连续铸钢凝固传热过程数学模型及仿真算法研究

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.02.003 北京钢铁学院学报 J.Beijing Univ.of Iron Steel Technol. Vo1.9No.21987 连续铸钢凝固传热过程数学模型 及仿真算法研究 马正午 张少敏 (北京钢铁学院) (武汉钢铁学院) 摘 要 连续铸钢计算机控制系统的建立，是连铸生产自动化的保证。为了进一步提高 和完谱该系统的控制功能，运用计算机辅助手段对连续铸钢凝固传热过程的数学模 型（尤其是二冷水控制模型）进行仿真分析与研究，具有特别重要的意义， 本文主要介绍了连续铸钢凝固传热过程数学模型的建立。仿真算法的数学快 择。连续铸钢凝固传热过程计算机仿真软件包的主要内容及该软件包应用于实际的 结果分析等。 关键词：数学模型，仿真，实时控制，连续铸钢，凝固传热过程 The Research of Mathematic Model and Simulation Algorithm for Continuous Casting Solidified Heat Transfer Process Ma Zhengwu Zhang Shaomin Abstract The set up of the continuous casting comPuter control system in the guarantee for continuous casting productive automation.In order to Improve and perfect the function of this system,it is very important to 1986一09一22收稿 17

北 京 钢 铁 学 院 学 报 一 连续铸钢凝固传热过程数学模型 及仿真算法研究 马正午 北京钢铁学院 张少敏 武汉钢铁学 院 摘 要 连续铸钢计算机控制系统的建立 ， 是连铸生产 自动化 的保证 。 为了进一步提高 和 完善该系统 的控制功能 ， 运用计算机辅助手段对连 续铸钢凝固传热过程的数学模 型 尤其是二冷永控制模型 进行仿真分析与研究 ， 具有特别重要丽意义 本文主要介绍 了连续铸钢凝 固传热过程数学模型的建立 仿真算法的 数 学 抉 择 连续铸钢凝 固传热过程计算机仿真软件包 的主要 内容及该软件包应用于实际 的 结果分析等 。 关键 词 数学模型 ， 仿真 ， 实时控制 ， 连 续铸 钢 ， 凝 固传热过程 ‘ 切 丁 ， 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．02．003

analyse and study,using simulation method,the mathematic model of continuous casting solidified heat transfer process by means of computer- aided-design.This paper mainly introduces the set up.of the mathematic model,the mathematic choice of simulation algorithm,the content of the computer simulation software package and the analysis for its applicated results, Key words:mathematic model,simulation,real control,continuous casting,solidified heat transfer process 前 言 现代化连续铸钢生产很大程度上依赖于计算机控制系统的建立。通常连，计算机控 制系统主要包括： (1)信息采集系统。该系统能够采集连铸现场数据，如钢包钢水温度、钢包重 量、结晶器钢水液位、钢坯拉漏信号等，以供计算机管理与实时控制生产使用。 (2)过程控制系统。该系统一般应包括液位控制、结晶器冷却水控制、二次冷却 水控制和浇铸速度控制等。 （8)自动化生产管理系统。①将生产过程分成若干个阶段，使计算机对连铸生产 的管理具体化。②将生产过程中的脉冲量、模拟量、数字量通过屏幕随时显示出来。 ③用计算机对数据进行分析，当数据超过允许范围时，系统能够发出报警信号。④ 考虑今后分析生产情况的需要，把所有数据以压缩的格式送计算机外保存等。 图1表示了国内某厂新设计的连铸计算机控制系统 Start Menu orr line simulation Real control and Meter testHELP system management system Produetion &hei球emnt Process control system Dete system base system stetisticl Table ape:ysis 图1某厂连铸计算机控制系统示意图 Fig.1 Sketch map of continuous casting compute control of a plant 由图1可知，过程控制是整个连铸计算机系统的核心，而二冷水控制则是保证连铸 生产自动化和铸坯质量的关键。故建立与研究连铸热传导数学模型；采用计算机仿真技 术对该数学模型进行分析计算；寻找二冷水最佳配置，为连铸生产过程计算机控制策略 18

