烧结料层温度分布模型解析解及其统一形式

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2002.04.003 第24卷第4期 北京科技大学学报 Vol.24 No.4 2002年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2002 烧结料层温度分布模型解析解及其统一形式 龚一波黄典冰杨天钧 北京科技大学冶金学院，北京100083 摘要以烧结理论为基础，建立了一个简易可行的烧结料层温度分布模型.根据料层各带 特点，对模型进行简化，求出了解析解.对各带的解析解做分析，提出了垂直传热距离指数和水 平传热距离指数的概念，以统一的形式给出各带的解析解 关键词烧结；温度分布；数学模型；解析解 分类号 TF046.4 烧结过程有以下一些主要方程： 1烧结过程基本方程 气体各成分平衡方程： 一般认为烧结过程中烧结料层可以根据物 yuC。=-r。 (1) 理化学反应特点从上到下分为烧成带、反应带 dy 4Cco.=ro+reco (2) 干燥带、湿料带（如图1）.烧结过程涉及到燃料 Oy 4CHo=To (3) 台车运动方向 气体总平衡方程 烧成带 0 4) 湿料带 反应带 uC:=rnotroco 烧结料碳平衡 干燥带 d dx vpc=-Mero. (5) 图1烧结机料层四带分布示意图 烧结料水分平衡 Fig.I Sketch map of the four band in the sintering bed a x Ypw=-Mnorno 燃烧、铁氧化物氧化还原、结晶水和碳酸钙分 烧结料碳酸钙平衡 解、水分蒸发和凝固、液相形成和凝固等物理化 a x vpoco=-Mco.re.co 7 学反应.描述烧结过程的基本方程有物料平衡 烧结料总平衡 方程、热平衡方程等.对烧结料层温度分布已经 xvp.=-Mero.-MnTwo-Mco.rcco. 8 作了很多研究.本文的目的是研究烧结料层 各带的解析解及其统一形式，因此，为了便于分 烧结料液相平衡 析，作如下假设： dx vP =re (9 (1)烧结过程是稳定过程. 气相热平衡 (2)烧结料层内部主要发生强制对流传热， uC,C 0y T.=ah(T.-T) (10) 其他传热方式可以忽略. (3)局域内固体内部和气体内部物理性质 烧结料热平衡 相同. nG-景I=aM-T）ka-o (4)不考虑料层收缩. Hcaco.rcsco.-Lorm (11) (5)料层厚度沿烧结机宽度方向相同，模型 Ergun方程 中不考虑气流在水平方向分量 8S-1soL2u17sZau (12) 收稿日期200103-13 龚一波男.26岁，博士 建立以上方程并不难，但是求解它们较难

4 4 2 第 卷 第 期 0 0 2 2 8 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J u o n r a l o U f n i v e s r i y t o f S e i c e e n n a d e T e h O n o l y g B e i j i g n V b l . 0 4 2 N . 4 g u A · 0 0 2 2 烧结料层温度分布模型解析解及其统一形式 龚一 波 黄典冰 杨天钧 北京科技大学冶金学 院 , 北京 10 0 0 8 3 摘 要 以烧结理论为基础 , 建 立 了一 个简易 可行 的烧结 料层温度分布模型 . 根据 料层各 带 特点 , 对模型进行简 化 , 求出了解析解 . 对各带 的解析解做分析 , 提 出 了垂 直传热距 离指数和水 平 传热距 离指 数 的概 念 , 以 统一 的形式 给 出各 带 的解 析解 . 关 键词 烧结 ; 温度分 布 ; 数 学模 型 ; 解析 解 分 类号 T F 0 4 6 . 4 1 烧结过程基本方程 一般认 为烧 结过程中烧结料层可 以 根据物 理化学反应特点从上到下 分为烧成带 、 反应带 、 干燥带 、 湿料 带 (如 图 1) . 烧 结过程涉及到燃料 烧结过程有 以下 一些 主要 方程 : 气体各成分平衡方程 : (l2(4佰3678(9 寥分 = 一 r 认 台 车运动方 向 _ 烧 成带 寥分 q 一 介+zr C一 ’ 万扎=oH 一 厂 =OH 气体总 平衡方程 湿料 带 应 带 日 _ 万 “ 七g 一 尹H刀十cr ` q 夕 l 干燥带 图 1 烧 结机 料层 四 带分 布示 意图 F ig . l S ke t e h m a P o f t h e fo u r b a n d i n t h e s i n t e r i n g b e d 烧结料碳平衡 己 云vP c 一Mc =or 烧结料水分平衡 a 忑万vP =OH 二 一 肠 J刀 r H刀 燃烧 、 铁氧化物氧化还原 、 结晶水和 碳酸钙分 解 、 水分蒸发和凝 固 、 液相形成 和凝 固等物理化 学反应 . 描述烧结 过程的 基本方程有物料平衡 方程 、 热平衡方程等 . 对烧结料层温度分布 已经 作了 很多研究 `团 . 