《现代控制原理》课程教学资源（PPT课件）Ch3 线性定常连续系统状态方程的解

拉氏变换法（9/12）一例3-1(2)计算矩阵指数函数eAt。eAt = L-'(sI - A)-l]21/S+2s+2s+1s+1 L-12221s+2s+1s+2s+12e-1 -e-21e- -e-21-2e-1 +2e-21 -e-1 +2e-21(3）状态方程的解为 4e- - 3e-21x(t)= el' x。 =-4e-1 + 6e-21

拉氏变换法(9/12) —例3-1 (3) 状态方程的解为 2 0 2 4e 3e ( ) e 4e 6e t t At t t t               x x                                               t t t t t t t t At s s s s s s s s L L sI A 2 2 2 2 1 1 1 2e 2e e 2e 2e e e e 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 e [( ) ] (2) 计算矩阵指数函数eAt

线性定常连续系统的状态转移矩3.1.2线性定常连续系的状态转移矩阵下面进一步讨论前面引入的状态转移矩阵，主要内容为：一基本定义一矩阵指数函数和状态转移矩阵的性质

线性定常连续系统的状态转移矩 3.1.2 线性定常连续系阵统的状态转移矩阵 • 下面进一步讨论前面引入的状态转移矩阵,主 要内容为: – 基本定义 – 矩阵指数函数和状态转移矩阵的性质

基本定义：状态转移矩阵的定义1.基本定义定义3-1 对于线性定常连续系统x'=Ax,当初始时刻to=0时,满足如下矩阵微分方程和初始条件：Φ'(t)=AΦ(t),Φ(t) It=o=I的解Φ(t)为线性定常连续系统x'=Ax的状态转移矩阵。这里定义的状态转移矩阵与前面定义的是致的。一引入上述状态转移矩阵新定义，主要是为了使状态转移矩阵的概念易于推广到时变系统、离散

基本定义:状态转移矩阵的定义 1. 基本定义 定义3-1 对于线性定常连续系统x’ =Ax,当初 始时刻t0=0时,满足如下矩阵微分方程和初 始条件: ’(t)=A(t), (t)|t=0=I 的解(t)为线性定常连续系统x’ =Ax的状态转 移矩阵。 • 这里定义的状态转移矩阵与前面定义的是一 致的。 – 引入上述状态转移矩阵新定义,主要是为了使状 态转移矩阵的概念易于推广到时变系统、离散系 统等, – 使得有可能对各种类型系统的状态方程的解作统 一描述，更好地刻划系统状态运动变化的规律

几类特殊形式的状态转移矩阵当系统矩阵A为nXn维方阵时，状态转移矩阵Φ(t)亦为nXn维方阵,且其元素为时间t的函数。一下面讨论几种特殊形式的系统矩阵A的状态转移矩阵1）对角线矩阵。当A为如下对角线矩阵：A=diag(ai 22 ... an}则状态转移矩阵为D(t)=edl = diaglen ent ...er式中，diag(...}表示由括号内元素组成对角线矩阵

几类特殊形式的状态转移矩阵 • 当系统矩阵A为n×n维方阵时,状态转移矩阵 Φ(t)亦为n×n维方阵,且其元素为时间t的函 数。 – 下面讨论几种特殊形式的系统矩阵A的状态转移 矩阵 1) 对角线矩阵。 当A为如下对角线矩阵: A=diag{1 2 . n} 则状态转移矩阵为 式中，diag{.}表示由括号内元素组成对角线 矩阵。   At t t t n t    Φ( ) e diag e e . e 1 2  

几类特殊形式的状态转移矩阵(2) 块对角矩阵。当A为如下块对角矩阵：A=block-diag(A1 Az ... A}其中A,为m;xm;维的分块矩阵,则状态转移矩阵为D(t)=e4t = block-diagle4r e4zt ... e4rt式中，block-diag{...7表示由括号内各方块矩阵组成块对角矩阵

几类特殊形式的状态转移矩阵 (2) 块对角矩阵。当A为如下块对角矩阵: A=block-diag{A1 A2 . Al} 其中Ai为mimi维的分块矩阵,则状态转移矩阵 为 式中，block-diag{.}表示由括号内各方块矩 阵组成块对角矩阵。   At A t A t A t l Φ(t) e block - diag e e . e 1 2  