金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解析分析之三——弯矩卸载阶段及弯矩再加载过程分析

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2000.03.022 第22卷第3期 北京科技大学学报 Vol.22 No.3 2000年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 2000 金属带材拉伸弯曲矫直过程简化 解析分析之三 弯矩卸载阶段及弯矩再加载过程分析 肖林12)邹家祥) 杨成仁) 苏逢荃) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)青岛建筑工程学院机械工程系，青岛266033 摘要对受拉伸弯曲带材在第】个弯曲辊上的弯矩卸载阶段进行了分析，结果表明带材在 第一个弯曲辊上拉伸弯曲后产生的残余曲率相当大，必须在后续的计算中予以考虑，同时，对 带材拉伸弯曲过程中各种中性轴、中性轴之间的关系及其在带材中的位置变化情况进行了讨 论，明确指出了受拉伸弯曲带材的第1次弯曲和第2次弯曲的不同点.对受拉伸弯曲带材的多 次弯曲时的纵向延伸计算进行了讨论. 关键词金属带材：金属成型：拉伸弯曲 分类号TG333.23 带材在拉伸弯曲矫直机上一般需要多次弯 段内所有纤维都是处于弹性卸载状态，带材的 曲.受拉伸弯曲的带材首先在第1个弯曲辊上 弹复是以中间轴为中心的，带材的相对弹复曲 经历弯矩加载阶段，弯曲到最大程度之后是弯 率和相对弯距存在如下关系： 矩卸载阶段，直到卸载到弯矩为零.我们把这一 不=M (1) 弯矩加载和弯矩卸载阶段称为受拉伸带材的第 上式中，=kk,k为弹复曲率；k。=o/(E)是使 1次弯曲.随后在反向弯矩的作用下带材被伸 纯弯曲板表面达到屈服状态的弯曲曲率，σ，为材 直并在第2个弯曲辊上进行反向弯曲.带材的 料的屈服应力，E为材料的弹性模量，2t为带材 伸直和反向弯曲是1个连续的弯矩加载过程， 的厚度.M=MWM。,M.=(23)o,br为纯弯曲带材 称为第2次弯矩加载.第2次弯矩加载和随后 表层纤维达到屈服状态时的弯矩， 的弯矩卸载称为第2次弯曲.如此类推，可定义 经历了在第1根辊上的弯距加载后，受拉 第3次和第4次弯曲等等.经过第1次弯曲之 伸弯曲带材的塑性变形区域超过了50%横截 后的受拉伸弯曲带材的受力和变形情况与第】 面，超过中间层的那部分塑性变形区域的纤维 次弯曲之前有一些不同之处.在此之前分析了 在弯矩卸载阶段会仍然处于塑性加载状态，因 带材在第1个弯曲辊上的弯矩加载阶段的弹塑 此，受拉伸弯曲带材的弯矩卸载过程不是单纯 性拉伸弯曲过程，在本文中对带材在第1次弯 的弹性变形.此时，在带材拉伸弯曲的弯矩卸载 矩卸载阶段和在后续弯曲辊上的拉伸弯曲过程 阶段，弹复曲率和弯距之间一般将不再遵循公 进行分析. 式(1)所述的关系.但是，如果超过中间层的塑 1第1次弯矩卸载阶段分析 性区域不大，可近似认为在拉弯的弯矩卸载阶 段上述弹复关系成立， 带材在第1个弯曲辊上经历了第1次弯矩 带材产生塑性延伸后应力一般呈E型分布， 加载阶段后进入第1次弯矩卸载阶段.拉伸弯 此时对于理想弹塑性带材的相对弯矩为： 曲带材的弯矩卸载阶段与纯弯曲带材的弯矩卸 双=1--0， 载阶段有不同之处.纯弯曲带材在弯矩卸载阶 式中，T=T/T。为相对张力，T.=2bo为受纯拉伸 1999-01-12收稿肖林男，38岁，博士生 的带材达到屈服状态时的张力，b为带材的宽度； ★冶金部有偿资助项目(A97-l4) =k为相对弯曲曲率

第 2 卷 第 3 期 2《阅旧 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u rn a l o f U n iv e rs iyt o f s e el n e e a n d l ’e c h n o l o yg eB ij in g Vb l . 2 2 N 0 3 J U n e 2 0 0 金属带材拉伸弯 曲矫直过程简化 解析分析之 三 — 弯矩卸载阶段及弯矩再加载过程分析 肖 林 ’ 刃 邹家祥 ” 杨成仁 2 , 苏逢荃 ” 1 )北京科技大学机械工程学 院 ,北京 10 0 0 83 2) 青岛建筑工程学院机械工程系 , 青岛 2 6 6 0 3 摘 要 对受拉 伸弯 曲带材 在第 1 个弯 曲辊上 的弯矩 卸载阶段 进行 了分析 , 结果表 明带材 在 第 一个弯 曲辊 上拉伸 弯 曲后产生 的残余 曲率相 当大 , 必须在 后续 的计 算 中予 以考 虑 . 