例2]一装沙车以速率v=3m从沙斗下通 过。每秒钟落入车厢的沙为△m=500Kg, 如 果使车厢的速率保持不变,应用多大的 牵引力?(车与轨道的摩擦不计) 解 t→t+dt dmim v m→m+dm X
11 [例2]一装沙车以速率v =3m/s从沙斗下通 过。每秒钟落入车厢的沙为∆m=500Kg， 如果使车厢的速率保持不变，应用多大的 牵引力？(车与轨道的摩擦不计) v v F dm v m x 解： m m m t t t d d ⇒ + ⇒ +
水平方向: t时刻m+dm·0=mv rdt时刻(m+dm) 增量dp=(m+dm)v-mv=dmv 根据动量定理 Fdt=dp=dm.y d m F=p=1.5×103N dt
12 水平方向： t 时刻 mv + dm⋅ 0 = mv t+dt 时刻 (m+dm)v 增量 d p = (m+dm)v −mv = dm⋅v 根据动量定理 F d t = d p = dm ⋅ v v t m F d d ∴ = 1.5 10 N3 = ×
另解: dmim v 在水平方向应 用牛顿定律: d d m F=(m) y+m dt dt dt =500×3=1.5×10°N
13 v v F dm v m x 另解： 在水平方向应 用牛顿定律： ( ) dd mv t F = tv v m tm dd dd = + = 0 = 500× 3 1.5 10 N3 = ×
「例]一质点受合外力作用,外力为 F=10+2(2-)j+3r2k(SID 求此质点从静止开始在2s内所受合外力 的冲量和质点在2s末的动量。 解:由冲量定义有 Io,= Fdt I[10ti+2(2-t)j+ 3t'k]dt =20i+4j+8kN.s
14 [例3]一质点受合外力作用，外力为 10 2(2 ) 3 (SI) 2 F ti t j t k v v v v = + − + 求此质点从静止开始在2s内所受合外力 的冲量和质点在2s末的动量。 解：由冲量定义有 ∫ − = 20 I 0 2 F d t v v ∫ = + − + 20 2 [10t i 2(2 t) j 3t k]dt v v v = 20i + 4 j + 8k N⋅s v v v
0-2 20+4j+8kN.S 由动量定理02=n2-D=D2 P2=l02=20i+4j+8kNs 2=√202+4+82=21.9N 20 a=arccos=arccos 24° 21.9 B=79.5°y=686° 15
15 0 2 p2 p0 I v v v − = − 2 p v = 20 4 8 N s 0 2 = + + ⋅ − I i j k v v v v 由动量定理 20 4 8 N s 2 0 2 ∴ = = + + ⋅ − p I i j k v v v v v 2 p v 2 2 2 = 20 + 4 + 8 = 21.9N⋅s = = = 24° 21.9 20 arccos arccos I I x α β = 79.5° γ = 68.6°