Bu p1×的 H(S)= 5i)(s-52) (s-P1)s-P2) W/a)=(o-51o-52)=B1B2,e/(+--) (o-p1)o-p2)442 由图:对所有o,有A1=B1A2=B ∴|H(o)= BIB A42 结论:凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,且以jo轴镜 像对称,此系统函数即为全通函数 最小相移函数 零点位于左半开平面的系统函数,其相频特性(ω)最小 一阶p,2=BHB、 eJB 共轭极点 h(kF2 kicos (Bk+e).u(k) 二阶实或共轭 h(k)=Ck·u(k) k↑h(k)↑ 二阶以上同)hk)=Ckos(Bk+0)·u(kyk→∞h(k)→a (3)极点在单位圆外:a>1 一阶实极点p=a,h(k=ak·u(k) k 阶共轭极点:p=aeBh(k) c ak cos(Bk+0)u(k)Jh(k)t 高阶情况同上 6
6 H(s)= ) 2 ( 1)( ( 1 )( 2 ) s p s p s s − − − − H(jω)= ( 1)( 2) ( 1 )( 2 ) j p j p j j − − − − = ( ) 1 2 1 2 • 1 + 2 −1 − 2 j e A A B B 由图：对所有ω，有 A1=B1 A2 =B2 ∴ |H(jω)|= 1 2 1 2 A A B B =1 结论：凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且以 jω轴镜 像对称，此系统函数即为全通函数 ⚫ 最小相移函数 零点位于左半开平面的系统函数，其相频特性 () 最小 一阶 p1，2 = j e H(z)= j z e k z j z e k z − − + − * 1 1 共轭极点 h(k)=2|k1|cos(βk+θ)·u (k) 二阶实或共轭： h(k)= Ck·u (k) k↑ h(k)↑ （二阶以上同） h(k)=Ckcos (βk+θ)·u (k) k→∞ h(k)→∞ (3) 极点在单位圆外：|a|＞1 一阶实极点 p=a，h(k)=ak·u (k) k↑ 一阶共轭极点：p=a j e h(k)=C a k cos (βk+θ)·u (k) h(k)↑ 高阶情况同上
结论: AH(z)的零、极点决定rh(k)形式由极点决定 幅度和相角由零、极点共同决定 B单位圆内的极点,h(k)为衰减序列,k→∞h(k)→0,暂态分量 C单位圆上的一阶极点,h(k)为等幅序列,k→∞h(k)有限值, 稳态分量 D单位圆上的二阶及以上极点h(k)为等幅序列 单位圆外的极点 2离散系统:H(z)零、极点He0)关系 bml(=-5/) H(z)= 若极点均为单位圆内,收敛域含单位圆 ∏(-P) bm1o-5)bm∏Be 频率响应:H(e/or)=-/=l j8 (0-p) A bmB1B2…Bm2e/(1+2+,) AA1…,An,e(+2+.O,) Hd(o)eJp,@) 幅频:Ho=He10)=bhnB2…Bm A42…An 相频:gd(o)=(v+v2+…vm}(a+02+…On) 分析:oT从0~2π,即o从0~亚z,z由z=1沿单位圆逆时针方 向旋转一周。Hd(ω)、ga(o)随之变化
7 结论： A H(z)的零、极点决定 h(k) 形式由极点决定 幅度和相角由零、极点共同决定 B 单位圆内的极点，h(k)为衰减序列，k→∞ h(k)→0，暂态分量 C 单位圆上的一阶极点，h(k)为等幅序列，k→∞ h(k)有限值， 稳态分量 D 单位圆上的二阶及以上极点 h(k)为等幅序列 单位圆外的极点 k→∞ h(k)→∞ 2 离散系统：H(z)零、极点 H( j T e )关系 H(z)= = − = − n i pi z m j j bm z 1 ( ) 1 ( ) 若极点均为单位圆内，收敛域含单位圆 频率响应：H( j T e )= = − = − n i pi j m j j bm j 1 ( ) 1 ( ) = = = n i j e Ai m j j e bm B j i j 1 1 = ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 n m j A A An e j bmB B Bme + + + + =Hd(ω) () d j e 幅频：Hd(ω)= H( j T e )= A A An bmB B Bm 1 2 1 2 相频： d () =( 1 + 2 + m )- ( 1 + 2 + n ) 分析：ωT 从 0～2π，即ω从 0～ T 2 ，z 由 z=1 沿单位圆逆时针方 向旋转一周。Hd(ω)、d () 随之变化
例1H(z) 求频率响应 1-0.5z 1z-0.5 解:极点z=0.5<1,收敛域含单位圆,园>0.5,零点z=1 定量 H(ejoTI+eu 1+ cos or-jsin aT- B,j(y-8 1-0.5e-/071-0.5c0s07+0.5inm7A B=V(+cosa)2+(simon)=2(+Cost y actg 1+Cos oT A=y(1-0.5c007)2+(0.5sm2o7)=√125-cos7 0.sin oT 0= arct 0.5cosoT Ha(o厂= B (+cos oT) A V1.25-cosoT 是ω的函数,O从0 qd(0)=y-6 可逐点画出曲线 2定性分析: 万 Re[可 p(6) 2兀日(oTs) 丌3丌 ①ω=0,A=0.5,B=2, Ha(ok b ψ=0=0 Pd(o)=0 0<<z,A单调↑,B单调↓,H()=单调↓
8 例1 H(z)= 1 1 0.5 1 1 − − − + z z = 0.5 1 − + z z ，求频率响应 解：极点 z=0.5＜1，收敛域含单位圆，|z|＞0.5，零点 z=-1 1 定量： H( j T e )= j T e j T e − − − + 1 0.5 1 = T j T T j T 1 0.5cos 0.5sin 1 cos sin − + + − = j( − ) e A B B= ) 2 (sin 2 (1+ cosT) + T = 2(1+ cosT) T T arctg 1 cos sin + − = A= ) 2 (0.5sin 2 (1− 0.5cosT) + T = 1.25 − cosT T T arctg 1 0.5cos 0.5sin − = Hd(ω)= A B = T T 1.25 cos 2(1 cos ) − + 是ω的函数，ω从 0～ T 2 ， d ()= − 可逐点画出曲线 2 定性分析： ○1 ω=0，A=0.5， B=2， Hd(ω)= A B =ψ ψ=θ=0 d () =0 0＜ω＜ T ，A 单调↑，B 单调↓，Hd(ω)= A B 单调↓