， ， ， 一 ， ， ’ ， ， ， ， 只， 一 月 舌 现 代化连续铸钢生 产很 大程度上依赖于计算机控制系统的建立 。 通 常连 铸计算机控 制 系统 主要包 括 信息采集系统 。 该 系统 能够采集连铸现 场 数据 ， 如钢 包钢水 温 度 、 钢 包 重 量 、 结 晶器钢水液 位 、 钢坯 拉漏信号 等 ， 以供计算机管理与实时控制生 产使用 。 过程控制 系统 。 该系统 一 般应包 括液位控制 、 结 晶器冷却水控制 、 二次冷却 水 控制和浇铸速 度控制等 。 自动 化生 产管理系统 。 ①将生 产过 程分成若干 个阶段 ， 使计算机对连铸生 产 。 的管理具体化 。 ② 将生 产过 程 中的脉冲量 、 模拟量 、 数字量 通过屏 幕随 时显示 出来 。 ③ 用计算机对 数据进行分 析 ， 当数据超过 允许 范 围时 ， 系统 能够发 出报警信号 。 ④ 考 虑今后分 析生 产情况 的需要 ， 把 所有数据 以压 缩的格式送计算机外保存等 。 图 表示 了国 内某厂新设计 的连铸计算机控制 系统 百一磕 一 跳 补 图 某厂连铸计算机控制系统示意图 找 丈 由图 可知 ， 过 程控制 是整个连铸计算机系统 的 核心 ， 而 二冷水控制则 是保 证连铸 生 产 自动 化和铸坯 质量 的关 键 。 故建立与研究连铸 热传导 数学模型 采 用计算机仿 真技 术对该 数学模型进行分 析计算 寻找二冷水最佳配置 ， 为连铸生 产过程计算机控制策略

提供依据具有十分重要的意义。 1连续铸钢凝固传热过程数学模型的建立 连续铸钢过程是将液态钢水通过强制冷却凝固成固态钢坯的过程。在已凝固的铸坯 中，忽略密度的变化，可建立非稳态传导传热方程：（坐标如图2所示）： p2D-(k8股)+n(邵)+8(k8船)(1) 式中：k一钢的导热系数， p—钢的密度； c一钢的比热影 V一浇铸速度， T一温度； 。T,y,z,) T一时间； x,y、z分别表示铸坯厚度、 宽度和拉坯方向。 为了建立连铸板、方坯传热数 图2铸坯示意图 学模型，特作以下假设： Fig.2 Sketch mnap of castings （1)忽略拉坯方向的传热：.T=0 (2)考虑到冷却过程中相变潜热的释放和比热©的变化，引人H-T曲线，将温度 场转化成热拾场。 (3)板坯以拉速v匀速运动且铸还各点的温度处于谁稳定，则dz=vdτ (4)方坯横截面上，上下左右对称，·计算时仅考虑四分之一截面。 (5)板坯宽度尺寸远大于厚度尺寸，近似认为在宽度方向的温度梯度可以忽略，即 T=0,温度分布沿厚度方向上下对称，可只研究二分之一截面。 R ay (6)导热系数k取为温度的线性函数：· k=a+bT (2) 其中常数，b由钢种物性所决定。在未凝固的液芯中，需引人有效传热系数来考虑各 种影响：k:=k,而两相区中的传热系数取为k=安巴k。为简单起见用K代 表k、k。t:和k。:',计算时根据实际情况而取不同的值。根据以上假设，可得板、方 坯方程。 方坯： v2-(9+9)+(8股)‘+(G)”) (3) 板坯： 19

提供依据具有十分 重要 的意义 。 连续铸钢凝 固传热过 程数学模型的建立 连 续铸钢过 程 是 将液 态钢水通过强制 冷却凝 固成 固态钢 坯 的过 程 。 在 已凝 固的铸坯 中 ， 忽略密度的变化 ， 可建立非稳态传导 传热方程 坐标 如 图 所示 。 』二李工王 一孚州 澳琴、 粤‘ ‘ 理黑 一 、 李乙 舀 些、 口 下 口盖 、 口 口 、 口 ， 口 、 口 式 中 －钢 的导 热系数 － 钢 的密度 － 钢 的 比热 － 浇铸速 度 － 温 度 － 时 间 ， 、 分别表示铸坯 厚 度 、 宽度和 拉坯 方 向 。 为 了建立连铸 板 、 方坯传 热数 学模型 ， 特作 以下假设 忽略 拉坯方 向的传热 马今之与斗一 、 、又 图 铸坯示意图 ， 泣 八 － 一 刁 考虑 到 冷却过 程 中相 变潜 热的释放和 比 热 的 变化 ， 引 入 一 曲线 ， 将温 度 场 转化成 热烩场 。 板坯 以 拉速 匀速运动 且铸坯各点的温 度处于准稳定 ， 则 方坯横 截面上 ， 上下左 右对称 ， 计算 时仅考虑 四分之 一截面 。 板坯 宽度尺寸 远 大于厚度尺寸 ， 近 似认 为在宽 度方 向的温 度梯 度可 以忽略 ， 「 即 。 。 八 、 ， 。 二 、 ， 一 一 。 ‘ ， 、 、 ， 箭 二 ， 温 度分布沿厚 度方 向上下对称 ， 可 只研究 二分之 一截面 。 导 热系 数 取为温度的线 性 函数 其 中常数 ， 由钢 种物性所决 定 。 一 在未 凝 固的液 芯 中 ， 需引 入有 效传 热 系数来 考 虑 各 种影响 。 ， 而 两相 区 中的传 热系数取 为 ， ，‘ 毕 。 为简 单起见 用 代 ” 一 ” 一 ‘ ‘ ’ ” ’ ‘ ” ’ 一 ” ’ 一 ‘ ’ “ ” ‘ ’ 一 ’ 一 “ 一 “ ‘ “ ” ‘川 ，一 “ ’ 一 ‘ 、 表 、 。 ， 和 。 ， ‘ ， 计算 时根据实 际 情况而取 不 同的值 。 根据以上假 设 ， 可 得 板 、 方 坯 方程 。 方坯 粤些 二 可 军琴林掣工、 狡 口 、 口 一 口 一 器 二 瓮 板坯