同时 , 对 带 材拉伸 弯曲过程 中各种 中性轴 、 中性轴之 间的关 系及其在 带材中的位置变化 情况进 行 了讨 论 , 明确指 出 了受拉伸 弯 曲带材的第 1 次弯 曲和第 2 次 弯 曲的不 同点 . 对 受拉伸 弯 曲带材 的多 次弯 曲时的纵 向延伸 计算 进行 了讨论 . 关键词 金属 带材 : 金属成 型 ; 拉伸 弯 曲 分类号 T G 3 3 3 . 2 3 带材在拉 伸弯 曲矫直机上一般需 要 多次弯 曲 . 受拉伸弯 曲的带材 首先在第 1 个弯 曲辊上 经 历 弯矩加载阶段 , 弯 曲到最 大程度之后是弯 矩卸载阶段 , 直到卸载到弯矩 为零 . 我们把这一 弯矩加载和 弯矩 卸载 阶段称为 受拉伸 带材 的第 l 次弯 曲 . 随后 在 反 向弯矩 的 作用下 带材被伸 直 并 在第 2 个弯 曲辊上进行反 向弯 曲 . 带材 的 伸直和 反 向弯 曲是 1 个连续 的弯矩 加载过程 , 称为第 2 次弯矩 加载 . 第 2 次弯矩加载和 随后 的弯矩卸 载称 为第 2 次弯 曲 . 如 此类推 , 可 定 义 第 3 次和 第 4 次弯 曲等等 . 经 过第 l 次弯 曲之 后 的受拉伸弯 曲带材 的受 力和 变形 情 况 与第 1 次弯 曲之前有一 些不 同之 处 . 在此之前分析 了 带材在第 1 个弯 曲辊上 的弯矩加载阶段的弹塑 性拉伸弯 曲过程1[] , 在本文 中对带材在第 1 次弯 矩卸载阶段和 在后续弯 曲辊上的拉伸弯 曲过程 进行分析 . 1 第 1 次弯矩卸载阶段分析 带材在第 1 个弯 曲辊上 经历 了第 l 次弯矩 加载 阶段后进入第 1 次弯矩卸载阶段 . 拉 伸弯 曲带材的弯矩卸载阶段与纯弯 曲带材 的弯矩卸 载阶 段有 不 同之 处 . 纯弯 曲带材在弯矩卸载阶 19 9一 卜 12 收稿 肖林 男 , 38 岁 , 博 士生 * 冶 金部有 偿资助 项 目( A 9 7 一 14) 段 内所有纤维都是处 于 弹性卸 载状 态 , 带材 的 弹复是 以 中间轴 为中心 的 , 带材 的相对弹 复曲 率和 相对弯距存在如下 关系 : 瓜= M ( l ) 上式中 , 忌= 肠ke/ , kr 为弹复曲率 ; 反 = 刃 (助是使 纯弯曲板表面达到屈服 状态的弯 曲曲率 , 氏为材 料的屈 服应力 , E 为材料的弹性模量 , 2t 为带材 的厚度 . 刃二 树从 , 从 = (2 /3) 认b尹为纯弯曲带材 表层纤维达到屈服状态时的弯矩 . 经 历 了在 第 1 根辊上 的弯距加 载 后 , 受 拉 伸弯 曲带材 的塑性 变形 区 域超 过 了 50 % 横截 面 , 超过 中间层 的那 部 分塑 性变形 区域 的纤维 在弯矩卸载阶段会仍然处 于 塑 性加载状态 , 因 此 , 受拉伸弯 曲带材 的弯矩卸载过程不 是 单纯 的 弹性变形 . 此 时 , 在带材拉 伸弯曲 的弯矩卸载 阶段 , 弹 复曲率和 弯距 之 间一 般将不再遵循公 式 ( l) 所述的 关系 . 但是 , 如 果 超过 中间 层 的塑 性区 域不 大 , 可近似认 为在拉弯 的弯矩卸载阶 段上述弹复关系成立 . 带材产生 塑性延伸后应力一般呈 E 型分布 , 此 时对于 理想 弹塑 性带材 的相对弯矩为 : 丽一 孰1一孙一拱 . 艺 、 艺尤 . ` 式中 , 了二 T/ 双为相对张力 , eT = Zbt 氏为受纯拉伸 的带材达到屈服状态时的张力 , b 为带材的宽度 ; 无= 脚反为相对弯 曲曲率 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 03. 022

VoL22 No.3 肖林等：金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解析分析之三 ◆271◆ 根据公式(1)可得相对弹复曲率： 第1次弯距卸载后带材横截面上的残余应 属-20-y-2亦 (2) 力则为： 0a=0-0c 弯矩卸载之后的相对残余曲率为： 居-k-k多0-T20, 弯矩卸载之后的残余应力分布如图1(b)所 示. 式中，属=七k:其中记的数值很小，可以忽略。 则得： 2有关中性轴的讨论 无=k-多1-Ty (3) 受拉伸弯曲带材横截面上的应力和应变的 无与近似成线性关系，即： 特殊位置有：(a)几何中间轴：(b)应变率=0与 -无=31-7水. 