D0I:10.13374/i.issnl001t03.2007.12.038 第29卷第12期 北京科技大学学报 Vol.29 No.12 2007年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2007 非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 王小群孙萍李威 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要为研究非对称渐开线圆柱齿轮的动力学特性，在对传统的非对称齿轮扭转振动模型进行动力学等价变换的基础上， 建立了基于虚拟样机技术的非对称齿轮动力学模型，利用该模型，综合考虑齿轮啮合过程中时变啮合刚度和啮合阻尼的影 响，进行对称及非对称齿轮振动特性的时域和频域分析，并与数值仿真和实验研究的结果进行比较·结果表明：该模型仿真与 数值仿真和实验研究的结果相吻合 关键词齿轮建模；啮合刚度：时域分析；频域分析 分类号TH132.413 双压力角非对称齿廓渐开线齿轮由于其承载能 值接近最大，重合度大于1的齿轮副，划分为单对 力高、体积小、质量轻、使用寿命长、磨损均匀、噪声 齿啮合区和双对齿啮合区，如图1所示，其中O1和 小以及齿面间易形成油膜等优，点越来越受到人们的 O2为主动齿轮、被动齿轮的圆心；B和D为单对齿 关注，但是齿轮系统的振动不但会产生噪声和导致 啮合区的分界点，A和E为主、被动齿轮的齿顶啮 传动系统不稳定，而且会使传动系统失效而造成严 合点，C为节点，1和Tb2为主、被动齿轮的基圆半 重后果，文献[1]从理论上研究了非对称齿轮的动 径，1和r2为主、被动齿轮的节圆半径，TA1和TA2 力学特性，文献[2]通过实验方式研究了双渐开线齿 为主、被动齿轮在A点的啮合半径，TE1和T2为主、 轮的振动特性，本文是基于机械系统动力学自动分 被动齿轮在E点的啮合半径，a,为刀具齿形角，设 析软件ADAMS,建立了一种能考虑多种影响的非 在A、B、C、D和E各点单对齿的啮合刚度分别为 对称齿轮扭转振动模型，并对其进行动态仿真， ka、、ke、ka和ke,齿轮的啮合刚度为km,重合度为 1非对称渐开线圆柱齿轮建模 a,那么[ k十十k十k一1 双压力角非对称齿轮两侧采用不同的压力角， km=ke 2ke 利用传统的绘图方法绘制不同的齿廓渐开线是很不 k十十k:十ke 方便的，由于ADAMS所提供的实体造型功能并不 2ke 适合于复杂三维实体的构建，因此先在CAD软件中 建模，然后将模型导入到ADAMS中进行分析 本文是在Inventor环境下，利用VB(A)程序设 计方法，直接生成非对称渐开线圆柱齿轮的三维模 型.再利用集成在Inventor环境下Dynamic Design~ er模块，可以直接将其导入到ADAMS中进行动力 学分析3. 2轮齿的啮合刚度分析 单对齿 在齿轮的啮合过程中，轮齿的刚度是周期变化 啮合区 的.一般来说，节点附近只有一对齿啮合，刚度的数 双对齿 双对齿 啮合区 咄合区 收稿日期：2006-08-28修回日期：2006-11-28 图1齿轮啮合区边界 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50575021) 作者简介：王小群(1960一)，女，副教授 Fig.I Meshing boundary of asymmetric gears
非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 王小群 孙 萍 李 威 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 为研究非对称渐开线圆柱齿轮的动力学特性在对传统的非对称齿轮扭转振动模型进行动力学等价变换的基础上 建立了基于虚拟样机技术的非对称齿轮动力学模型．利用该模型综合考虑齿轮啮合过程中时变啮合刚度和啮合阻尼的影 响进行对称及非对称齿轮振动特性的时域和频域分析并与数值仿真和实验研究的结果进行比较．结果表明：该模型仿真与 数值仿真和实验研究的结果相吻合． 关键词 齿轮建模；啮合刚度；时域分析；频域分析 分类号 T H132∙413 收稿日期：2006-08-28 修回日期：2006-11-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50575021） 作者简介：王小群（1960—）女副教授 双压力角非对称齿廓渐开线齿轮由于其承载能 力高、体积小、质量轻、使用寿命长、磨损均匀、噪声 小以及齿面间易形成油膜等优点越来越受到人们的 关注．