85.4.1空间变换(续1) 线性失真(三角形线性法) s(xy)=kiX+ k2y +k3 Di ax+ by+C: t(xy)=kaX+ ksy k6 n dx ey f 将小三角形区域三个顶点作为控制点,3组(6个)已知点建立方程组, X'=kiXi+k2yi k3 1,2,3 y′=k4x+k+k6,i=1,2,3 由待定系数法,求出k1kx2…k6,即可实现三角形内各像素的校正 关键:找出控制点的位置; 二、双线性等式(四边形区域) s(x,y)=k1X+ k2y k3xy k4 t(x,y=ksX+ key +k,xy + ka;
§5.4.1 空间变换（续1） 一、线性失真（三角形线性法） s (x,y) = k1x+ k2y + k3 或 ax + by + c； t (x,y) = k4x+ k5y + k6 或 dx + ey + f； 将小三角形区域三个顶点作为控制点，3组（6个）已知点建立方程组， xi ’ = k1xi+ k2yi + k3 ，i=1, 2 , 3 yi ’ = k4xi+ k5yi + k6 ，i=1, 2 , 3 由待定系数法，求出k1 ,k2 ,…,k6，即可实现三角形内各像素的校正。 关键 ：找出控制点的位置； 二、双线性等式（四边形区域） s (x,y) = k1x+ k2y + k3xy + k4 ； t (x,y) = k5x+ k6y + k7xy + k8 ；
85.4.1空间变换(续2) 将四边形区域的顶点作为控制点,4组(8个)已知点建立方程组, x=k1x+k2+k3X1+k4,i=1,2,3,4 y′=k5x+k61+k7XM1+k8,i=1,2,3,4 由待定系数法,求出k1k2x…,k38个系数,这些系数可映射到四边形内的所 有点。 元多项式法 将原图像的空间坐标和被校正图像的空间坐标之间的关系用下式描述 x=Σ∑axy=a+ay+a02y2+a10X+a1xy+a22 yi=22bX y= boo +boy+bo2y2+b10X+b11 Xy+b20X2 元多项式中,a1和b为待定系数,i=0…,m;j=0…n- 同线性法类似,采用已知的控制点对,用曲面拟合方法求解系数,补充拟 合误差平方和的一阶导数为0的条件,构成线性方程组,求出a和b,变换
§5.4.1 空间变换（续2） 将四边形区域的顶点作为控制点，4组（8个）已知点建立方程组， xi ’ = k1xi+ k2yi + k3 xiyi + k4 ，i=1, 2 , 3, 4 yi ’ = k5xi+ k6yi + k7 xiyi + k8 ，i=1, 2 , 3, 4 由待定系数法，求出k1 ,k2 ,…,k8 8个系数，这些系数可映射到四边形内的所 有点。 三、二元多项式法 将原图像的空间坐标和被校正图像的空间坐标之间的关系用下式描述： xi ’ = ∑∑aij x i y i = a00+a01y+a02y 2+a10x+a11xy+a20x 2 yi ’ = ∑∑bij x i y i = b00+b01y+b02y 2+b10x+b11xy+b20x 2 二元多项式中，aij 和bij 为待定系数，i=0,…,n; j=0,…,n-i； 同线性法类似，采用已知的控制点对，用曲面拟合方法求解系数，补充拟 合误差平方和的一阶导数为0的条件，构成线性方程组，求出aij 和bij ，变换