本 文的 目的是研究烧结料层 各带 的解析解及其统一形式 , 因此 , 为了 便于分 析 , 作如下假设 : ( l) 烧结 过程是稳定过程 . (2 )烧 结料层 内部主 要发生 强 制对 流传热 , 其他传热方式可 以忽 略 . ( 3) 局 域 内固体 内部和 气体 内部物理性 质 相 同 . (4 )不 考虑料层收缩 . ( 5 )料层厚度沿烧结 机宽度方 向相 同 , 模型 中不考虑气流在水平方 向分量 . 收稿 日期 2 0 01 刁 3一 13 龚一波 男 , 26 岁 , 博士 烧结料碳 酸钙平衡 备 vP caC o l 一cM 。 ; aC q 烧结料 总 平衡 伽一cM =or 一蝙 产 :oH 一 =coM 八aC 。 ’ 烧结料液 相平 衡 己 言vP 孤 一 rm 气 相热平衡 _ _ 日 _ , , , , 、 u ` , ` , ,g 万 1 9 一 “ “ n 以 : 一 丈` ) ( 10 ) 烧结 料热平衡 vP a 几 、少. 、产. ,ù. 2 1 J 扭了.、 l. 刁 ~ , , ~ , 、 s 币万 1 5 = a : n 气1 9 一 z ! 少一月 c r。 一石 vr H。 一 cH ac 认 r c ac o 一 L m r m E gr un 方程 一粤 一 1 5 0典恙汽 ￡u+ 1 . 7 5毛彩l , g u 灯少 ` “ 。 ` “ e 建立 以上方程并不难 , 但是求解它们较难 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 04. 003

·396· 北京科技大学学报 2002年第4期 到目前为止，还未见到求出它们的解析解的报 般认为燃料燃烧时间为lmin左右，燃料燃烧区 道.求它们的数值解也有一定难度，一是有些参 域宽度为几厘米.不管是相对整个料层还是相 数难以确定，二是求解时间较长，难以在线应 对反应带宽度，燃料燃烧区域都是较窄的，可以 用.本文将在现有烧结理论的指导下，结合烧结 假定燃料燃烧、碳酸盐分解、液相生成同在一个 过程各带的特点，提出一些合理假设，将它们进 边界区域进行 行简化处理，以期得到一个简单实用的烧结分 反应带内部主要为气固传热和液相凝固， 带温度分布模型， 和烧成带类似，可以用以下方程描述： 2烧结过程方程的简化 GCe号=a,M-W (23) a VpaCxT.=ahMT,-T）-L (24) 2.1烧成带 由式(9)得 烧成带即烧结矿带，这里液相已完全凝固. 0 d近aT 该带涉及的过程最为简单，主要是气固对流传 r=vpa xo=vpe dT.0x (25) 热.为简单起见，忽略2价铁氧化物氧化反应的 一般可以认为 热影响，因此可以认为此区域没有化学反应，气 =k(T,-T) (26) 体流量不变，令 其中，T为凝固终点温度，k为系数，由烧结料组 G=uC (13) 成确定.因此 另外，料层密度、气体比热容、料层比热容、 r. (27) 料层比表面积、气固传热系数均为常量.该过程 代入式(25)得 可以用以下2个方程描述： 人=pk是x (28) GiCreOyT.=duh(T.-T) (14) 定义烧结料层比当量热容 wp.Cw T.=ouh(T.-T) (15) CAN=Cp2+Lmkr 为便于讨论，定义垂直传热距离指数和水 则式(24)可变形为 平传热距离指数： k =GiCpu wpaC T.aghiT-T) (29) (16) ah 定义垂直传热距离指数和水平传热距离指 kn=Ypa Cea 数 auh (17) 分别表示气固温差为dT时，通过对流传热 ka-G,C里 (30) dhz 使气体或料层温度变化dT在水平方向和垂直方 ko =YpaCpm (31) aghz 向所需经过的距离 假设 气体和料层热平衡方程可以简化为 Ta-Txo=k2(T:-Tgo) (32) 68=-) (18) 和烧成带类似，可以得到 kxT=(T,-T） (1-k2y (19) TC.expl-(1 p k (33) 又假设在边界层0y=0)有 TTCakexpl-( (1-ka Jexpl kak2 (34) Ts-Tg=ki(T.-Tgo) (20) 其中，C,为反应带积分常数，k为反应带边界层 其中k为边界层系数，表示边界层和料层两者 系数 与环境温差之比，显然0<k<1 2.3干燥带 最后可解得： 干燥带情况和烧成带类似.定义 1-ky1 7.-T=Cexp(-(exp (21) ko =G;Cpe (35) (1- aghs T.-7-C.k expl-(exp (22) ko=YPaCea (36) ahy 2.2反应带 假设 反应带是最复杂的一个区域，这里发生碳 Ts-Ti=k(T:-T) (37) 的燃烧、碳酸盐的分解、液相的形成和凝固.一 最后可以得到