但是齿轮系统的振动不但会产生噪声和导致 传动系统不稳定而且会使传动系统失效而造成严 重后果．文献［1］从理论上研究了非对称齿轮的动 力学特性文献［2］通过实验方式研究了双渐开线齿 轮的振动特性．本文是基于机械系统动力学自动分 析软件 ADAMS建立了一种能考虑多种影响的非 对称齿轮扭转振动模型并对其进行动态仿真． 1 非对称渐开线圆柱齿轮建模 双压力角非对称齿轮两侧采用不同的压力角 利用传统的绘图方法绘制不同的齿廓渐开线是很不 方便的．由于 ADAMS 所提供的实体造型功能并不 适合于复杂三维实体的构建因此先在 CAD 软件中 建模然后将模型导入到 ADAMS 中进行分析． 本文是在 Inventor 环境下利用 VB（A）程序设 计方法直接生成非对称渐开线圆柱齿轮的三维模 型．再利用集成在 Inventor 环境下 Dynamic Designer 模块可以直接将其导入到 ADAMS 中进行动力 学分析［3—4］． 2 轮齿的啮合刚度分析 在齿轮的啮合过程中轮齿的刚度是周期变化 的．一般来说节点附近只有一对齿啮合刚度的数 值接近最大．重合度大于1的齿轮副划分为单对 齿啮合区和双对齿啮合区．如图1所示其中 O1 和 O2 为主动齿轮、被动齿轮的圆心；B 和 D 为单对齿 啮合区的分界点A 和 E 为主、被动齿轮的齿顶啮 合点C 为节点rb1和 rb2为主、被动齿轮的基圆半 径r1 和 r2 为主、被动齿轮的节圆半径rA1和 rA2 为主、被动齿轮在 A 点的啮合半径rE1和 rE2为主、 被动齿轮在 E 点的啮合半径αo 为刀具齿形角．设 在 A、B、C、D 和 E 各点单对齿的啮合刚度分别为 ka、kb、kc、kd 和 ke齿轮的啮合刚度为 km重合度为 εa那么［5］： km＝kc εa ka＋kb＋kd＋ke 2kc —1 ＋ 2— ka＋kb＋kd＋ke 2kc ． 图1 齿轮啮合区边界 Fig．1 Meshing boundary of asymmetric gears 第29卷 第12期 2007年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．12 Dec．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．12．038
第12期 王小群等：非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 ,1265. 选用一对非对称渐开线直齿轮和一对对称渐开 线齿轮工作侧压力角4=35°，非工作侧压力角a= 线齿轮进行动力学分析，主动轮转速为n=500 20°，对称齿轮压力角c=20° rmin-1,输出转矩18000Nmm-,模数m=3mm, 用当量齿形法计算出随啮合位置变化A、B、 主动轮的齿数z1=20,从动轮z2=60,非对称渐开 C、D和E各点的啮合刚度如表1所示， 表1单对齿啮合刚度 Table 1 Mesh stiffness of a pair of teeth N'mm-1.m 齿轮 ka k ke ka ke km 对称齿轮 9.2363 15.3582 15.5150 15.0584 8.3147 21.1957 非对称齿轮 12.7557 18.7356 21.0441 15.8039 9.9978 23.1769 从表中可以看出，随着载荷作用点从齿根向齿 Rikm (t)[R101-R202-e(t)]=Tp 顶运动，单对齿啮合刚度从小到大，到节点处达到最 1202+cm R2[RI0-R2 02-e(t)]+ 大，再从大到小.与对称齿轮相比，非对称齿轮各点 R2km(t)[R0-R202-e(t)]=-Tg 的单齿啮合刚度和啮合刚度明显提高 式中，1和12分别为主动齿轮和被动齿轮的转动 3非对称齿轮扭转振动模型 惯量，01和02分别为主、被动齿轮的扭转振动位 在齿轮传动过程中，主动齿轮和被动齿轮的轮 移，和02分别为主、被动齿轮的扭转振动速度， 齿不断进入啮合，啮合齿对不断发生变化以进行连 0,和2分别为主、被动齿轮的扭转振动加速度，cm 续动力学传递，在ADAMS中很难采用传统的非对 为齿轮副的阻尼激励，B1和2分别为主、被动齿 称齿轮扭转振动模型描述这一过程，因此需要对模 轮的节圆半径，e(t)为啮合齿轮的静态传递误差， 型进行等价变换[-].