此相对应的位置称为瞬时应变中性轴：（©）应力 算例：T=0.4,=7.5,此时元=6.96，-无=0.54. 率σ=0与此相对应的位置称为瞬时应力中性 在拉伸弯曲工艺中一般应取0.2≤T≤0.8，此 轴：(d)应变ε=0与此相对应的位置称为应变中 时有-<1.这说明：在第1次弯曲后受拉伸弯 性轴：(e)应力σ=0与此相对应的位置称为应力 曲带材的残余曲率很大.这就要求我们在分析 中性轴. 带材在后面弯曲辊上的拉伸弯曲时要考虑残余 下面分别对以上5种轴进行讨论. 曲率， (1)几何中间轴. 按照弹性规律，弯矩卸载阶段的应力变化 在带材的拉伸弯曲过程中几何中间轴与上 (即弹复应力)可以按下式计算： 面所述的另外的4种轴一般是不重合的. -(》 (4) (2)瞬时应力中性轴和瞬时应变中性轴. 带材的变形为弹塑性变形，材料的增量本 式中，z为到带材几何中间层的距离. 构关系如下： 在弯矩卸载过程中纵向力的平衡必须保 持.假设在弯矩卸载过程中没有塑性变形发生， A-[)g (6) 带材的弹复是以中间轴为中心的.当拉弯后张 显然，当u=0时(k,l=1,2,3),y=0(订=1,2， 应力的屈服范围没有超过50%横断面时就属此 3):反之亦然.所以，对于一般材料，瞬时应力中 情况.然而在拉伸弯曲时拉伸屈服范围超过了 性轴和瞬时应变中性轴是重合的.但是理想弹 横断面的50%，通过中间轴的弹复应力分布就 塑性材料是个例外，对于理想弹塑性材料，当 会导致纵向应力的不平衡，这是由于在内应力 u=0时，材料的塑性应变增量可能为零（对应 合成时应力区域JL的损失造成的2（如图 中性变载)，也可能不为零（对应塑性加载）， 1(a)所示).在此情况下必须移动应力弹复轴 e=0和=0时，c和ε不一定为零.因此，一般 一个距离y以实现纵向力的平衡，弹复应力用下 情况下带材的瞬时中性轴与应力中性轴和应变 式来表示： 中性轴不重合. a (3)应力中性轴和应变中性轴. 在带材的弹性变形区域内，当0=0时ε=0： 反之亦然.此时应力中性轴与应变中性轴是重 合的.带材在第1根矫正辊上的拉伸弯曲就是 这种情况.此时把这2个轴都称为中性轴，但是 应注意到这只是一种特殊情况. CD 在带材的塑性变形区域内，应变不仅与应 图1卸载后应力分布.(a)弹复应力导致纵向应力的不平 力有关，还与变形历史有关.因此，当σ=0时，相 衡：b)残余应力分布 对应地，一般ε≠0.但是应变增量，此时应力中 Fig.1 Stress distribution after off-loading 性轴对应点的应变不变.带材进入第2次弯矩 (5) 加载后的情况就是如此

、 b l . 22 N 0 3 肖林 等 : 金属 带材 拉伸弯 曲矫直 过程简化解析 分析之 三 根据 公 式 ( 1) 可得相 对弹 复 曲率 : 忌一 教 1一 , ) 2一 ` 斋乙 K 第 1次弯距卸载后 带材横截面 上的 残 余应 ( 2 ) 力则为 : 弯矩 卸载之后 的相对 残余 曲率为 : “ 一 ` 一“ 一 ` 一如 一 , ) 2 啼 , 认 . 二 口一氏伐 。 弯矩卸载之后 的残余应力分布如 图 1 ( b) 所 式中 , 及二 凡ke/ ; 则得 : 其 中命 的数值很小 , “ 一 `一 李卜 , ) 2 可 以忽 略 . 不 。 2 有关中性轴的讨论 ( 3 ) 及与兀近似成线性关系 , 即 : `一 、 一 争卜。 . 算例 : 了= 0 .4 , 哥= 7 . 5 , 此时及= .6 % , 哥一 无= .0 54 . 在拉伸弯 曲工 艺 中一般应 取 .0 2 ` 几 .0 8 , 此 时有哥一 及l< . 这说 明 : 在 第 1 次弯 曲后 受拉伸弯 曲带材 的残余 曲率很大 . 这就要求我们在分析 带材在后面弯 曲辊上的拉伸弯 曲时要 考虑 残余 曲率 . 按照 弹性规 律 , 弯矩 卸载 阶段的应力变化 ( 即 弹复 应力 ) 可 以按 下 式计算 : _ _ ( 3M 、 、 一 气一厄了厂 径) 式中 , z 为到带材几何中间层的距离 . 在弯 矩卸 载过 程 中纵 向力 的平 衡必 须保 持 . 假设在弯矩卸载过程中没有塑 性变形 发生 , 带材 的弹复是 以 中间轴为 中心 的 . 当拉弯后 张 应力的屈服范 围没 有超 过 50 % 横断面时就属此 情况 . 然而在拉伸弯 曲时拉伸屈 服范 围超过 了 横断面 的 50 % , 通过 中间轴 的弹 复应力分 布就 会导致纵 向应力 的不 平衡 , 这是 由于 在 内应力 合成 时应力区 域 . 