p-g器+(8股)” (4) 初始条件： t=0时，z=0,T|=0=Tc (5) TIT=0=Hc (6) 边界条件： 方坯： aT x=0=0 (7) ay 1y=00 -kOT ay y=B2=qy 板坯： OT -k.OT (8) ⑦x 「x=0=0 xx=B1=9x 式中：Tc一一浇铸温度， Hc一一对应Tc的热焓，qx、q,一一表面热流，随铸坯 所处的位置不同而取各自不同的表达式。 这样，由(2)、(3)、(5)、(6)、(7)构成了方坯传热数学模型，由 (2)、(4)、(5)、(6)、(8)构成了板坯传热数学模型。 方坯： -可器+器)+(（）'+() T7=0=Tc HIT=0=Hc (9) aT 0xx=0=0 ~k0T1 板坯： p9-E股+k(股) Tt=0=Tc Ht=o=Hc (10) OT x=00 -kOT 0x X=B1 =qx 2 仿真算法的数学抉择 在连铸传热数学模型已经建立的条件下，目前最主要的工作是建立仿真模型，即采 用何种数值算法来求解偏微分方程形式表达的数学模型。为了选择合适的数值方法，我 们考查了以下几种主要的方法。 (1)有限差分法；(2)有限元素法，(3)特征线法：(4)线上求解法。 一般说来，有限差分方法和有限元素法是将偏微分方程转化成为代数方程组，而特 20

尸 一 二，一 口 二 一二一 万 口 “ 二 、 几 一 万二丫 、 初 始条 件 时 二 ， 。 “ 】 丫 。 二 “ 边界条件 、 丫 口 刀 二 ， 飞汉 ， ‘ 二 二 ” 一 万牙 ， 、、 八 二 丽一 一 ” 一 污丁 。 一 只 ， 板坯 器 。 ” 一 ‘ 器 式 中 。 一一浇铸温度 ， 一一对应 的热烩 ， 二 、 ， 一一表面 热流 ， 一 随 铸 坯 所处的位置 不 同而取各 自不 同的表达 式 。 这样 ， 由 、 、 、 、 构成 了方坯传 热数学模型 ， 由 、 、 、 、 构成 了板坯 传 热数学模型 。 口一一一 施 臀 一 可臀 · ‘ ， 器 “ 千 器 。 二 二 汀 入 】 。 。 一二， 一 、 一 、、几 乙 苦 二 一 百了 。 ‘ 二 一 二 叫 一 。 一 任 口 一 了 一 。 板坯 二 ， 、 · 、 一 不一 砂︸我 、、 二 尸 一二一一一 、 口 】 。 】 。 二 “ 万 卜 。 ” 一 器 一 · 仿真算法 的数学抉择 在连 铸传 热数学模型 已经建立 的条件下 ， 目前最 主要 的工 作 是建立仿 真模型 ， 即采 用何 种 数值算法 来 求解偏微分方 程形式表达 的数学 模型 。 为 了选择 合适 的 数值方 法 ， 我 们考查 了以下几种主要 的方法 。 有限 差分 法 有限元素法 ， 特征线 法 线 上求解法 。 一 般说来 ， 有限 差分方法和 有限 元素法是将偏微分方程转化成 为代数方程组 ， 而特