实现方法如图2所示.添加 km(t)为啮合齿轮副的时变啮合刚度，Tp和Tg分 两个无质量刚性辅助齿轮（用密度足够小的齿轮代 别为作用在主动齿轮、被动齿轮上的外力矩， 替)，辅助齿轮1通过扭簧1与主动齿轮相连，辅助 在图2的等价动力学模型中，T1为辅助齿轮2 齿轮2通过扭簧2与被动齿轮连接.工作时，将驱 对主动齿轮的反作用力，T?为辅助齿轮1传递给辅 动力施加在辅助齿轮1上，在主动齿轮和辅助齿轮 助齿轮2的力矩，即等价扭簧传递的力矩 2之间添加齿轮副约束.在动力传递过程中，动力 T2=ka(t)(0-0-e'(t)+ca(0-2-e'(t) 由辅助齿轮1通过扭簧1传递给主动齿轮，由于主 式中，km(t)、cm和e（t)分别为扭簧的等价刚度、等 动齿轮不是和被动齿轮啮合，而是和辅助齿轮2啮 合，动力先由主动齿轮传递给辅助齿轮2，最后通过 价阻尼、等价初始角位移变动量，0、和分别为辅 扭簧2传递给被动齿轮 助齿轮2的扭转振动位移、扭转振动速度和扭转振动 加速度，由文献[7]知扭簧各参数与齿轮各参数的 等价关系为： k(t)=kn(t)R脱，ca=cmRi,e'(t)=e(t)R2 由于齿轮副是按照定比传动，切向力相等，因此 满足： 扭簧2 R2 式中，R1和2分别为等价模型中主动齿轮和辅助 辅助齿轮1 主动齿轮 辅助齿轮2 被动齿轮 齿轮2的节圆半径 由图1，主动齿轮和被动齿轮满足如下关系： 图2非对称齿轮扭转振动模型 Fig.2 Torsional vibration model of gears with asymmetric teeth 10+T1=Tp 传统的非对称齿轮动力学方程为，8] 1202+T2=-Tg 其中， I101+cmR1[Ri-R202-e(t)]+ T2=km(t)R2(R10-R202-e(t))+
选用一对非对称渐开线直齿轮和一对对称渐开 线齿轮进行动力学分析主动轮转速为 n ＝500 r·min —1输出转矩18000N·mm —1模数 m＝3mm 主动轮的齿数 z1＝20从动轮 z2＝60非对称渐开 线齿轮工作侧压力角αd＝35°非工作侧压力角 αc＝ 20°对称齿轮压力角 α＝20°． 用当量齿形法计算出随啮合位置变化 A、B、 C、D 和 E 各点的啮合刚度如表1所示． 表1 单对齿啮合刚度 Table1 Mesh stiffness of a pair of teeth N·mm —1·μm —1 齿轮 ka kb kc kd ke km 对称齿轮 9∙2363 15∙3582 15∙5150 15∙0584 8∙3147 21∙1957 非对称齿轮 12∙7557 18∙7356 21∙0441 15∙8039 9∙9978 23∙1769 从表中可以看出随着载荷作用点从齿根向齿 顶运动单对齿啮合刚度从小到大到节点处达到最 大再从大到小．与对称齿轮相比非对称齿轮各点 的单齿啮合刚度和啮合刚度明显提高． 3 非对称齿轮扭转振动模型 在齿轮传动过程中主动齿轮和被动齿轮的轮 齿不断进入啮合啮合齿对不断发生变化以进行连 续动力学传递在 ADAMS 中很难采用传统的非对 称齿轮扭转振动模型描述这一过程因此需要对模 型进行等价变换［6—7］．实现方法如图2所示．添加 两个无质量刚性辅助齿轮（用密度足够小的齿轮代 替）辅助齿轮1通过扭簧1与主动齿轮相连辅助 齿轮2通过扭簧2与被动齿轮连接．工作时将驱 动力施加在辅助齿轮1上在主动齿轮和辅助齿轮 2之间添加齿轮副约束．在动力传递过程中动力 由辅助齿轮1通过扭簧1传递给主动齿轮由于主 动齿轮不是和被动齿轮啮合而是和辅助齿轮2啮 合动力先由主动齿轮传递给辅助齿轮2最后通过 扭簧2传递给被动齿轮． 图2 非对称齿轮扭转振动模型 Fig．2 Torsional vibration model of gears with asymmetric teeth 传统的非对称齿轮动力学方程为［18］： I1θ ·· 1＋cm R1［ R1θ · 1— R2θ · 2—e · （ t）］＋ R1km（ t）［ R1θ1— R2θ2—e（ t）］＝ Tp． I2θ ·· 2＋cm R2［ R1θ · 1— R2θ · 2—e · （ t）］＋ R2km（ t）［ R1θ1— R2θ2—e（ t）］＝— Tg． 