. 3 9 6 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 2 年 第 4期 到 目前为止 , 还未见到求 出它们 的解析解 的报 道 . 求它 们的数值解也有一定难度 , 一是有些参 数难 以确定 , 二是求解时间 较长 , 难 以在线应 用 . 本文将在现有烧结理论的指导下 , 结合烧结 过程各带的特点 , 提出一些合理假设 , 将它们进 行简化处理 , 以期得到一个简单实用 的烧结分 带温度分布模 型 . 般认为燃料燃烧时间为 1 m in 左右 , 燃料燃烧 区 域宽度为几厘米 . 不管是相对 整个料层还是相 对反应带宽度 , 燃料燃烧 区域都是较窄的 , 可 以 假定燃料燃烧 、 碳酸盐分解 、 液相生成 同在一个 边界 区域进行 . 反应带 内部 主要为气 固传热和液相凝 固 , 和 烧成带类 似 , 可 以用 以 下方 程描述 : 2 烧结过程方程的简化 .2 1 烧成 带 烧成带即烧结矿带 , 这里液相已完全凝 固 . 该带涉及 的过程最为简单 , 主要是气 固对 流传 热 . 为简单起见 , 忽略 2 价铁氧化物氧化反应 的 热影响 , 因此 可 以认为此 区域没有化学反应 , 气 体流 量不 变 , 令 G , = 扮嵘 ( 13 ) 另 外 , 料层密度 、 气体 比热容 、 料层 比热容 、 料层 比表面 积 、 气固传热系数均为 常量 . 该过程 可 以用 以 下 2 个方程描述 : ~ ~ 刁 ~ , , _ _ 、 认 % ` 下 “ 一 蜘肠气了 S 一 了: ) ~ 刁 ~ , , ~ _ 、 vP aZ 七 p , S , 币万1 5 “ a 解 n , 气1 : 一 I 。 ) 一 乙 m mr ( 2 3 ) ( 2 4 ) 由式 ( 9) 得 、 一 vaxP 知 一 vP aZ 普盟 (25) 一般可 以认为 fm = 从(sT 一 srT ) (2 6) 其 中 , srT 为凝 固终点温度 , 反为系数 , 由烧结料组 成确定 . 因 此 、尹. , ū只/ 2 , l `l d 下 下石, Q l : 护几一 = 价 G I C , 母 兀一 伙 一 兀 , vP al 妹 S, 畜 孔一 凡 , hl( 几一 s)T ( 14 ) ( 15 ) 为便于讨论 , 定义垂直传热距离指数 和水 平传热距离指数 : 代 人式(2 5) 得 刁 _ ` 一 vP aZ k l 言只 定义烧结料层 比 当量热容 几 s。 = 几 5 2 +L m kf 则式 ( 2 4 )可 变形为 ` 一 kxl 一 箫 黯 vP 二 q se 丢 ; 一 。 h(z : 一 : ) ( 2 9 ) ( 1 6 ) ( 1 7) 定 义垂直传热距离指数 和水平传热距 离指 数 分别表示气 固温差为 d T时 , 通过对流传热 使气体或料层温度变化 d 厂在水平方向和 垂直方 向所需经过 的距离 . 气体和 料层热平衡方 程可 以简化为 ` 一 kxz 一 瓮 黯 ( 3 0 ) (3 1 ) 、尸. 、尸. 、尸, 2 气à、 4 (3 爪 = (双一 爪) sT = (爪一 sT ) ( 18 ) ( 19 ) 假设 爪一 几 二 棍(sT 一 几 。 ) 和 烧成带类似 , 可 以得到 二 , 。 「 ( l一 么x) : 1 。 一 1 创 = L Z e x PL一 一一又一一~ 」 八 工 2 , 一V 产 l 。X aj口龙 凡xk 又假设在边界层 沙= 0) 有 兀一 几 。 = k . (sT 一 几 ) ( 2 0 ) 其 中无为边界层 系 数 , 表示边 界层 和料层 两者 与环 境温差 之 比 , 显然 O< k 、 l< . 最后可 解得 : 爪一 兀 。 = G 几e x P 卜 , 二 ~ 。 ( l 一 k l x) , , , 一 , 四 = 七 一e x P L一一一万— J 凡 l 兀一 爪 。 = C l k , e xP 〔 一 .2 2 反应 带 其 中 , 二 为反应带积分 常数 , 棍为反应带边界层 系数 . .2 3 干燥 带 干 燥带情况和 烧成带类似 . 定义 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ` 一 kxs 一 涂 黯 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 反应带是最复杂 的一个 区域 , 这里 发生 碳 的 燃烧 、 碳酸盐的分解 、 液相的形成和 凝 固 . 一 假设 爪一 界二 么(sT 一 界) 最后 可 以得 到 (3 7 )

Vol.24 No.4 龚一波等：烧结料层温度分布模型解析解及其统一形式 ·397 T.TiC.exp(-(1 exp k. (38) (T.-T)+L Aash 'no (54) Ck.exg (ep 1(39) 上式与式(47)相加得 其中，C,为干燥带积分常数，k为干燥带边界层 kaky⑦xdy T:+k( ru%易cr y 系数. ka oxT.=0 (55) 2.4湿料带 又 湿料带主要发生水分的冷凝. Gcn是I-ehiT-.用 c-9易r (56) (40) 在湿料层温度范围饱和蒸汽摩尔浓度曲线 VpuCmOxT.=dah(T:-T)-Lrwo (41) 可以用线性近似，设 令 Cio=CHo+k,(T.-T) (57) GCis k4= (42) 则 agiha ,OT. ku=YpuCint (58) (43) Cie=k.dy agtha 将其代人式(55)得 则有 ∂2 号--刊 (44) ka6,It1+1r会8r比是=0(59 无r=-T小 记 (45) (60) 水分蒸发和凝结实质为水分的传递，其速 k=以会 则式(59)可改写为 度可表示为 rHo=agkm (CHo-CHo) (46) 器k)号-06 其中，k是传质系数.