七年级 1H器
七年级数学
展示问题 伦敦博物馆保存着一件极 其珍贵的文物——纸莎草文 书.这是古代埃及人用象形文 字写在一种特殊的草上的著作, 它于公元前1700年左右写 成,至今已有三千七百多年, 草片文书中记载中了许多有关 数学的问题,其中有如下一道 著名的求未知数的问题
展示问题： 伦敦博物馆保存着一件极 其珍贵的文物――纸莎草文 书．这是古代埃及人用象形文 字写在一种特殊的草上的著作， 它于公元前１７００年左右写 成，至今已有三千七百多年， 草片文书中记载中了许多有关 数学的问题，其中有如下一道 著名的求未知数的问题．
问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33 解:设这个数为x,则 x+-x+-x+x=33 3 方程中有些系数是分数能否化去分母,把 系数化成整数呢?
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是３３． 解:设这个数为x,则 2 1 1 33 3 2 7 x x x x + + + = 问: 方程中有些系数是分数,能否化去分母,把 系数化成整数呢?
先来解含有分母的方程: 3x+13x-22x+3 10 5 分析我们可以根据等式性质2方程两边同乘 以分母之间的(最小公倍数)10,于是方程的左边就变为 10×( 3x+1-2)= 2 3x+1 方程左边=0×( 2-2)=5(3X+1)-20注:不要漏乘,每一项都要乘 问:去了分母,方程右边变为什么? 22x+3 方程右边=0×(10 =(3X-2)-2(2X+3) 注:只有方程才有去分母,有理数运算没有! 于是方程变为:103X+1)-20=(3x-2)-2(2X+3)
先来解含有分母的方程: 3 1 3 2 2 3 2 2 10 5 x x x + − + − = − 分析:我们可以根据等式性质2,方程两边同乘 以分母之间的(最小公倍数)10,于是方程的左边就变为 3 1 10 ( 2) ? 2 x + − = 方程左边= =5(3x+1)-20 注:不要漏乘,每一项都要乘 问:去了分母,方程右边变为什么? 方程右边= =(3x-2)-2(2x+3) 注:只有方程才有去分母,有理数运算没有! 于是方程变为: 10(3x+1)-20 =(3x-2)-2(2x+3) 3 2 2 3 10 ( ) 10 5 x x − + − 3 1 10 ( 2) 2 x + −
动3 解这个方程的过程 3x+13x-22x+3 105 3x+1 3x-22x+3 解:去分母,得10×( 2)=10×( 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号,得 这个方程与我们 15x+5-20=3x-2-4x-6 以前解的方程多 了哪一步骤? 移项,得 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并,得 16x=7 化系数为1,得 x
解这个方程的过程: 3 1 3 2 2 3 2 2 10 5 x x x + − + − = − 15 3 4 2 6 5 20 x x x − + = − − − + 5(3 1) 10 2 (3 2) 2(2 3) x x x + − = − − + 16 7 x = 7 16 x = 解: 去分母,得 = 去括号,得 移项,得 合并,得 化系数为1,得 3 1 10 ( 2) 2 x + − 3 2 2 3 10 ( ) 10 5 x x − + − 这个方程与我们 以前解的方程多 了哪一步骤? 15 5 20 3 2 4 6 x x x + − = − − −