式中I1 和 I2 分别为主动齿轮和被动齿轮的转动 惯量θ1 和 θ2 分别为主、被动齿轮的扭转振动位 移θ · 1 和 θ · 2 分别为主、被动齿轮的扭转振动速度 θ ·· 1和 θ ·· 2分别为主、被动齿轮的扭转振动加速度cm 为齿轮副的阻尼激励R1 和 R2 分别为主、被动齿 轮的节圆半径e（ t）为啮合齿轮的静态传递误差 km（ t）为啮合齿轮副的时变啮合刚度TP 和 Tg 分 别为作用在主动齿轮、被动齿轮上的外力矩． 在图2的等价动力学模型中T1 为辅助齿轮2 对主动齿轮的反作用力T2 为辅助齿轮1传递给辅 助齿轮2的力矩即等价扭簧传递的力矩． T2＝k′m（ t）（θ—θ2—e′（ t））＋c′m（θ · —θ · 2—e ·′（ t））． 式中k′m（ t）、c′m 和 e′（ t）分别为扭簧的等价刚度、等 价阻尼、等价初始角位移变动量θ、θ · 和 θ ·· 分别为辅 助齿轮2的扭转振动位移、扭转振动速度和扭转振动 加速度．由文献［7］知扭簧各参数与齿轮各参数的 等价关系为： k′m（ t）＝km（ t） R 2 2c′m＝cm R 2 2e′（ t）＝e（ t） R2． 由于齿轮副是按照定比传动切向力相等因此 满足： θ＝ R′1 R′2 θ1＝ R1 R2 θ1T1＝ R′1 R′2 T2＝ R1 R2 T2． 式中R′1 和 R′2 分别为等价模型中主动齿轮和辅助 齿轮2的节圆半径． 由图1主动齿轮和被动齿轮满足如下关系： I1θ ·· 1＋ T1＝ Tp I2θ ·· 2＋ T2＝— Tg． 其中 T2＝km（ t） R2（ R1θ1— R2θ2—e（ t））＋ 第12期 王小群等： 非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 ·1265·
,1266 北京科技大学学报 第29卷 cm R2(R101-R202-e(t)), 影响，转化关系式为： T-T:-k-()R(Ri0-Ra0-c())+ u=△f(t)R2 u=△(t)·R2 cmR1(R10-R202-e(t) 人f,=km(t)u 由此可见，所建立的非对称齿轮扭转振动模型 与传统的非对称齿轮扭转振动模型在动力学上是等 其中，”为沿啮合线的振动位移，v为沿啮合线的振 价的 动速度，△(t)为等价扭簧的变形，△(t)为等价扭 簧的变形速度，∫，为动载荷 4非对称齿轮扭转振动模型动态仿真 非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果 4.1时域分析 如图3所示（图中实线表示非对称齿轮，虚线表示对 本文利用动力学仿真软件ADAMS对上述的非 称齿轮) 对称齿轮扭转振动模型进行仿真，考虑等价扭簧刚 仿真结果表明，与对称齿轮相比，非对称齿轮沿 度的时变性，将扭转振动位移转化为沿啮合线上的 啮合线上的振动位移、速度、动载荷都降低，仿真结 线性位移町.在计算动载荷时，不考虑齿轮的制造 果与文献[1]中数值仿真结果及文献[2]中实验研究结 及安装误差，只考虑齿轮的弹性变形和啮合刚度的 果基本一致.因此，该仿真结果具有一定的正确性 25 15 -25 10 350 10 时间s 时间修 0.1150 25 (c) 0.0613 55 0.007 - -0.0462 2 0 -0.1000 10 位移/μm 时间s 图3非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果.(a)位移：(b)速度；(c)相位：(d)动载荷 Fig-3 Dynamics simulation of asymmetric and symmetric gears:(a)displacement;(b)velocity;(c)phase;(d)dynamic load 4.2频域分析 角加速度的振幅变化很小，但峰值明显减小，由此表 在主动齿轮的轴心创建输入通道，施加激励转 明阻尼对改善振动有很明显的作用，可以减弱共振； 矩，在被动齿轮的轴心创建输出通道10)，得到被动 在图4(c)和(f)曲线中，当刚度增大时（粗实线和粗 齿轮的扭转振动角速度和角加速度的幅频特性曲线 虚线条为增大刚度后的曲线)，固有频率增大，齿轮 如图4所示（图中实线表示非对称齿轮，虚线表示对 的扭转振动角速度和角加速度的振幅均减小，但峰 称齿轮) 值变化不大 在图4(a)和(d)曲线中，当振动频率等于齿轮 的固有频率时，振幅最大，处于峰值状态，由于非对 5结论 称齿轮刚度较大，固有频率也较大，非对称齿轮的扭 本文在Inventor环境下，完成了渐开线对称及 转振动角速度和角加速度的振幅均小于对称齿轮； 非对称齿轮的精确建模，并利用ADAMS平台进行 在图4(b)和(e)曲线中，考虑阻尼的影响后（粗实线 了振动特性的时域和频域分析，结果表明：在同种 和粗虚线为考虑阻尼后的曲线)，扭转振动角速度和 工况下，非对称齿轮的振动位移、速度、动载荷小于