代入前式得 假设 k8-(C-T-L会Go-Cw） (47) T:-Ta=X(x)Y(y) (62) 则式(61)可化为 对y求导并乘以k得 kkXY+KXY+k(1+k)XY=0 (63) 假设 l会号ccw） (48) T.-Two=ka(Tg-To) (64) 由式(3)得 其中，k为湿料带气固边界层系数，表示气固边 1 界层温度与料层初始温度差和料层温度与料层 (49) 初始温度差之比.则在点火炉下方x=0)处，由 将上式和式(44)代入式(48)并整理得 式(44)可得 ta+t(号ru÷8易cao- -1-X江- (65) 解得在点火炉下方(x=0)处 -HL会五 (50) T,-T.=C.exp(-(1-kY (66) 其中， 其中，C为湿料带积分常数，由式(64)得 会h-“会-c T.-T.=C.k.exp(-(1-k (67) (51) 令X0)=1,则 根据对流传热和对流传质的类似关系： (68) c=(斧” Y=C.k.exp(-I-k少 (52) 将其代人式(63)得 其中，Sc和Pr分别是施密特数和普朗特数，对于 -(1-ka)kaX4k4X'-(1-k)1+k)X=0 (69) 气体有 整理得 (=P1 (53) X_1-k1+k) (70) Kakxa 因此，式(50)可近似简化为 解得 a器+txL÷易cw小= 02

V b l 一 2 4 N 0 . 4 龚 一波 等 : 烧结 料层温 度分 布模 型解析 解及其 统一 形式 Ts 一 Tt 一 G e Px 〔一互 几一 Tt 二 G 丸e Px 〔一 ( 3 8 ) ( 3 9 ) (双一 爪)众 HOz 上 式 与式 (47 )相加得 ( 5 4 ) 刁 2 _ , x’K ` 孤刁乡 , 广` 、少`. 、声. ù 口、口ùù 、犷石U `` 、 其 中 , G 为干燥 带积分 常数 , 棍为 干燥带边 界层 系数 . 2 .4 湿料带 湿料带 主要发生水分 的冷凝 . , a , . , 态 刁 ~ 。 、 . 气, 万二丁 1 5十乙 v不丁 es 花犷丁 七民。 )十 罕 _ 构 叮 丽 双 一 0 。 二 · 命 : 一 、 h4 s(T 一 : , vP a4二 ` 备 : 一 、 .h( : 一 : 卜 vL rH Z 。 (4 0 ) ( 4 1) 己 。 , _ d磷 。 刁 , 下切 ” 一 刁可下 , ! 令 ` 一 ` 一 黯 黯 ( 4 2 ) ( 4 3 ) 在湿料层 温度范围饱 和蒸汽摩尔浓度 曲线 可 以用线性 近似 , 设 喘 2 。 = C 离犯+ vk (sT 一 s0T ) ( 57 ) 则 刁嵘 , 。 , D入 币歹 一 托v 下丁 ~ ( 5 8 ) 则有 将其代人式 ( 5 )得 刁 ~ 标歹 几 北 r d 一 福于 双 O X = (sT 一 爪) 一 `: 一 : ,一 赢 。 2 。 ( 4 4 ) ( 4 5 ) 其 速 xk 4称 记 沙 , . , , , . 二 km , 、 己 孤石乡 2 5十以 `礼 , 不; ~ 低 )万 _ . , D _ 1 · 十凡`币了1 5 = U 又) , ) vk L 一km从 水分蒸发 和凝结 实质 为水 分的 传递 , 度可 表示 为 rH 。 = 凡沂` (已 。 一 G oz) 其 中 , km 是 传质系数 , 代入前式得 kw = 则式( 59 )可 改写为 D Z _ , , , . , 、 己 _ , 己 _ ` 价 4 a 无苏 1 5 +rtK L ’ 十瓜)万 1 5 +xK ` 丽 , S - ( 6 0 ) 0 ( 6 1) 刁 ~ , , ~ 、 二 总 , ~ 。 。 x’K es 孤 1 。 一 以 g 一 j s ) 一石 、 诀万气七 n o 一 七 H O ) 对y 求导并 乘以 蛛得 刁 2 ~ x’K ` 百石万 丈“ 假设 双一 双 。, 气抓才) v(Y ) ( 6 2 ) 则 式( 6 1) 可化为 反 4称火, 了汗式)泌 , +Y 称 ( 1 + kw 珍T 尹 = O (6 3) 假设 双一 双 。 = 丸(爪一 sT o) ( 6 4 ) 其 中 , 机为湿料带气 固边界层系数 , 表示气 固边 界层温度与料层初始温度差和料 层温度与料层 初始 温度差之 比 . 则在点火炉 下 方 (x = 0) 处 , 由 式 ( 4 4 )可得 6 仔, (4 口0 9 (4 刁 _ 气百 下 七H O ) ` 少 由式 ( 3) 得 刁 ~ 下万二 七 H刃 口 y 1 二 丽饰刀 将上式 和式 ( 4 )代人式 (48 )并整 理得 丈 、少护. J 6 了`、 了O/ ` .kx" 蒜+sT 。 命 ; +L 奇备儡 , - (: 一 : ) + 、 L贪会 。 2 。 、 备 : 一 ( ` 一从 )( 几一 sT 。 , 解得在点 火炉下 方 x( = 0) 处 其 中 , 兀一 sT o 一 。 e xn( 三牛哑与 伪 礴 , 总 1 认 C d C 、 , 人面 L 、 一f = — = 一` 司` 犷二干乙 。 拄月 u 4 a 妙儿礴 其 中 , 氏 为湿料 带积分常数 , 由式 ( 6 4) 得 、l 俘八袄J à 6 ù 6 ` 了r 玉土 .、 = 斗cn, 护 km es h 4 u 4 h 4 互a沪 4 ( 5 1 ) 根据对流传热和 对 流传质 的类 似关 系 : h 4 你 C , , km 二 r全 、 2。 、 尸尹 产 ( 5 2 ) : 一 : 0 一 、 xeP ( 一 鲁 , 令 X( 0) = 1 , 则 Y 一 、 Xe p (一 粤 , 、户.1 、了. ,n 0 咬Utz ` 其 中 了.、 , cS 和 rP 分别是施密特数 和普 朗特数 , 对 于 气体有 `全、 、 23J 川 rP 产 ( 5 3 ) 因 此 , 式( 5 0) 可 近似简化为 .kxw 湍 ; +krt (母 : +L 贪母 。 刀 , - 将其代人式 (6 3) 得 一 ( 1一 丸 )反 J 件 xk洲 一 ( 1一从 )( 1十 kw x) = O 整理得 尸 _ ( l 一 瓜 )( l + kw ) X 瓜 xk 4 解得

