附录I:截面的几何性质 N 4I- FAL EA T Glp
附录I：截面的几何性质 A FN = EA F L l N = P I T = GIP TL =
截面的静矩和形心 S=xdA xdA ydA 曰dA 邓nS A x 当截面由若干简单图形成 A x A∑4 i=L O ∑A =
一、截面的静矩和形心 = A y S xdA A y X y X dA O = A x S ydA A xdA x A = A ydA y A = A S x y = A S y x = S Ax y = S Ay x = 当截面由若干简单图形组成 = = n i y i i S A x 1 = = n i x i i S A y 1 x y
. =Ax y S,=Ay 1、截面图形的静矩是对某一坐标轴 定义的,固静矩与坐标轴有关 2、截面对形心轴的静矩为零 3、若截面对某轴的静矩为零,则该 轴必为形心轴
S Ax y = S Ay x = ❖2、截面对形心轴的静矩为零 ❖3、若截面对某轴的静矩为零，则该 轴必为形心轴 ❖1、 截面图形的静矩是对某一坐标轴 定义的，固静矩与坐标轴有关
例题 如图所示将截面任意分为两部分A1与A2,证明这两部 分面积对整个截面形心轴X的面积矩绝对值相等。 设:A1,A2对X轴的静矩分别为Sxc1和Sxc2 S.=S.,+S xc xC2 A1 0 .,+ xcIxc2 xcl xc2 A 证毕
如图所示将截面任意分为两部分A1与A2，证明这两部 分面积对整个截面形心轴xc的面积矩绝对值相等。 A1 A2 C c x 例题 I.1 设： A1，A2对xc轴的静矩分别为Sxc1和Sxc2 Sxc = Sxc1 + Sxc2 0 = Sxc1 + Sxc2 Sxc1 = Sxc2 证毕
例题试确定图示梯形面积的形心位置,及其对 L.2 底边的静矩。 解:图形对底边的静矩Sx=A1y1+A22 y h hhh+-ah h 1x (a+2b) 6 x=0 形心位置 a h (a+2b) h at26 h (a+b) 3 a+b
试确定图示梯形面积的形心位置，及其对 底边的静矩。 例题 I.2 解：图形对底边的静矩 1 1 2 2 S A y A y x = + + = 2 3 1 3 2 2 1 h bh h ah (a b) h 2 6 2 = + 形心位置 a b h x y O C1x C2x x = 0 A S y x = ( ) (a b) h a b h + + = 2 2 6 2 a b h a b + + = • 2 3