在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算：dtdt22元rlQ=-1s分离变量并积分得drdr△tti-t2ti-t2Q=2元1元1Rln≥2In2元1元rrdt1t, -t2由上两公式得drIn 2rri由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其温度梯度随r增大而减小。平壁：各处的Q和q均相等；圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。6
在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算： 2 dt dt Q A rl dr dr = − = − 分离变量并积分得 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 ln ln 2 t t t t t Q l r r R r l r − − = = = 由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其 温度梯度随r增大而减小。 1 2 2 1 1 ln dt t t dr r r r − = − 由上两公式得 平壁：各处的Q和q均相等； 圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。 S 6
讨论：2元几.1(t, -t2)2元.元-1(t, —t,)3In 2In 1：上式可改写为2元 · .l(t -t2)(r2 -r)- a(t -t2)(S2 -S)Q=S2(r -r)n 2b lnS,推动力△t(t, -t,)bR热阻as,S2 -SiS对数平均面积S=2元·rlln S, /Sb=r-riSma(ti-t2)_Sma(ti-t2)br-r
讨论： 1．上式可改写为 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 S S ln ( )(S S ) ( )ln 2 ( )( ) b t t r r r r l t t r r Q − − = − − − = 热 阻 推动力 = = − = R t b t t Sm ( ) 1 2 S = 2 rl b = r − r 2 1 2 1 2 1 ln / S S S Ｓ Ｓ − m = 对数平均面积 ( ) ( ) 2 1 S 1 2 S 1 2 r r t t b t t Q m m − − = − = 1 2 1 2 1 2 1 2 ln 2 ( ) ln 2 ( ) r r l t t r r l t t Q − = − = 7
S,+S2r2S<22.m2r13．圆筒壁内的温度分布(" Qdr = -2元.2元.rldt一上限从 r=r时，t=t2改为 r=r时，t=tQrQ= -2元. a.I(t-t,)ln t =t,U2元.元.1rt～r成对数曲线变化(假设a不随t变化)8
2． r r 2 1 2 2 Ｓ Ｓ1 +Ｓ2 m = 3．圆筒壁内的温度分布 ( ) 1 1 1 1 ln 2 2 ln r r l Q t t r r Q l t t = − − = − Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2 = − 上限从 r = r t = t 2 时， 2 改为 r = r时，t = t t～r成对数曲线变化(假设不随t变化) 8
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导假设：(1)材料均匀；热导率均为常数(2)相互接触的表面温度相等,各等温面皆为同心圆柱(3）各层接触良好，接触面两侧温度相同。Q = Q =Q2 =Q3
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导 假设： (1) 材料均匀；热导率均为常数 (2) 相互接触的表面温度相等,各 等温面皆为同心圆柱 (3) 各层接触良好，接触面两侧 温度相同。 Q = Q1 = Q2 = Q3 9
2元l(ti -t2)2元l(t2 -t3)2元l(t, -t4)111r1ln2In 4in232rr2r32元l(t -t4)Wnr2元L(t)tn+1)ti -tn+1ti -tn+12对于n层圆筒壁：Mb;ri+1SmZR2Amri=1(W / m)单位长度圆筒壁的导热速率为qi10
1 3 2 2 3 4 1 1 3 3 2 2 1 4 3 1 1 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 4 3 1 1 1 ln ln ln 2 ( ) 1 ln i i i i l t t l t t l t t Q r r r r r r l t t r r + = − − − = = − = ＝ 单位长度圆筒壁的导热速率为 1 ( / ) Q q W m l = = + = + = + + − − = − n i i n n i i i i n n i i i i n R t t b t t r r L t t Q 1 1 1 1 m 1 1 1 1 1 1 A ln 1 2 ( ) ＝ ＝ 对于n层圆筒壁： 10