肠2 的损失 造成 的 例 ( 如图 1 a( ) 所示 ) . 在此情况下 必 须移动应力弹复轴 一个距离尹以实现纵 向力的平衡 . 弹复应力用下 式来表 示 : 受 拉伸弯 曲带材横 截面上 的应力和 应变 的 特 殊位 置 有 : a( )几 何中间轴 ; 伪)应变率 宕二 0 与 此相 对应 的位置称 为瞬时应变 中性轴 ; c( ) 应力 率 口 二 0 与此相 对应 的 位置 称 为瞬 时应 力 中性 轴 ; d( )应变 。 ” 0 与此相对应 的位置 称为应变 中 性轴 ; e( )应力 口 = 0 与此相对应 的位置 称 为应 力 中性轴 . 下 面分别 对 以上 5 种轴进行讨论 . ( 1) 几何中间轴 . 在 带材 的拉伸 弯曲过程中几何 中间 轴与上 面所述 的另外的 4 种轴一 般是不 重合的 . (2 )瞬 时应力 中性轴和 瞬时应 变 中性轴 . 带材 的变形为弹塑性变形 , 材料 的增量本 构关系如下 :l4] 、 一 阿+( 斋」 “ ` 6 ’ / 笋 图 1 卸载后应力分布 . a() 弹复应力导致纵向应力的不平 衡 ; 伪)残余应力分布 F咭 · 1 S t r . 组 d is 幻d b u iot n a fet r o -f l o a d in g 、 一 ( 一韵 。 一 尹, ( 5 ) 显然 , 当如= 0时k(, l = 1 , 2, 3) , 句= 0( ’iJ = 1 , 2 , 3) ; 反之亦然 . 所 以 , 对于 一般材料 , 瞬时应力 中 性 轴和 瞬时应变 中性轴是 重合的 . 但是 理想弹 塑 性材料是个例外 . 对于 理想 弹塑性材料 , 当 如 = 0 时 , 材料 的塑性应变增量可 能为零 ( 对应 中性变载 ) , 也 可能不为 零 ( 对应塑 性加 载 ) . 云= 0和云二 0 时 , 。 和。不一 定为零 . 因此 , 一般 情况 下 带材的瞬时 中性轴与应力中性轴和应变 中性轴不重合 . (3 ) 应力中性轴和 应变 中性轴 . 在带材 的弹性变形 区 域 内 , 当。 = O时 。 = O ; 反 之亦然 . 此时应力中性轴与应变 中性轴是重 合 的 . 带材在第 1 根矫 正 辊上 的拉伸弯 曲就 是 这种情况 . 此时把这 2 个轴都称 为中性轴 . 但 是 应 注 意到这只 是一 种特殊情况 . 在带材 的塑性变形 区 域 内 , 应变不 仅与应 力有关 , 还与变形历史有关 . 因此 , 当 , = O时 , 相 对 应地 , 一般。 羊 0 . 但是 应变增量 , 此时应力中 性轴对应 点的应变不变 . 带材 进入第 2 次弯矩 加载后 的情况 就是如此

·272· 北京科技大学学报 2000年第3期 3带材的第2次弯矩加载与第1次弯 加载到带材伸直阶段横截面的位置：截面F-F是 矩加载的不同点 第2次弯矩加载结束后带材横截面的位置.图中 E是受拉伸弯曲带材第1次弯曲时的中间层应 (1)在第1根弯曲辊上，带材的应力中性轴 变，E+E是受拉伸带材第2次弯曲时的中间层 和应变中性轴是重合的，应变中性轴的位置zm 的应变，其中E是把带材的残余弯曲伸直后而 可利用横断面上力的平衡关系来求得，但是，经 产生的中间层应变.显然，如果不考虑E,带材 历了在第1根弯曲辊上的塑性变形后，带材在 延伸率的计算会产生很大的误差. 第2根辊子上应力中性轴与应变中性轴不重合. 在平面假设的前提下，根据带材拉伸弯曲 况且，带材在第2根弯曲辊上的拉伸弯曲进行 矫直简化解析分析（之一）的分析，受拉伸的 到一定程度后所有的纵向纤维都产生了纵向应 带材在第2次弯曲时产生的中间层应变可以按 变，因此就不存在ε=0的纤维层，也就是不存在 下式计算： 应变中性轴，但是此时应力中性轴是存在的， Ee=kaZma6s (8) (2)如图1(b)所示，经过在第1根辊子上的 式中的ka按公式(T)计算.z不是应变中性轴的 拉伸弯曲之后，在带材的横截面上己经存在残 偏移距，它由下式求得： 余应力，且在横截面的相当大的区域上残余应 e(z)-e(z)=0 (9) 力己经达到屈服极限. 式中，e(z)是第1次弯曲卸载后的带材纵向应变； (3)经过在第1根辊子上的拉伸弯曲之后， ε(z)是第2次弯矩加载到最大程度时带材的总的 带材存在很大的残余弯曲变形，残余曲率与弯 纵向应变.由于难以用简化解分析的方法求ε()， 曲曲率之间的差别很小，-<1. 因此很难求得2血.