cm R2（ R1θ · 1— R2θ · 2—e · （ t）） T1＝ R1 R2 T2＝km（ t） R1（ R1θ1— R2θ2—e（ t））＋ cm R1（ R1θ · 1— R2θ · 2—e · （ t））． 由此可见所建立的非对称齿轮扭转振动模型 与传统的非对称齿轮扭转振动模型在动力学上是等 价的． 4 非对称齿轮扭转振动模型动态仿真 4∙1 时域分析 本文利用动力学仿真软件 ADAMS 对上述的非 对称齿轮扭转振动模型进行仿真考虑等价扭簧刚 度的时变性将扭转振动位移转化为沿啮合线上的 线性位移［9］．在计算动载荷时不考虑齿轮的制造 及安装误差只考虑齿轮的弹性变形和啮合刚度的 影响转化关系式为： u＝Δθ（ t）·R2 v＝Δθ · （ t）·R2 f v＝km（ t）·u 其中u 为沿啮合线的振动位移v 为沿啮合线的振 动速度Δθ（ t）为等价扭簧的变形Δθ · （ t）为等价扭 簧的变形速度f v 为动载荷． 非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果 如图3所示（图中实线表示非对称齿轮虚线表示对 称齿轮）． 仿真结果表明与对称齿轮相比非对称齿轮沿 啮合线上的振动位移、速度、动载荷都降低．仿真结 果与文献［1］中数值仿真结果及文献［2］中实验研究结 果基本一致．因此该仿真结果具有一定的正确性． 图3 非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果．（a） 位移；（b） 速度；（c） 相位；（d） 动载荷 Fig．3 Dynamics simulation of asymmetric and symmetric gears： （a） displacement；（b） velocity；（c） phase；（d） dynamic load 4∙2 频域分析 在主动齿轮的轴心创建输入通道施加激励转 矩在被动齿轮的轴心创建输出通道［10］得到被动 齿轮的扭转振动角速度和角加速度的幅频特性曲线 如图4所示（图中实线表示非对称齿轮虚线表示对 称齿轮）． 在图4（a）和（d）曲线中当振动频率等于齿轮 的固有频率时振幅最大处于峰值状态由于非对 称齿轮刚度较大固有频率也较大非对称齿轮的扭 转振动角速度和角加速度的振幅均小于对称齿轮； 在图4（b）和（e）曲线中考虑阻尼的影响后（粗实线 和粗虚线为考虑阻尼后的曲线）扭转振动角速度和 角加速度的振幅变化很小但峰值明显减小由此表 明阻尼对改善振动有很明显的作用可以减弱共振； 在图4（c）和（f）曲线中当刚度增大时（粗实线和粗 虚线条为增大刚度后的曲线）固有频率增大齿轮 的扭转振动角速度和角加速度的振幅均减小但峰 值变化不大． 5 结论 本文在 Inventor 环境下完成了渐开线对称及 非对称齿轮的精确建模并利用 ADAMS 平台进行 了振动特性的时域和频域分析．结果表明：在同种 工况下非对称齿轮的振动位移、速度、动载荷小于 ·1266· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第12期 王小群等：非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 .1267. 