂堤堆积高度要比主裂缝中 体而言，大粒径支撑剂的对裂缝导流能力的正作 小25%~50%，其支撑剂悬浮区则明显更大.相比 用较为明显 较而言，次级裂缝内侧部分由于沟通了两条主裂 为了研究支撑剂材料对裂缝网络整体导流能 缝，其支撑剂堆积高度也要明显高于外侧部分，改 力的影响，选取石英和陶粒作为模拟对象.陶粒弹 造效果更加明显 性模量为100GPa,泊松比为0.25：石英弹性模量 (2)铺砂参数对裂缝网络平均导流能力影响. 为30GPa,泊松比为0.15.计算结果如图5所示， 为了研究支撑剂物性参数以及铺砂施工参数 在相同铺砂条件下，石英支撑剂计算出的缝网平 对铺砂效果的影响，选取不同支撑剂粒径、材料和 均导流能力要小于陶粒.二者之间的差异大小与 携砂液注入速度进行铺砂模拟.通过模拟得到缝 闭合压力呈正相关关系.当闭合压力为0时，二者 网各处的支撑剂浓度后，通过式(8)和式(11)计算 的导流能力基本相等，而当闭合压力上升到60MPa 缝网内各部分导流能力，再对缝网进行整体积分， 时，石英的破碎率远高于陶粒，其导流能力要比陶 取得裂缝网络的平均导流能力，并将该导流能力 粒小50%.因此，在实际选取支撑剂种类时，支撑 参数作为衡量铺砂效果进行参数优选的定量 剂的材料也是必须要考虑的因素.变形能力小，材 指标 料强度大，不易破碎的材料对于水力压裂改造效 为了研究支撑剂粒径对裂缝网络整体导流能 果具有较大的正影响 力的影响，选取直径为200、300和400um的支撑 ---Quartz 剂颗粒进行计算，在其他因素相同的情况下，研究 -Ceramic 不同闭合压力下，不同粒径支撑剂所形成裂缝平 均导流能力.计算结果如图4所示，缝网平均导流 10 能力与支撑剂粒径大小呈正相关关系：在闭合压 7 力为10MPa的条件下，粒径400um计算出的导流 22 20 .-.Diameter of400μm 10 203040 5060 一Diameter of300um Closure pressure/MPa .■-Diameter of200um 图5支撑剂材料对缝网整体导流能力的影响 Fig.5 Effect of proppant materials on fracture network conductivity 10 为了研究携砂液注入速度对裂缝网络整体导 6 流能力的影响，选取携砂液的法向入口流速分别 为0.3,0.4,0.5和0.6ms,计算裂缝网络平均导流 1015202530354045505560 Closure pressure/MPa 能力，计算结果如图6所示 图4支撑剂粒径对缝网整体导流能力的影响 从图6可以发现，注入携砂液速度越大，其裂 Fig.4 Effect of proppant diameter on fracture network conductivity 缝网络的整体导流能力越大，二者呈现正相关关
高于其他部分. 继续注入携砂液，支撑剂开始进入 次级裂缝，从图 3（c）中可以看出，铺砂过程结束后 次级裂缝外侧部分的砂堤堆积高度要比主裂缝中 小 25%～50%，其支撑剂悬浮区则明显更大. 相比 较而言，次级裂缝内侧部分由于沟通了两条主裂 缝，其支撑剂堆积高度也要明显高于外侧部分，改 造效果更加明显. （2）铺砂参数对裂缝网络平均导流能力影响. 为了研究支撑剂物性参数以及铺砂施工参数 对铺砂效果的影响，选取不同支撑剂粒径、材料和 携砂液注入速度进行铺砂模拟. 通过模拟得到缝 网各处的支撑剂浓度后，通过式（8）和式（11）计算 缝网内各部分导流能力，再对缝网进行整体积分， 取得裂缝网络的平均导流能力，并将该导流能力 参数作为衡量铺砂效果进行参数优选的定量 指标. 为了研究支撑剂粒径对裂缝网络整体导流能 力的影响，选取直径为 200、300 和 400 μm 的支撑 剂颗粒进行计算，在其他因素相同的情况下，研究 不同闭合压力下，不同粒径支撑剂所形成裂缝平 均导流能力. 计算结果如图 4 所示，缝网平均导流 能力与支撑剂粒径大小呈正相关关系：在闭合压 力为 10 MPa 的条件下，粒径 400 μm 计算出的导流 能力要比 200 μm 情况大 10 D·cm 左右；当闭合压 力压力增大到 60 MPa 时，二者则相差 3 D·cm. 整 体而言，大粒径支撑剂的对裂缝导流能力的正作 用较为明显. 为了研究支撑剂材料对裂缝网络整体导流能 力的影响，选取石英和陶粒作为模拟对象. 陶粒弹 性模量为 100 GPa，泊松比为 0.25；石英弹性模量 为 30 GPa，泊松比为 0.15. 计算结果如图 5 所示， 在相同铺砂条件下，石英支撑剂计算出的缝网平 均导流能力要小于陶粒. 二者之间的差异大小与 闭合压力呈正相关关系. 当闭合压力为 0 时，二者 的导流能力基本相等，而当闭合压力上升到 60 MPa 时，石英的破碎率远高于陶粒，其导流能力要比陶 粒小 50%. 因此，在实际选取支撑剂种类时，支撑 剂的材料也是必须要考虑的因素. 变形能力小，材 料强度大，不易破碎的材料对于水力压裂改造效 果具有较大的正影响. 为了研究携砂液注入速度对裂缝网络整体导 流能力的影响，选取携砂液的法向入口流速分别 为 0.3，0.4，0.5 和 0.6 m·s−1，计算裂缝网络平均导流 能力，计算结果如图 6 所示. 从图 6 可以发现，注入携砂液速度越大，其裂 缝网络的整体导流能力越大，二者呈现正相关关 (a) t=20 s (b) t=500 s (c) t=1000 s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 Volume fraction 图 3 裂缝网络铺砂过程示意图 Fig.3 Illustration of proppant-laden fluid injection process 22 18 20 16 14 Average conductivity of fracture network/(D·cm) 12 10 8 6 4 10 20 30 40 50 60 15 25 35 45 55 Closure pressure/MPa Diameter of 200 μm Diameter of 300 μm Diameter of 400 μm 图 4 支撑剂粒径对缝网整体导流能力的影响 Fig.4 Effect of proppant diameter on fracture network conductivity 16 13 10 7 Average conductivity of fracture network/(D·cm) 4 1 10 20 30 40 50 60 Closure pressure/MPa Quartz Ceramic 图 5 支撑剂材料对缝网整体导流能力的影响 Fig.5 Effect of proppant materials on fracture network conductivity 朱维耀等： 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 · 1321 ·