·398· 北京科技大学学报 2002年第4期 X(x)-exp(1-k)(1+k.) (71) 涉及到各种反应的动力学过程.其他符号意义 将式(71)和式(68)代入式(62)得 和上式相同 T.-T.-C.k.exp(-(ep 理论分析结果展示了烧结料层中的温度分 kak 布以及烧结机尾烧结块断面的温度分布形式， (72) 进一步可以了解烧结过程中的各种因素如何影 将其代人式(64)得 响烧结块断面温度分布， I,-T=C,exp(-L二业exp-1+t凸(O3)） k 如能确定以上各带温度分布表达式中的参 数，也就确定了烧结料层温度分布.从理论上讲 3温度分布统一形式及影响因素 可以根据其意义和定义式代人基本参数确定这 些参数，但是由于过程比较复杂，有些参数难以 比较以上各带的温度表达式，可以发现烧 确定，完全的理论分析确定料层温度分布是不 成带、反应带和干燥带形式相同，可以用通式表 现实的.因此，需要根据实验数据和参数估计理 示为： 论，对理论模型中未定的参数进行估计，这就是 T.-T.-c-exp(-(exp) (74) 一个2次建模的过程. c-e-(e (75) 根据“垂直传热距离指数”和“水平传热距 式中，T。一基准温度，K;C一积分常数；k一气固 离指数”所含参数的特点，这些参数可以分为3 边界层系数，表示气固边界层温度与基准温度 大部分，即烧结料层的气体力学参数、烧结料层 差和料层与基准温度差之比；k,一垂直传热距离 的物理和化学特征组成参数和化学反应动力学 指数，表示气固温差为dT时，通过对流传热使 参数.烧结料层的气体力学参数主要体现在以 气体温度变化dT所经过的距离；k一水平传热 上的气体摩尔流量G和气一固对流传热系数h 距离指数，表示气固温差为dT时，通过对流传热 中，烧结料层的物理和化学特征组成参数和化 使料层温度变化dT所经过的距离. 学反应动力学参数则包含在烧结料层中烧结料 综上所述，烧结料层断面上的温度分布及 或烧结块的流体力学比表面积a、气体摩尔比 其变化取决于“垂直传热距离指数”和“水平传 热容C和瞬间烧结料比热容C中.由于烧结 热距离指数” 过程现象非常复杂，就象高炉中的物料的水当 垂直传热距离指数的通式可表达为： 量一样，在实际上以上模型中C极难用实用的 h=GC 数学模型表达 (76) ah 但是，理论推导表明，在同样的烧结混合料 其中，G一通过料层单位面积的气体摩尔流量， 条件下，如果烧结操作参数一样，烧结料断面上 mol(s'm);C。一气体摩尔比热容，J.(mol· 的温度分布和变化过程则是惟一的.反言之，一 K-);a,一烧结料层中烧结料或烧结块的流体力 种烧结料断面上的温度分布和变化过程对应着 学比表面积，m2m;h一气固对流传热系数，W 一组特定的烧结料条件和烧结参数. (m2.K-),是雷诺数的函数，取决于通过料层的 气体实际流速和料层内气体通道的水当量直 4结论 径. 水平传热距离指数的通式可以表为： 根据对烧结料层各带的分析，给出了各带 长=4Cs 温度分布的解析形式.在此基础上，提出了垂直 ash (77) 其中，M,一为烧结料在水平方向上的通量，kg· 传热距离指数，-和水平传热距离指数 (m2.s);Ca一为烧结料的当量热容，包括了瞬 长，并得到用这2个省数表示的料层各 时各种化学和物理反应热效应，J(kgK).其 带温度场统一表达式 物理意义类似于高炉中的炉料的水当量，影响 这一参数的因素很多，包括烧结料的原燃料化 附录A符号表 学成分、熔剂添加量、固体燃料配加量等.此外 “,v一气体和台车速度，ms', 这些因素影响C的过程也非常复杂，这种变化 a。一烧结料颗粒比表面积，m'm

. 39 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第 4 期 。 _ 、 _ _ _ , _ 式1 一 瓜)( 1 + 概 )x 、 A 认少一 ` 却、一一石石一一 少 ( 7 1) 将式( 7 1)和式 ( 6 8 )代人式 ( 6 2 )得 二 二 _ 。 L _ , 一 _ , ( 1一瓜玩 _ . _ 式1一 七)( 1 + 权 )x 、 丈 g 一 丈 阅 一 ` 4向` 叩、一不一 夕` 即 、一一飞天厂一 少 将其代人 式( 64 )得 几一 ; 。 一 。 exP (一业李及 伪闷 ( 7 2 ) ) e 、 (些黔丛巫) ( 7 3 ) 几 月几戈 呜 3 温度分布统一形式及影响 因素 比较 以上各带的温度表达式 , 可 以发 现烧 成带 、 反应带和干燥带形式相 同 , 可以用通式表 示为 : 二 .7 _ 。 _ . , _ , ( 1一 劝从 _ _ , _ 式1一无) F 、 双一 cT 一 C ’ “ xP (一气笋) ’ “ xP (气扩) (74 ) ~ ~ ~ , , ( 1一无) 戈、 , 〔1一泊v 、 _ _ 、 几一 cT 一 kC ’ “却( 一气笋) ’ ” xP 拼斌兴) 外 ) 式 中 , cT 一基准温度 , ;K 。 一积 分常数沂- 气 固 边界层系数 , 表示气 固边界层温度与基准温度 差和料层与基准温度差之 比;k, 一垂直传热距离 指数 , 表示气 固温差为 d T 时 , 通过对 流传热使 气体 温度变化 d T所经过的距离 ; kx 一水平传热 距离指数 , 表示气 固温差为 d那寸 , 通过对流传热 使料层温度变化 d T所 经过的距 离 . 综上所述 , 烧结料层 断面上 的温 度分 布及 其变化取决于 “ 垂直传热距离指数 ” 和 “ 水平传 热距离指数 ” . 垂直传热距离指数 的通式 可表达 为 : ; . , 二 昼a兔 户 ( 7 6 ) 其 中 , G 一 - 通过料层 单位面积的气体摩 尔流量 , m o l · ( s 一 ’ · m 一 , ) ; q g一气体摩 尔比 热容 , J · (m o l 一 , · K 一 ’ ) ; 。 .一烧结料层 中烧结料或烧结块 的流体力 学 比表 面积 , m , · m 一 , 沪一气 固对流传热系数 , w · (m 一 , · K 一 ` ) , 是雷诺数 的函数 , 取决于通过料层的 气体 实 际 流 速 和 料层 内气体 通道 的 水 当量直 径 . 水平传热距 离指数 的通式 可 以表 为 : 涉及 到各种 反应的动力学过程 . 其他符号意义 和上式相同 . 理论分析结果展示 了烧结料层中的温度分 布 以及烧结机尾烧结块 断面的 温度分布形式 , 进一步可 以 了解烧结过程中的各种 因素如何影 响烧结 块断面温度分布 . 如能确定以上各带温度分布表达式 中的参 数 , 也就确定 了烧结料层温度分布 . 从理论上讲 可 以根据其意义和 定义 式代人基本参数确定这 些参数 , 但是 由于过程 比较复杂 , 有些参数难 以 确定 , 完全的理论 分析确定料层温度分布是不 现实的 . 因此 , 需要根据实验数据和参数估计理 论 , 对理论模型 中未定的参数进行估计 , 这就是 一个 2 次建模 的过程 . 根据 “ 垂直传热距离指数 ” 和 “ 水平传热距 离指数 ” 所含参数 的特点 , 这些参数可 以分为 3 大部分 , 即烧结料层的气体力学参数 、 烧结料层 的物理 和化学特征组成参数和化学反应动力学 参 数 . 烧结料层的气体力学参数主要体现在 以 上 的气体摩 尔流 量 G 和 气一固 对流传热 系数h 中 , 烧结料层 的 物理和 化学特征组成参数和 化 学反应动力学参数则包含在烧结料层 中烧结料 或烧结块 的流体力学 比表面积 a 。 、 气体摩尔 比 热容 q : 和 瞬间烧结料 比热容几 二 中 . 由于烧结 过程现象非常复杂 , 就象 高炉 中的物料 的水 当 量一样 ,在实际上 以 上模 型 中几 二 极难用 实用 的 数学模型 表达 . 但是 , 理论推导表 明 , 在 同样的烧结混合料 条件下 , 如果烧结操作参数一样 , 烧结料断面上 的温度分布和变化过程则是惟一的 . 反言之 , 一 种烧结料断面上 的温度分布和 变化过程对应着 一组特定 的烧结料条件 和烧结参数 . “ 一 箫 ( 7 7 ) 其 中 , 从 一 为烧结料在水平方 向上 的通量 , 吨 · (m Z . s 一 , ) ; 几 二 一为烧结料 的当量热容 , 包括 了瞬 时各种化学和物理反应热效应 , .J (gk 一 ’ · K 一 ’ ) . 其 物理 意义类似 于高炉 中的炉料 的水 当量 , 影响 这一参数 的 因素很多 , 包 括烧结料的原燃料化 学成分 、 熔剂添加 量 、 固体燃料 配加量 等 . 此外 这些因素影响 q 二 的过程也非常复杂 , 这种变化 4 结论 根据对烧 结料 层各带的分析 , 给出了各带 温度分布 的解 析形式 . 在此基础上 , 提 出了垂直 传 热距 离 指 数、 一 箫 和 水 平 传 热距 离 指 数 ; _ 丛旦竺 , 。 二 , 。 、 , 、 * ` * 二 、 , 。 。 反 = 竺蓄犷 , 并得到用这 “ 个指数表示的料层各 带温度场统一表达式 . 附 录 A 符号 表 u , ~ 气 体和 台车速度 , m · s 一 、 a厂烧结料颗粒 比表 面积 , m , · m 一 几