带材在第2根弯曲辊上拉伸弯 曲到一定程度之后，所有的纤维层都产生了塑性 4应变分析 变形，z2与第1次拉伸弯曲时的中性轴偏移距是 不同的. 如前所述，经过在第1根弯曲辊上的拉伸 弯曲之后，-<1.残余曲率和第2根辊子上的 如果忽略第1次弯曲的残余应力和残余应 变对受拉伸弯曲带材的第2次弯曲的影响，则 弯曲曲率相叠加就是带材在第2根辊子上的总 认为在第2次弯曲时存在带材中性轴而且中性 的变形曲率，即： 无a=无2+i2 轴偏移距2的计算公式与第1次弯曲时完全一 (7) 样.作为近似计算，可取2m=2.根据简化解析 式中，下标1和2分别表示第1次和第2次弯 曲.残余曲率与第2次弯曲反方向时为正，反之 分析之二的分析结果，在第2次弯曲时受拉伸 弯曲的带材产生塑性延伸的情况下，可按照下 为负，在残余曲率较大的情况下，仅仅把带材伸 式计算zm: 直就可使带材产生塑性变形.以前的文献中都 没有考虑带材在第1根弯曲辊上拉伸弯曲后的 2=1+ 1-T -2 C型分布 (10) 残余曲率. Zm2=T E型分布 图2为拉伸弯曲过程中带材横截面上应变 上式中的按ka公式(7)计算. 分布的变化情况.其中：截面1至截面5是第 根据公式(7)，(8)，(10)，可以近似计算带 1次弯矩加载过程中带材横截面的位置：截面6 材在第2根弯曲辊上拉伸弯曲时产生的延伸率， 至截面10是第1次弯矩卸载阶段和第2次弯矩 但是如此计算的误差为多少还是我们需要考察 1F2345 的内容，我们将在后续的研究工作中对带材的 拉伸弯曲过程进行大变形的弹塑性有限元分析 和带材的拉伸弯曲娇直实验，在对带材拉伸弯 曲过程进行详细研究的同时将对上述计算方法 678910 的误差进行分析. 参考文献 图2相邻2次弯曲过程中应变变化情况 1肖林，苏逢荃，邹家样，金属带材拉伸弯曲矫直过程 Fig.2 Changing of strain in the adjacent bend process. 简化解析分析之二.北京科技大学学报，2000,22(175

. 2 27 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 年 第 3期 3 带材的第 2 次弯矩加载与第 1 次弯 矩加载的不 同点 ( 1) 在第 1 根弯 曲辊上 , 带材 的应 力中性轴 和 应变中性轴是 重合 的 , 应变 中性轴 的位置几 可 利用 横断面上力 的平衡关系来求得 . 但是 , 经 历 了在第 1 根 弯 曲辊上的塑性变形 后 , 带材在 第 2 根辊子 上应力中性轴与应变 中性轴 不重合 . 况且 , 带材在第 2 根 弯 曲辊上 的拉伸弯 曲进行 到 一 定程度后 所有的 纵向纤维 都产生 了纵 向应 变 , 因此 就不存在 。 = 0 的纤维层 , 也就 是 不 存在 应变 中性轴 . 但是 此 时应 力中性 轴是 存在 的 . (2 ) 如 图 1 (b) 所示 , 经过在第 1 根辊子 上的 拉伸 弯 曲之后 , 在带材 的横截面上 已 经存 在残 余应力 , 且在横截面 的相 当大的区 域上残 余应 力 已经达到 屈 服极 限 . (3 ) 经 过在第 1 根辊子 上 的拉伸弯 曲之 后 , 带 材存在很大 的残余弯 曲变形 , 残余 曲率与弯 曲 曲率之 间 的差 别 很 小 , k 一凡l< . 4 应 变分析 如前所述 , 经过在第 1 根弯 曲辊上 的拉伸 弯 曲之后 , 哥一及l< . 残余 曲率和 第 2 根辊子 上 的 弯 曲 曲率相叠 加就是 带材 在第 2 根辊子上 的总 的变形 曲率 , 即 : 棍 = 棍+ 棍 ( 7 ) 式 中 , 下 标 1 和 2 分别表 示第 1 次和 第 2 次弯 曲 . 残余 曲率 与第 2 次弯 曲反方 向时为正 , 反之 为 负 . 在 残余 曲率较大的情况下 , 仅仅把带材伸 直 就可 使 带材产 生 塑性变形 . 以前 的文献中都 没有考虑 带材在第 1 根弯 曲辊上拉伸弯 曲后 的 残余 曲率 . 图 2 为拉伸弯 曲过程 中带材横截面上 应 变 分布 的变 化情况 . 其中 : 截面 1 至 截面 5 是 第 1 次 弯矩加载过程 中带材横截面 的位置 ; 截面 6 至截面 10 是第 1 次弯矩卸 载阶段和第 2 次 弯矩 加载到带材伸直阶段横截面的位置 ; 截面 卢卜尸 是 第 2 次弯矩加载结束后带材横截面的位置 . 图中 E , 是受拉伸弯 曲带材第 1 次弯 曲时的 中间层应 变 . 凡刁百 3 是受拉伸带材第 2 次弯曲时的中间层 的应变 , 其 中 及 是把带材的残余弯 曲伸直后 而 产生 的 中间层应变 . 