81测量与误差五、随机误差1.随机误差定义：在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的无规则的涨落，即测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为随机误差n重复测量中，以不可预知的方式变化的误差分量。特点：有界性：随机误差绝对值不会超过一定界限单峰性：小误差多于大误差对称性：绝对值相等的正负误差次数相等0?抵偿性：随次数增加，算数平均值趋于零真值A8=x,-A2018/10/8
1. 随机误差定义：在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一 次测量值的无规则的涨落，即测量值对真值的偏离时大时小、时正时负， 这类误差称为随机误差． 重复测量中，以不可预知的方式变化的误差分量。 特点: 对称性：绝对值相等的正负误差次数相等 单峰性：小误差多于大误差 有界性：随机误差绝对值不会超过一定界限 抵偿性：随次数增加，算数平均值趋于零 2018/10/8 xi A 0 δ n 真值A §1 测量与误差 五、随机误差
81测量与误差（贝塞尔公式）2.随机误差估算-计算测量结果的标准偏差当测量次数足够多统计意义：时，测量列中任一测量值与算s,+s(x, -x)1之数平均值之差落在[间的概率为0.683g小α反映了随机误差的分布特征a大0大：测量值分散，随机误差分布范围宽，精密度低08小：测量值密集，随机误差分布范围窄，精密度高正态分布2018/10/8
2. 随机误差估算-计算测量结果的标准偏差（贝塞尔公式） 2 1 1 ( ) 1 n i i s x x n 统计意义：当测量次数足够多 时，测量列中任一测量值与算 数平均值之差落在[ ]之 间的概率为0.683 s s , σ反映了随机误差的分布特征 σ大：测量值分散，随机误差分布范围宽，精密度低 σ小：测量值密集，随机误差分布范围窄，精密度高 2018/10/8 §1 测量与误差
81测量与误差3.随机误差的特点---正态分布对连续型随机变量，般给出它的概率密度函数n注意：在工程g小p= ff(8)d8=1上，要学会妥协，在诸多因素中要考虑到p= f-° f(8)d8 = 0.6826a大多盈性原则这是一个高级p= ft2 f(8)d8 = 0.9544工程人员应该具备的素质。p= [ f(8)d8 = 0.99730a正态分布f(8)-x>3g0.468.26%o12元0.395.44%0.2-测量数据出现在某99.73%d=x.0.1-一区间的概率计算0.3%0.0sA1a302g-2g-3g-102018/10/8
3 2 1 1 2 3 0.0 0.1 0.2 0.4 0.3 3 2 1 1 2 3 2 2 2 2 1 ( ) f e 3. 随机误差的特点-正态分布对连续型随机变量， 一般给出它的概率密度函数 i x A 测量数据出现在某 一区间的概率计算 p f d ( ) 1 p f d ( ) 0.6826 2 2 p f d ( ) 0.9544 3 3 p f d ( ) 0.9973 68.26% 99.73% 0.3% 95.44% 正态分布 0 σ n σ大 σ小 xi x 3 2018/10/8 注意：在工程 上，要学会妥 协，在诸多因 素中要考虑到 多盈性原则， 这是一个高级 工程人员应该 具备的素质。 §1 测量与误差
2 误差一随机误差估算计算4.算术平均值的标准差一测量结果离散程度相同条件下，对同一被测量进行若干组测量（每次均为n）算数平均值列：统计意义：是表征同一被测量的各个独立测量列算数平均值（测量结果）分散性的参数。1、增加测量次数n，可提高测量精度O2、n>10时，α-变缓，增加n对精度提高效果有限6≤n≤10要提高测量精度，应采用适当精度的仪器，选取适当的测量次数510n015202018/10/8
4. 算术平均值的标准差－测量结果离散程度 相同条件下，对同一被测量进行若干组测量（每次均为n） 算数平均值列： n i x xi x n n n 1 2 ( ) ( 1) 1 统计意义： 是表征同 一被测量的各个独立测 量列算数平均值（测量 结果）分散性的参数。 1、增加测量次数n，可提高测量精度 2、n>10时， 变缓，增加n对精度提 高效果有限 x 6 ≤ n ≤ 10 要提高测量精度，应采用适当精 度的仪器，选取适当的测量次数 x 0 5 10 15 20 n 2018/10/8 2 误差－随机误差估算计算