8 80 6 (a) 60 (b) (c) 0200 40 20 0 -20 0 40 -40 40 -60 100 1000 601 100 -80 1000 100 1000 频率Hz 频率Hz 频率Hz 140 140 (d) (f) 100 60 -20 -60 60 10 100 10 100 10 100 1000 频率Hz 颜率Hz 频率Hz 图4角速度和角加速度的幅频特性曲线，(a)角速度：(b)考虑阻尼后的角速度：(c)增大刚度后的角速度；(d)角加速度：(e)考虑阻尼 后的角加速度；()增大刚度后的角加速度 Fig.4 Amplitude frequency response characteristics of angular velocity and angular acceleration:(a)angular velocity:(b)angular velocity with damping;(c)angular velocity with increased stiffness;(d)angular acceleration:(e)angular acceleration with damping:(f)angular accelera- tion with increased stiffness 对称齿轮；增大齿轮啮合刚度可以减小振幅，但对峰 [4]陈伯雄，张朝阳.Inventor R6VB(A)程序设计一技巧与范 值影响较小；阻尼对振幅的影响较小，但对峰值影响 例.北京：机械工业出版社，2004：202 显著，可以减弱共振，整个仿真过程及分析结果揭 [5]朱孝录，鄂中凯.齿轮承载能力分析.北京：高等教育出版社， 1992,57 示出渐开线非对称齿轮是一种性能优良的新型齿 [6]李军，刑俊文，覃文洁，等.ADAMS实例教程.北京：北京理工 轮，具有广泛的发展前途和应用前景 大学出版社，2002,85 [7]李增刚.ADAMS入门详解与实例.北京：国防工业出版社， 参考文献 2006:92 [1]娄依志，王小群，李威.非对称渐开线圆柱齿轮的动力学特性. [8]李润方，王建军.齿轮系统动力学一振动、冲击、噪声.北 北京科技大学学报，2005,27(3)：334 京：科学出版社，1997：123 [2]樊智敏，张光辉.双渐开线齿轮振动特性的试验研究，机械科 [9]洪清泉，程颖.一种齿轮副及其在多体动力学仿真中的应用 学与技术，2002.21(5).820 兵工学报，2003,24(3)：509 [3]胡仁喜，董永进，郑娟，等.Inventor9中文机械设计高级应用 [1O]陈立平，张云清，任卫群，等.机械系统动力学分析及ADAMS 实例.北京：机械工业出版社，2005：152 应用教程.北京：清华大学出版社，2005：238 Modeling and torsional vibration simulation of involute spur gears with asymmetric teeth WANG Xiaogun,SUN Ping,LI Wei Mechanical Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI In order to research the dynamics characteristics of involute spur gears with asymmetric teeth,a dy namic model based on virtual prototyping was proposed by setting up an equivalent kinetic model for torsional vibration of asymmetric gears.With this model,the time and frequency domains of vibration characteristic were analyzed taking account of the influence of time variant mesh stiffness and mesh damping in the course of mesh- ing.These results were compared with numerical simulation and experimental results.It is shown that this sim ulation method consists with the numerical simulation and experimental method. KEY WORDS gear modeling:meshing stiffness:time domain analysis:frequency domain analysis