显然 , 如果不考虑 及 , 带材 延伸率的计算会产生很大的误 差 . 在平面 假设的前提 下 , 根据 带材 拉 伸弯 曲 矫直 简化解析分析 ( 之一 ) `5, 的分析 , 受拉伸的 带材在第 2 次弯 曲时产 生 的中间层应变可 以按 下 式 计算 : 悦 2 = 棍瑞 ￡。 ( 8 ) 式中的瓜按公式 ( 7) 计算 . 瑞不是 应变中性轴的 偏移距 . 它 由下 式求得 : 负 (z) 一 e , ()z = 0 ( 9 ) 式中 , lB (z) 是第 1 次弯曲卸载后 的带材纵 向应变 ; 负 (z) 是第 2 次弯矩加载到最大程度时带材的总的 纵向应变 . 由于难以用简化解分析的方法求肠(z) , 因此很难求得牙山 . 带 材在第 2 根弯曲辊上拉伸弯 曲到一定程度之后 , 所有的纤维层都产生 了塑性 变形 , 瑞与第 1 次拉伸弯 曲时的 中性轴偏移距是 不 同的 . 如果忽略第 1 次弯 曲的残余应力和残余应 变对受拉 伸弯 曲带材 的第 2 次弯 曲 的影 响 , 则 认为在第 2 次弯 曲时存在 带材 中性轴而且 中性 轴偏移距几的 计算公 式与第 l 次弯 曲 时完全一 样 . 作为近似计算 , 可取 瑞 二 几 . 根据简化解析 分析 之二 【l] 的分 析结 果 , 在第 2 次弯 曲时 受拉伸 弯 曲的带材产 生 塑性延伸 的情 况下 , 可 按照 下 式计算瑞 : 瑞 一 1愉 一 2 厚 。 型分布 型分布 ( 10 ) 牙园 = T 盛卿 r 黔\ 、 9 _ 1 10 _ E , 场 l 场 上式 中的按 棍 公式 ( 7) 计算 . 根据 公 式 ( 7) , ( 8) , ( 10) , 可 以近似 计算带 材在第 2 根弯曲辊上拉伸弯曲时 产生 的延伸率 , 但是 如此计算 的误差 为多少 还是我们 需要 考察 的内容 . 我们 将在后续 的研 究工 作 中对带材的 拉伸弯 曲过程进行大变形 的弹塑 性有限元分析 和 带材 的拉伸弯 曲矫直 实验 , 在对带材拉伸弯 曲过程进行详细研究的同时将对上述计算方法 的误差 进行分 析 . 图 2 相邻 2 次弯曲过程 中应 变变化情况 F婚J C h . . 目巨g of st ar in in ht e a dj a ce nt b e . d p似es . 参 考 文 献 1 肖林 , 苏逢荃 , 邹 家祥 . 金属带材 拉伸弯 曲矫直 过程 简化解析分析之二 . 北京科技大学学报 , 20 0 , 22( :l) 75

Vol.22 No.3 肖林等：金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解析分析之三 ·273· 2 Sheppard T.Stress-Strain Relationships for Strip-shape Leveling.Sheet Metal Industry,1979,12:1149 Correction Process..Journal of the Institute of Metal,5肖林，杨成仁，邹家样.金属带材拉伸弯曲矫直过程简 1971,99:223 化解析分析之一.北京科技大学学报，1999,21(6)：563 3 Sheppard T.On the Mechanics of the Tension-leveling Pro- 6王仁，黄文彬，黄筑平.塑性力学引论（修订版）.北京： cess.Journal of the Institute of Metal,1971,99:293 北京大学出版社，1992.5 4 Sheppard T.Shape Correction in Steel Strip by Tension Theoretical Investigation into Continuous Tension Leveling Process of Metal Strip (3) -Analysis on the Tension Leveling Process during Bending Moment Decreasing Period and Re-increasing Period XIAO Lin2,ZOU Jiaxiang,YANG Chengyen,SU Fengquan 1)Mechanical Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083,China 