第五章图像恢复和重建 o CHAPTER 5 IMAGE RESTORATION oand RECONSTRUCtion §1退化的数学模型和对角化 §2无约束恢复 §3有约束恢复 §4几何失真校正 4·§5投影重建 版权所有,1997(c) Dale Carnegie& Associates,nc
第五章 图像恢复和重建 版权所有， 1997 (c) Dale Carnegie & Associates, Inc. •CHAPTER 5 •IMAGE RESTORATION •and RECONSTRUCTION •§1 退化的数学模型和对角化 •§2 无约束恢复 •§3 有约束恢复 •§4 几何失真校正 •§5 投影重建
85.1退化的数学模型和对角化 退化:图像质量的降低 失真可看作是退化,校正是恢复 投影可看作是退化(三维到二维平面),重建是恢复; §5.1.1简单的通用图像退化模型 n(X,y) f(X,y H g(Xy) 模型化:一个作用在f(Xy)上的系统H与一个加性噪声n(xy)的 联合作用,导致产生退化图像g(xy)。 假设已知冂(xy)的统计特性(或先求出),图像复原就是已知g (xy)求f(Xy)的问题(近似过程)。 g(Xy)=HIf(Xy]+ n(xy) 已知退化解 噪声
§5.1 退化的数学模型和对角化 • 退化：图像质量的降低； • 失真可看作是退化，校正是恢复； • 投影可看作是退化（三维到二维平面），重建是恢复； • • §5.1.1 简单的通用图像退化模型 • n（x,y） • f（x,y） H + g（x,y） • 模型化：一个作用在f（x,y）上的系统H与一个加性噪声n（x,y） 的 联合作用，导致产生退化图像g（x,y）。 • 假设已知n（x,y）的统计特性（或先求出），图像复原就是已知g （x,y）求f（x,y）的问题 （近似过程）。 • g（x,y）= H [f（x,y）] + n（x,y） ； • 已知 退化 解 噪声
85.1.2退化模型的计算 1D情况: 设f(X)和h(x)均匀采样后放入尺寸为A、B的数组; f(x),x=0,1…,A-1:h(x),x=0,1,B-1 为了避免卷积的周期重叠,取M≥A+B-1 将f(x)和h(x)用零扩展补齐;(M周期) 9e(X)=∑f(m)h(xm);x,m=0,1…,M-1 用矩阵形式表示的卷积为g(x)=Hf,展开得 (0) he(0) h(-1)….he(-M+1)||f(0) (1) 力。(1) h(0)…h(M+2)e(1) 9e(M-1)=h(M-1)he(M-2)…h(0) f(M-1)
§5.1.2 退化模型的计算 一、1D情况： 设f（x）和h（x）均匀采样后放入尺寸为A、B的数组； f（x），x=0,1,…,A-1； h（x），x=0,1,…,B-1； 为了避免卷积的周期重叠，取M A+B-1； 将f（x）和h（x）用零扩展补齐；(M周期) ge（x）= fe（m）h（x-m） ； x, m=0,1,…,M-1； 用矩阵形式表示的卷积为 g（x）= H f ，展开得 ge（0） = he（0） he（-1） … he（-M+1） fe（0） ge（1） = he（1） he（0） … he（-M+2） fe（1） ge（M-1）= he（M-1） he（M-2）… he（0） fe（M-1）
5.1.2退化模型的计算(续1) 式中,「h2(0)he(-1)…he(1) H=he(1)he(0)…he(2) he(M-1)he(M-2)….he(0) H矩阵是一个循环矩阵,其特点有:行列首尾相接;环形 循环矩阵相加后仍是循环矩阵,相乘后仍是循环矩阵;
§5.1.2 退化模型的计算（续1） • 式中， he（0） he（-1） … he（1） • H = he（1） he（0） … he（2） he（M-1） he（M-2）… he（0） • H矩阵是一个循环矩阵，其特点有：行列首尾相接；环形 • 循环矩阵相加后仍是循环矩阵，相乘后仍是循环矩阵； •
§5.1.2退化模型的计算(续2) 2D情况(1D的直接推广,0≤X≤M-1,0≤y≤N-1) h(xy)=(xy),0X≤A-1,0≤y≤B-1,否则h(Xy)=0 f(xy)=f(xy),0≤≤C-1,0≤y≤D-1,否则f(x,y)=0; ge(xy)=∑∑(m,n)he(Xm,yn);m=0,1…,M-1;n=0,1…,N-1; 用矩阵形式表示的卷积为g=Hf,展开得 ge(0)=HHM1…H1f(0) 9(1) H1…2 ge(M-1)= HM-1 HM fe (MN-1) 其中每个块H是由扩展函数加(xy)的第i行而来,是块循环矩阵
§5.1.2 退化模型的计算（续2） • 二、2D情况（1D的直接推广，0x M-1, 0 y N-1 ） • he (x,y)= h(x,y) ，0x A-1, 0 y B-1 ，否则he (x,y)= 0； • fe (x,y)= f (x,y) ，0x C-1, 0 y D-1 ，否则fe (x,y)= 0； ge (x,y) = fe (m,n) he (x-m,y-n) ； m=0,1,…,M-1； n=0,1,…,N-1； • 用矩阵形式表示的卷积为 g = H f ，展开得 ge（0） = H0 HM-1 … H1 fe（0） ge（1） = H1 H0 … H2 fe（1） ge（M-1）= HM-1 HM-2 … H0 fe（MN-1） 其中每个块Hi 是由扩展函数he (x,y)的第i行而来，是块循环矩阵