图4 角速度和角加速度的幅频特性曲线．（a） 角速度；（b） 考虑阻尼后的角速度；（c） 增大刚度后的角速度；（d） 角加速度；（e） 考虑阻尼 后的角加速度；（f） 增大刚度后的角加速度 Fig．4 Amplitude frequency response characteristics of angular velocity and angular acceleration： （a） angular velocity；（b） angular velocity with damping；（c） angular velocity with increased stiffness；（d） angular acceleration；（e） angular acceleration with damping；（f） angular acceleration with increased stiffness 对称齿轮；增大齿轮啮合刚度可以减小振幅但对峰 值影响较小；阻尼对振幅的影响较小但对峰值影响 显著可以减弱共振．整个仿真过程及分析结果揭 示出渐开线非对称齿轮是一种性能优良的新型齿 轮具有广泛的发展前途和应用前景． 参 考 文 献 ［1］ 娄依志王小群李威．非对称渐开线圆柱齿轮的动力学特性． 北京科技大学学报200527（3）：334 ［2］ 樊智敏张光辉．双渐开线齿轮振动特性的试验研究．机械科 学与技术200221（5）：820 ［3］ 胡仁喜董永进郑娟等．Inventor 9中文机械设计高级应用 实例．北京：机械工业出版社2005：152 ［4］ 陈伯雄张朝阳．Inventor R6VB（A）程序设计———技巧与范 例．北京：机械工业出版社2004：202 ［5］ 朱孝录鄂中凯．齿轮承载能力分析．北京：高等教育出版社 1992：57 ［6］ 李军刑俊文覃文洁等．ADAMS 实例教程．北京：北京理工 大学出版社2002：85 ［7］ 李增刚．ADAMS 入门详解与实例．北京：国防工业出版社 2006：92 ［8］ 李润方王建军．齿轮系统动力学———振动、冲击、噪声．北 京：科学出版社1997：123 ［9］ 洪清泉程颖．一种齿轮副及其在多体动力学仿真中的应用． 兵工学报200324（3）：509 ［10］ 陈立平张云清任卫群等．机械系统动力学分析及 ADAMS 应用教程．北京：清华大学出版社2005：238 Modeling and torsional vibration simulation of involute spur gears with asymmetric teeth WA NG XiaoqunSUN PingLI Wei Mechanical Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT In order to research the dynamics characteristics of involute spur gears with asymmetric teetha dynamic model based on virtual prototyping was proposed by setting up an equivalent kinetic model for torsional vibration of asymmetric gears．With this modelthe time and frequency domains of vibration characteristic were analyzed taking account of the influence of time-variant mesh stiffness and mesh damping in the course of meshing．These results were compared with numerical simulation and experimental results．It is shown that this simulation method consists with the numerical simulation and experimental method． KEY WORDS gear modeling；meshing stiffness；time domain analysis；frequency domain analysis 第12期 王小群等： 非对称渐开线圆柱齿轮建模与扭转振动仿真 ·1267·