2)Mechanical Engineering DepartmentQindao Architecture Engineering College,Qindao 266033,China ABSTRACT The tension leveling process is investigated in detail the bending moment decreasing period on the first bending roll.The result shows that the residual curvature is big enough to analyze the deformation oftension leveled metal strip.The tension leveling process ofthe metal strip on the second roll is much different from that on the first roll.The calculation method of the elongation of the tension leveled metal strip on mul- tiple rolls is discussed also. KEY WORDS metal strip;metal forming;tension leveling 新书评介 《功能材料学概论》是由马如璋、蒋民华、徐祖雄主编、由21人参与撰写的集体著作.本书书名 采用了“功能材料学”一词取代过去常用的“功能材料”，这是认为把功能材料作为高技术的一个分 支进行较深入地阐述.“功能材料学”是材料学科发展的一种趋势，具有很高的学术意义和应用价 值， 本书结构分为绪论和6篇24章，可略述为：绪论、电性材料、磁性材料、超导材料、膨胀材料和 弹性材料：功能陶瓷、功能玻璃材料、半导体材料；光功能高分子材料、电功能高分子材料、化学功 能高分子材料及其他功能高分子材料：光学晶体、非线性光学晶体、激光晶体、电光和光折变晶体、 其他交互效应功能晶体；功能复合材料：非晶态合金、纳米结构材料、储氢材料、薄膜功能材料、形 状记忆材料、智能材料与结构、减振材料、生物医学材料.该书内容涉及到新材料科学中相当广阔 的领域. 本书在我国功能材料领域中是一本重要的著作，对我国功能材料的发展是有益的，本书由冶 金工业出版社已于1999年出版，全书90余万字，16开本，600余页

Vb L22 N 0 3 肖林等 : 金属 带材拉 伸弯 曲矫直 过程简化 解析 分析之三 S h e P Par d .T Sert s s 一 Sart in eR lat i o n s h i P s fo r S irt P 一 s h a ep C o n℃ c t l o n Pro e e s s . J o urn al o f th e In s ti t u t e o f M aet l , 19 7 1 , 9 9 : 2 2 3 Sh e PPar d .T On ht e M ec h an i e s o f t h e eT ns ion 一 l e v e lin g Por - e e s s . J o 切m a l o f ht e I n s t iut t e o f M e at l , 19 7 1 , 99 : 2 93 Sh e PPar d .T S h a pe C o r e ct i o n in St e e l Sitr P by eT n s i o n L e V e lin g . S h e e t M e at l nI d u s ytr , 1 9 7 9 , 12 : 1 14 9 肖林 , 杨成仁 , 邹家祥 . 金属 带材拉伸弯 曲矫 直过程 简 化解 析分析 之一 北京科 技大学 学报 , 19 9 , 21 (6 :) 5 63 王仁 , 黄文 彬 , 黄筑平 . 塑性力学 引论 (修 订版 ) . 