征线法和线上求解法则是将偏微分方程转化成为常微分方程组求解。下面我们具体说明 线上求解方法的过程。 设一般偏微分方程组为： 0=F(u,y,6x,0x）i=1,2,,n at (11) 在空间变量x的各个离散点x,k,j=1,2,…,n5k=1,2,…,1上定义一系列 函数u1,1,,它们将仅是时间t单个自变量的函数。从而可以把（11)式的解用以下常 微分方程组的解来代替 dt (12) i=1,2,…,m;k=1,2,…,1 对于方程组（12)，我们可以采用任何适用于常微分方程组的数值方法求解。 在求解偏微分方程（组）的四种数学的数值方法中，我们说线上求解法具有以下一 些明显的优点： (1)对常微分方程组和偏微分方程组可以采用相同的计算程式，由同一个算法子 程序组织运算： (2)线上求解法只将空间变量离散化，而时间变量保持连续，因此完全可以直接 引用现代已经比较成熟的各种求解常微分方程初值问题的数值算法和相应的一系列高质 量程序段； (3)由偏微分方程组转化为常微分方程组时，由于形式相似，故不需作任何专门 的数学处理即可直接写出。 基于以上分析，我们在连铸凝固传热过程的仿真中采用了线上求解法作为仿真算法 的核心。考虑到有限差分法为求解连铸热传导问题的传统方法，，故在设计软件时也考虑 了有限差分方法，便于用户分析和比较仿真结果。 3i 连续铸钢凝固传热过程计算机仿真软件包的设计 在数学模型（一次模型化)、仿真模型（二次模型化）均已建立的条件下，根据仿 真技术的特点，我们设计了连铸凝固传热过程计算机仿真软件包(Continuous Cas ting Heat Transfer Process Simulation、简记C:CHPS),以便对连铸热传导 过程进行仿真分析和研究。CCHPS的总体结构框图如图3所示。 图中各框的功能如下： (1)CCHPS总控程序。采用批处理方式完成由DBASEⅢ→FORTRAN-→ BASIC的转换，以完成“HELP”、人机对话、仿真计算和绘图功能。 (2)HELP系统。该系统采用中文显示，帮助用户了解CCHPS的使用方法及在 使用CCHPS前需准备哪些参数并进行计算方法选择（线上求解法或差分方法）。 21

征线法 和线上 求解法则 是将偏微分 方程转化成 为常微分 方程组 求解 。 下面 我们具体说 明 线 上 求解方法 的过程 。 设 一般偏微分方程组 为 口以 。 一丽 土 ’ ‘ 、 ” ， ， ， ， 一 在空 间变量 的各个离散 点 ， ， 二 ， ， · ” · “ ， 。 二 ， ， ” · … ， 上定 义一 系列 函数 ， ， ” 它 一 们将 仅 是 时 间 单个 自变量 的 函数 。 从 而 可 以把 式 的解 用 以下 常 微分方 程组 的解来代替 。 、 二二止 ‘ 几 二二二一 厂 。 。 三 。 于 ” ， ， · ， 』 ， ‘ 理兰 琴井 口 、 ” ’ ， ， ， … … ， ， ， 对于方程组 ， 我 们可 以采 用 任何 适 用于 常微分方程组 的 数值方法 求解 。 在 求解偏微分方 程 组 的 四 种数学 的数值方法 中 ， 我 们 说线 上 求解法具有以下 一 些 明显 的优 点 对 常微分 方程组 和偏 微分方程组可 以采 用 相 同的计算程 式 ， 由同一个算法 子 程序组 织运 算 线 上 求解法 只 将空 间变量 离散 化 ， 而 时 间变量保 持连 续 ， 因此完全可以直 接 引用现 代已经 比较成 熟 的各种 求 解常微分 方程初值 问题 的 数值算 法 和相 应的 一系列高质 量 程序段 由偏微分 方程组转化为 常微分方 程组 时 ， 由于 形式 相似 ， 故不需作 任何 专门 的数学处理即 可直 接写 出 。 基于 以 上分 析 ， 我 们在连 铸 凝 固传 热过 程 的仿 真 中采用 了线 上 求解法 作为仿 真算法 的核 心 。 考虑 到 有限 差分 法 为 求解连铸 热传导 问题 的传 统方 法 ， 故在设 计软件时也考虑 了有限 差分 方法 ， 便于用 户分 析和 比较仿 真结果 。 《 、 、 连续铸钢凝 固 传热过程计算机仿 真软件包的设计 在 数学模型 一 次模型化 、 仿 真模 型 二次模型 化 均 已建立 的条件下 ， 根据仿 真技术的特 点 ， 我 们设 计 了连铸 凝 固传 热过程计算机仿 真 软 件 包 壬王 、 简记 ， 以便 对 连 铸 热 传 导 过 程进行仿 真分 析和研究 。 的总 体结 构框 图如 图 所示 。 图 中各框 的功能 如下 总 控程序 。 采 用 批 处理方 式 完 成 由 ， 的转痪 ， 以完成 “ ” 、 人机对话 、 仿 真计算 和 绘 图功 能 。 系统 。 该系统 采用 中文显示 ， 帮 助用 户 了解 的 使用 方法 及在 使用 前需 准 备哪 些参 数并进行 计 算方法 选 择 线 上 求解 法 或 差分方 法