Vol.24 No.4 龚一波等：烧结料层温度分布模型解析解及其统一形式 ·399 Co,Cco,Co,C,一气体中O2,C0,H,0和总气体的摩尔浓 d。一料层颗粒当量直径，m, 度，molm3, c一孔隙率， rocc,rmo一C然烧、CaCO,分解、水分蒸发（凝固）速率， 一气体粘度，Pas. mol-(s-.m), r。一液相形成（结晶）速率，kg(sm), 参考文献 PoocoP一单位体积料层中C,CaCO,水分的密度，kg1 Muchi I,Higichi J.Theoretical Analysis of Sintering Op .cm, eration[J].Trans Iron Steel Inst Japan,1972,12:54 P。p.一单位体积料层中液相、烧结料密度，kgcm, 2 Young R W.Dynamic Mathmatical Model of Sintering Pro- T,T,T,T,T一气体、料层、环境、点火温度、初始料温，K, cess[J].Ironmaking and Steelmaking,1977,4(6):.321 C。一气体摩尔定压热容，J·(molK, 3 Kawaguchi T.Development and Application of an Integ- C一料层比定压热容，Jkg'.K), rated Simulation Model for Iron Ore Sintering[J].Ironma- MeMo,Mo一碳、二氧化碳、水的摩尔质量，kg.mol-', king Proceedings,1987,46:99 k一气固传热系数，W(m2K-, 4 Cumming M J.Development in Modeling and Simulation x,y一烧结机长度方向和高度方向（取向下为正）坐标，m, of Iron Ore Sintering [J].Ironmaking and Steelmaking, L,H一烧结机长度和高度，m, 1990,17(4):245 5 Patisson F,Bellot J P.Mathematical Modeling of Iron Ore Lw,H,Hcco,一水的汽化热、焦炭燃烧热、碳酸盐分解热，J Sintering Process [J).Ironmaking and Steelmaking, mol-, 1991,18(2):89 L一液相生成热，Jkg, 6.徐瑞图，周取定，烧结过程床层结构变化的数学模拟 f。一液相在料层中所占比率， [C].第-一届中澳双边技术交流会议论文集，1987.134 Temperature Field Model of the Sinter Bed and Its Common Analytical Solution GONG Yibo,HUANG Dianbing,YANG Tianjun Metallurgy School,UST Beijng,Beijing 100083,China ABSTRACT Though many temperature field models of the sinter bed have been created,it is difficult to ob- tain the analytical or numerical solution of such model.Based on the sinter theory,a temperature field model has been founded.Then the model was simplified and the analytical solutions were obtained for respective four band in the sinter bed.Vertical conduction distance index and horizontal conduction distance index were de- fined and a common format was formulated based on these solutions. KEY WORDS sinter;temperature field;mathematical model;analytical solution

从 , 1 . 2 4 N 0 . 4 龚一波 等 : 烧结 料层温 度分 布模型 解析解 及其 统一 形式 一 3 9 9 - oC , , cC ol, G o q 一气体中 0 2 , C q , H 2 0 和总气 体 的摩 尔浓 度 , m of · m 一 飞 or , ,cr 。 , ,r H习一毛 燃烧 、 C aC 0 3分解 、 水分蒸 发 (凝固 )速率 , m o l · ( s 一 , · m 一 , ) , ` 一液相形 成 (结 晶 )速率 , gk · (s 一 , · m 一 ,) cP尹、 。 】 八一单位体积 料层 中 C , C aC O 3 , 水 分的密度 , kg · c m 一 3 , mP 尹 -a 单 位体积 料层 中液 相 、 烧结 料密度 , kg · c m 一 3 , , sT, .,T 几 , 几几一气体 、 料层 、 环境 、 点火温度 、 初始料温 , K, q s一气体摩尔定压 热容 , .J (m of 一 , · K 一 ,) q 一料层 比定压 热容 , .J (kg 一 ’ · K 一 l), cM , cM 。 , 从 , 。 一碳 、 二氧化 碳 、 水 的摩尔 质量 , kg · m ol 一 、 八一气 固传 热 系数 , w · (m 一 , · K 一 ,) x, ,一烧结机 长度方 向和高度方 向 (取 向下为正 )坐标 , m, L , 刀` 烧结机长 度 和高度 , m, vL入八 ` 。 , 一水 的汽化热 、 焦炭燃 烧热 、 碳酸盐 分解热 , J · m o l 一 , , L二液 相生成 热 , J · gk 一 、 几一液相 在料层 中所 占 比率 , 试一料层 颗粒 当量 直径 , m 扮孔 隙率 , 产一气体粘度 , aP · .s 参 考 文 献 1 M u e h i l , H ig i c h i J . hT e o er ti c a l A n a 1y s i s o f Si n t e r i n g OP - e art i o n [J ] . T r a n s il o n S et e l I n s t J aP an , 19 7 2 , 12 : 5 4 2 oY un g R W. D y n 田的 i e M a th m at i e a l M o d e l o f s in ot r i n g Por - c e s s [ J ] · I r o nl ak i n g an d S et e lm ak i ng , 1 9 7 7 , 4 ( 6 ) : . 3 2 1 3 K aw a g u c h i .T D ve e l o Pm e nt an d A p li e iat o n o f an Iin e g - r a t e d S im u l at i o n M o d e l fo r I or n 0 r e S1 n t e r i n g [ J ] . Ior nm a - k i n g 价o e e e di n g s , 1 9 8 7 , 4 6 : 9 9 4 C u m m ing M J . D e v e l o mP ent i n M o de lin g an d S im u lat i o n o f I or n o er S int e ir ng [J ] . orI nm ak ing an d Set e lm iak n g , 1 9 9 0 , 1 7 ( 4 ) : 2 4 5 5 P at i s s o n F, B e ll o t J .P M a ht e m at i e a l M o d e l i n g o f Ior n 0 er Si n t e r i gn P r o e e s s IJ] , il o nm ak i n g an d S t e e ln ak i n g , 19 9 1 , 18 ( 2 ) : 89 6 . 徐瑞 图 , 周取 定 . 烧结过程床层 结构变 化 的数 学模拟 lC ] . 第一届 中澳双边技 术交流会议论文集 , 19 8 7 . 134 eT m P e r a ut r e F i e ld M o d e l o f ht e S i n t e r B e d an d It s C o m m o n A n a lyt i e a l S o lut i o n G O N G 万bo , H UA N G D ia nb i gn, YA N G iT a nj u n M e at l l l lr g》 S e h o o l , U S T B e ij gn , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T T h o u g h m a n y t e m Pe r a t u r e if e ld m o d e l s o f ht e s l n t e r b e d h a v e b e e n c r e at e d , it i s d iif c u lt t o o b - at i n ht e an a lyt i c a l o r n urn ier e a l s o lut i o n o f s u e h m o de l . B a s e d o n ht e s i n t e r ht e o 狡妈 a t e m P ear ut er if e ld m o d e l ha s b e en fo u ir de d . Th e n ht e m o de l w a s s jm Pliif e d an d het an al yt i e a l s o lut i o n s w e r e o bt a i n e d fo r er s Pe e t i v e fo ur b an d in ht e s i n t e r b e d . Ve rt i e a l c o n du e t ion d i s t an e e I n d e x a n d h o ir z o n at l c on du e t i o n d i s ta n e e i n de x w e er d e - 五n e d an d a e o 们。们。 o n fo n n at w a s fo mr u l at e d b a s e d o n t h e s e s o llt i o n s . K E Y WO R D S s int e r : t e m P e r a h 止 e fl e ld ; m a ht e m at i e a l m o d e l: an lyt i e a l s o lut ion