、半无限大介质的等效传输线：$5.2ni>n2L02介质波导工作原理n2niZo1Y118首先，对上面左图中两个介质的波数进行几何正交分解：1).介质1：k=kn=ko，且=+，=0（场在向不变）。其中，,和分别是介质1中波在x和z方向的传播因数，可表示为Yx1=kon, cos,Y1 = kon sin e,2).介质2：k,=konz=ko2，且=2+2，2=0（场在y向不变)。其中，x和=2分别是介质2中波在x和z方向的传播因数，可表示为Yx2=kon,cos0,Y:2=kon,sin0,11
11 §5.2 介质波导工作原理
注意：这里重新定义波动项为e-jr"，且=β-jα，和β源有含义不变下面以TE平面波入射为例，进行x方向等效传输线电报方程的推导：相对于x方向,E,和H,是横向场，令E(x,z)=u(x)e-jy"，H.(x,z)=i(x)e-jy代入前面TE平面波的方程组，可得OE,(x,z)u(x)e-jr:H.(x,z)=-=jouH(x,z)OzoLoE,(x,z)du(x)iwu.i(x)-jouH.(x,z)UOxdxoH.(x,z)aH.(x,z)di(x)(o μe-r:)u(x) -jiz u(x)=josE,(x,z)Ozaxdxolou因此，这里得到了x方向TE平面波等效传输线方程，，其中，等效传输线的特jouoll性阻抗为Zo=jr/ouYx/Y同理，可得TM平面波等效传输线电报方程，其特性阻抗为Z。=0.12
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85.2介质波导工作原理三、介质分界面上的全反射和全折射1、Snell定律两种平面波在介质分界面上的反射和折射满足Snell定律，即sinen6r10=0.sinen28r2由Snell定律可得：1).由n,sin,=n,sin,可得==2。波在两个介质区域沿z方向的传这保证播因数相等实质体现了场在介质分界面上的切向连续性边界条件，了两个区域的场沿z方向的传播相速相同k.nKK可得=2).由sin,=sine,-sin0.sinekzkon2nzk,n213
13 §5.2 介质波导工作原理
2、全反射对于TE平面波，如图所示，两段等效传输线的特性阻抗分别Zo2为Z。=の和Z=のu，那么介质分界面处的反射系数为Zo - Zol = Ia - Yr2 = n cos e, - n, cos d,THFH=Zo1Zo+Zol+x2ncoso,+n.coo,临界角Q（Criticalangle）为介质分界面上产生全反射时的入射角。1).若θ为实数，要求=1产生全反射，那么上式分子和分母中的第二项必须等于0，因而必有=元/2，此时由Snell公式可得sin=n /n，即=arcsin(n /n）（注：必须保证n>n,）2).当,>,有sin0,>,即sin0,>1,则由cos,=sin0, =/1-(sin)nn2-可知cosQ,为虚数。由I，的公式可知，此时仍然能保证=l。7故介质交界面产生全反射的入射角条件为：。≤,≤214
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S5.2介质波导工作原理（注意讨论范围在9.≤,<")重要讨论：21).=kon cos,=kon/1-sin2,=k（注：k,仅代表实数且k,>0），可得介质1的等效传输线特性阻抗为Z=の/=のu/k。(sin)2-1=-jkx2（注：k2仅代表实数且2). x2 =konz cos0,=-jkon2 1n2k，≥0）。上式根号前面仅取了负号，这是因为2为负虚数表明介质2中波沿x方向呈指数衰减，即e-jx2=e-j(-jk2)=e-k2。可见，女如果取正号则会违反无Zo2限远处场是有限的这一边界条件介质2的等效传输线特性阻抗为Zo2=のu/x2=joμ/k2（感性）。Zo1如右图所示，Z实际就是介质2等效的无限长传输线贡献给介质1的负载阻抗，由于Z。是纯电抗，因而会产生全反射。店
15 §5.2 介质波导工作原理