北 京 : 北京 大学 出版社 , 19 92 .5 hT e o r e t i e a l I n v e s ti g at i o n i n t o C o n ti n u o u s eT n s i o n L e v e li n g P r o e e s s o f M e at l S itr P ( 3 ) — A刀a ly s i s o n ht e eT n s i o n L e ve l ign Pr o e e s s d ur ln g B e n d i n g M om e nt D e e r e a s in g Pier o d an d eR 一 in e er as in g P ier o d 尤“ 0 L in 代 Z 口 U J i改沁刀9 1 ), 别刀召 hC e哪沙 e n ),z S U eF 搜g q ~ 2) l )M ce h沉 e al E n g田 e e n g S e h o l , U S T B e ij in g B e ij in g l X() 0 8 3 , C h in a 2) M e c h an ic 目 E n g in e州 n g eD P a rt l l ,朗仁Qin da o 户J c ih t e c ot er nE 咖 e闭。 9 C ul l e g e , Qin da o 2 6 O3 3, C h i n a A B S T R A C T hT e ent s ion lve e l ign Pr o e e s s 1 5 ivn e ist g aet d in d e at i l ht e be n d in g m om ent de e er as in g Pier o d o n het if sr t be n d in g or ll . Th e er s lu t s h o w s ht at ht e r e s ld au l c u了v a奴犷 e i s b ig e n o u hg ot an ly z e ht e d e fo mr at i o n o f ent s ion l e v e l e d m e at l s itr P . hT e et n s ion l e ve l ign Pr co e s s o f het m e at l s itrP on ht e s e e on d or l l i s cmu h id fe er nt 丘。 m ht at on ht e 丘 st r o ll . hT e e al clu iat on m e ht o d o f ht e e l o gn iat on o f het t e n s i on l e ve l e d m aet l s itr P on m u l - int l e or l s 1 5 id s e su s e d a l s o · K E Y W O R D S m aet l s itr P; m aet l fo n n ign : ent s i o n lve e l ign 3区 i 喧二坦皇坦 3坦 i 已鱼喧三喧 3坦 3旦鱼坦 知夕兮沂曰 丫 .勺币曰 帝曰深 , 兮` , 勺` . 、 p 勺` . 勺百 . 勺` , 勺` 们劝` . 勺币 . 、 夕、 夕弓裕 , 勺` ,甸夕角尸勺嗬 . 勺嗬 . 勺沂 . 勺沂妇 丫州翻夕角夕 甸夕勺沂州翻夕 . 丫州匆夕 新书评介 《功能 材料学 概论》是 由马如璋 、 蒋 民华 、 徐祖雄 主 编 、 由 21 人参与撰写 的集体著作 . 本 书书名 采用 了 ” 功能材料学 ” 一词 取 代过去 常用 的 ” 功能材料 “ , 这是认 为把功能材料作为 高技术的 一个分 支进行较深入地 阐述 . ” 功 能 材料学 ” 是 材料学 科发 展 的一 种趋势 , 具 有很高的学 术意义 和 应用价 值 . 本书结构分 为 绪论和 6 篇 2 4 章 . 可 略述为 : 绪论 、 电性材料 、 磁性材料 、 超导 材料 、 膨胀材料和 弹性材料 ; 功 能陶瓷 、 功能玻璃材料 、 半导体材料 ; 光 功能高分子材 料 、 电功能高分子材料 、 化学功 能高分子材料 及其他功能 高分子材 料 ; 光 学 晶体 、 非 线性光学晶 体 、 激光 晶体 、 电光和 光折变 晶体 、 其他交互效应功 能 晶体 ; 功 能复合 材料 ; 非 晶态合金 、 纳米 结构材料 、 储氢 材料 、 薄膜功能材料 、 形 状记忆材料 、 智能材料与结构 、 减振材料 、 生 物医 学材料 . 该书 内容涉及到新材料科学 中相 当广 阔 的领域 . 本书在我 国功能材料领域 中是 一本 重 要 的著 作 , 对我 国功能 材料 的发 展是 有益 的 . 本书 由冶 金 工 业 出版社 己于 19 9 年 出版 , 全书 90 余万字 , 16 开 本 , 6 0 余页