()讽出理x孚院 HUH卜 《》l,"h:《:HNlt: LNI:H3|" 151均匀传输线 i(x, t) u1 u(x 起端 x 终端 距起端x处了含均匀线电路 本章研究内容:已知电源、负载、均匀线参数, 分析沿线电压、电流的分布规律 若线间绝缘良好,Go可略去;若频率很低,C可略去 传输线越长、频率越高、电压越高,越要考虑分布性
15.1 均匀传输线 u1 − + u(x, t) i(x,t) O x x l 1 i 2 i − + u2 图15.2 含均匀传输线电路 含均匀线电路 起端 终端 距起端x处 本章研究内容：已知电源、负载、均匀线参数， 分析沿线电压、电流的分布规律 若线间绝缘良好，G0可略去；若频率很低， C0可略去… 传输线越长、频率越高、电压越高，越要考虑分布性
讽业理学院 152均匀线方程及其通解 、均匀线的时域方程: 将均匀线分成无穷个微段,每个微段按集中参数电路分析。 ai Radx i x Roi+ lo ax au i Gods Coax +=d ax ar o2+c au u(u+dx = (rodx i+(lo dx) 略去d2x Ox i-(i+edx)=godx(u+dx)+Co dx(u+odx
15.2 均匀线方程及其通解 一、均匀线的时域方程： 将均匀线分成无穷个微段, t i x R x i L x x u u u = + − ( + d ) ( d ) ( d ) 0 0 ( d ) d ( d ) d ( d ) 0 0 x x u u t x C x x u x G x u x i i i + + = + − + t i R i L x u = + − 0 0 t u G u C x i = + − 0 0 略去d 2x t i x R x i L x x u u u = + − ( + d ) ( d ) ( d ) 0 0 ( d ) d ( d ) d ( d ) 0 0 x x u u t x C x x u x G x u x i i i + + = + − + 每个微段按集中参数电路分析
()讽出理x孚院 HUH卜 》lY"h:《"HN1: LIN IVH:RY 152均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域方程: 将时域方程进行拉氏变换: L{",}=sF(S)-f(0 将x视为参变量,L(x,1)}=(x,s)/L(x,)}=U(x,s) 设传输线处于零状态,:l(x0-=0,(x,0-)=0 Ri+l du(x, s) at (R0+sL0)/(x,S dx ar gu+C ou a dI(x, s) (Go+sCoU(x, s) x 时域方程偏微分方程 难于求解复频域方程
15.2 均匀传输线方程及其通解 二、均匀线的复频域方程： 将时域方程进行拉氏变换： L{i(x,t)} = I(x,s) L{u(x,t)} = U (x,s) t i R i L x u = + − 0 0 t u G u C x i = + − 0 0 设传输线处于零状态， ：u(x,0-)=0, i(x,0-)=0 ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 R sL I x s x U x s − = + ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 G sC U x s x I x s − = + 时域方程 复频域方程 将x视为参变量， 难于求解 偏微分方程 { } ( ) (0 ) = − − sF s f dt df L
讽业理学院 152均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域通解: 特征根p=±(s) 求解复频域方程: U2(x, x、S r(sU(r, s) dx (R+1)(x)两边求导 dI(x X S (Go+SCO)U(r, s) y2(s)/(x,s) 复频域通解:传播系数m1y(s=√R+LG+C) U(,s)=U'(s)e7(x+U"(s)e ro + sl VGo+sCo r(s)x e e (S) 波阻抗9
15.2 均匀传输线方程及其通解 二、均匀线的复频域通解： 求解复频域方程： ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 R sL I x s x U x s − = + ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 G sC U x s x I x s − = + 两边求导 ( ) ( , ) d d ( , ) 2 2 2 s U x s x U x s = ( ) ( , ) d d ( , ) 2 2 2 s I x s x I x s = ( ) ( )( ) 0 0 0 0 s = R + sL G + sC 复频域通解： s x Z s U s Z s U s I x s c s x c ( ) e ( ) ( ) e ( ) ( ) ( , ) ( ) − = − s x U x s U s U s s x ( ) ( , ) ( )e ( )e ( ) = + − 0 0 0 0 c G sC R sL Z s + + ( ) = 传播系数m-1 波阻抗Ω 特征根p =±γ(s)
()讽出理x孚院 HUH卜 》lY"h:《"HN1: LIN IVH:RY 152均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域通解: 均匀线的一次参数: U(x,s)=U(s)e" s)x+U"(e Ro. Lo, Go, Co ()e(x-(s)xn均匀线的二次参数 e 给定起端或终端的边界条件可确定积分常数U(s)、U(s), 进而求得均匀线的复频域定解、时域定解。但是由于分布 参数电路的电压和电流象函数不是s的有理分式,一般难于 通过拉氏反变换得时域解析解(特殊:无损均匀线除外)
15.2 均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域通解： s x Z s U s Z s U s I x s c s x c ( ) e ( ) ( ) e ( ) ( ) ( , ) ( ) − = − s x U x s U s U s s x ( ) ( , ) ( )e ( )e ( ) = + − 给定起端或终端的边界条件可确定积分常数U’ (s)、 U’’(s) ， 进而求得均匀线的复频域定解、时域定解。但是由于分布 参数电路的电压和电流象函数不是s的有理分式，一般难于 通过拉氏反变换得时域解析解（特殊：无损均匀线除外） 均匀线的一次参数： R0 ， L0， G0 ， C0， 均匀线的二次参数： ZC,