85.3有约束恢复 §5.3.1维纳滤波(Wner滤波) Winner滤波器是一种最小均匀误差滤波器; 维纳滤波是基于图像和噪声的相关矩阵的(统计方法),属 于有约束恢复 设R和R分别是原图像f(xy)和噪声图像n(xy)的相关矩阵 R和Rn均为实对称矩阵。 考虑一般图像像素间的相关不超过20-30像素,故相关矩阵 在主对角线方向有不为0的条带,R和R都可用块循环矩阵表 达。 R=WAW1;Rn=WBW1;A,B类似于H→D对角化
§5.3 有约束恢复 §5.3.1 维纳滤波(Winner 滤波) Winner 滤波器是一种最小均匀误差滤波器； 维纳滤波是基于图像和噪声的相关矩阵的（统计方法），属 于有约束恢复。 设Rf和Rn分别是原图像f (x,y)和噪声图像n(x,y)的相关矩阵， Rf和Rn均为实对称矩阵。 考虑一般图像像素间的相关不超过20-30像素，故相关矩阵 在主对角线方向有不为0的条带， Rf和Rn都可用块循环矩阵表 达。 Rf = WAW-1 ；Rn = WBW-1 ；A, B类似于H → D 对角化
85.3.1维纳滤波(续1) 定义QQ=R4Rn,并代入一般公式f=[HH+sQQ]1Hg; 得f=[HH+sRRn]Hg [WD*DW-1+ SWA-IBW-1]-IWD*WIg 整理得 F'(uv)={(1/H(uv)*H(u)/[H(uy)2+s[S(u,V)/Sn(u)]}* G(u,v 讨论(1)5=1,{}中的项就是维纳滤波器 2)s是变量,称为参数维纳滤波器; (3)无噪声时,Sn(uV)=0:原式=1/H(uv) 即维纳滤波器成为了理想逆滤波器。 若S(u,v)和Sn(uV)未知时,可近似计算 F'(u)≈{(1/H(u))*|H(uv)/[H(uV)2+K]}*G(uV) 式中,K为预先设定的常数 比较:维纳滤波需要事先知道统计量R和Rn,在图像受噪声影响时,恢 复效果比逆滤波要好,而且噪声越大,优势越明显
§5.3.1 维纳滤波()续1) 定义QTQ= Rf -1Rn ，并代入一般公式f ‘ = [HTH +s QTQ]-1HT g； 得f ‘ = [HTH +s Rf -1Rn ] -1 HT g = [WD*DW-1 + sWA-1BW-1 ] -1 WD*W-1 g； 整理得 F‘ (u,v)={(1/ H(u,v) )*|H(u,v)|2 / [| H(u,v)|2 + s [Sf (u,v)/Sn (u,v) ] }* G(u,v)； 讨论（1）s=1，{·}中的项就是维纳滤波器； （2）s是变量，称为参数维纳滤波器； （3）无噪声时，Sn (u,v)=0；原式=1/ H(u,v)， 即维纳滤波器成为了理想逆滤波器。 若Sf (u,v)和Sn (u,v) 未知时，可近似计算： F‘ (u,v) ≈ { (1/ H(u,v) )*|H(u,v)|2 / [| H(u,v)|2 + K ] }* G(u,v)； 式中，K为预先设定的常数； 比较：维纳滤波需要事先知道统计量Rf和Rn，在图像受噪声影响时，恢 复效果比逆滤波要好，而且噪声越大，优势越明显
§5.32有约束最小平方恢复 有约束最小平方恢复也称为最小乘方滤波恢复; 有约束最小平方恢复方法只需要有关噪声均值和方差即可。 将(xy)扩展,得 P(xy)=以(x):当0≤X≤2和0≤y≤2时 P(Xy)=0; 百3≤X≤M-1和3sy≤N-1时 用矩阵形式表示,构造分块循环矩阵C; 用W进行对角化,有E=W1CW;E是一个对角矩阵 对角矩阵元素E(ki)=P([k/NJ, k mod N);如i=k,否则为0 其中,P(uv)是pe(xy)的2D傅里叶变换
§5.3.2 有约束最小平方恢复 有约束最小平方恢复也称为最小乘方滤波恢复； 有约束最小平方恢复方法只需要有关噪声均值和方差即可。 将pe (x,y)扩展，得 pe (x,y)= p(x,y)；当0≤x≤2和0≤y≤2时 pe (x,y)=0； 当3≤x≤M-1和3≤y≤N-1时 用矩阵形式表示，构造分块循环矩阵C； 用W进行对角化，有E = W-1CW；E 是一个对角矩阵。 对角矩阵元素E(k,i) = P([k/N], k mod N) ；如i=k，否则为0； 其中，P(u,v)是pe (x,y)的2D傅里叶变换
§5.32有约束最小平方恢复(续1) 求满足约束条件lgHf"‖P2=|n‖2的最优解,得 f=HH +SC CIH g [WD DW-+ SWE EW--lWD*W-g: Wf'=[D*D+sE*E]1D*W1g;(简化计算,转移到 频域) F(u, v)=H*(u, )/[I Hu, v)l2+s P(u, v)2]G(u, v); 可见与维纳滤波器相似,但仅与噪声均值和方差有关。 与维纳滤波的比较: 有模糊又有噪声时,有约束最小平方滤波的效果较好: 仅有模糊没有噪声时,两者基本一致
§5.3.2 有约束最小平方恢复（续1） 求满足约束条件 ||g-H f ‘ ||2 = || n ||2 的最优解，得 f ‘ = [HTH +s CT C ] -1 HT g = [WD*DW-1 + sWE*EW-1 ] -1 WD*W-1 g； Wf ‘ = [D*D + sE*E]-1 D*W-1 g；（简化计算，转移到 频域） F‘ (u,v) = H*(u,v) / [| H(u,v)|2 + s P(u,v) 2 ] G(u,v)； 可见与维纳滤波器相似，但仅与噪声均值和方差有关。 与维纳滤波的比较： 有模糊又有噪声时，有约束最小平方滤波的效果较好； 仅有模糊没有噪声时，两者基本一致
85.4几何失真校正 几何失真在广义上也是一种图像退化,校正就是一种图像恢复的 过程。 几何失真校正主要包括二个步骤: 空间变换,恢复像素原空间的位置; 灰度插值,对空间变换后像素赋予原位置的灰度值; §54.1空间变换 按照一幅标准图像或一组基准点来校正一幅几何失真图像; 设基准(原)图像为f(xy),几何形变图像为g(xy); y为失真图像的坐标,即x=xy)、y=t(xy) s(xy)和t(xy)代表空间变换;若已知s和t,就可以通过反变 换来恢复图像
§5.4 几何失真校正 • 几何失真在广义上也是一种图像退化，校正就是一种图像恢复的 过程。 • 几何失真校正主要包括二个步骤： • 空间变换，恢复像素原空间的位置； • 灰度插值，对空间变换后像素赋予原位置的灰度值； • §5.4.1 空间变换 • 按照一幅标准图像或一组基准点来校正一幅几何失真图像； • 设基准（原）图像为f (x,y)，几何形变图像为g (x’,y’) ； • x’,y’为失真图像的坐标，即x’= s(x,y)、 y’= t (x,y) ； • s (x,y)和t (x,y) 代表空间变换；若已知s 和t ，就可以通过反变 换来恢复图像