关。(2)理想气体，E=E（T）是温度的单值增加函数。二、功与热量的等效性实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功有一定的比例关系，即1卡热量=4.18焦耳的功。三、准静态过程理想气体从一个状态转变到另外一个状态，所经历的所有中间过程如果都可以认为是平衡态，则这个过程称为准静态过程。S9-2热力学第一定律一、热力学第一定律一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。设有一系统，外界对它传热为Q，使系统内能由E→E2，同时。系统对外界又作功为W，那么用数学式表示上述过程，有Q=(E, -E)+W上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一部分用来对外作功。对微小过程：dQ=dE+dW二、气体的功如图所示，气体在汽缸中，压强为P，活塞面积S，活塞移动dl时，气体经历的微小变化过程，P视为处处均匀，且不变，气体对外（活塞）作功为dW=Fdl=PSdl=PdV（气体体积增量）=阴影面积从a→b：W=dW="PdV=曲线下面积W="pdvdi结论：（1)不仅与始末二状态有关，且还与过程有关。（如图，实线与虚线过程从α→b中的功不同，这由曲线下面积比较可知）.功为过程量。(2)由Q=(E2-E)+W知Q= (E, -E)+ I" PdV：W是过程量.O也是过程量
关。⑵理想气体， E E T = ( ) 是温度的单值增加函数。 二、功与热量的等效性 实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的 功有一定的比例关系， 即 1 卡热量=4.18 焦耳的功。 三、准静态过程 理想气体从一个状态转变到另外一个状态， 所经历的所有中间过程如果都可以认为 是平衡态，则这个过程称为准静态过程。 §9-2 热力学第一定律 一、热力学第一定律 一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。设有一系 统，外界对它传热为 Q ，使系统内能由 E1 → E2 ，同时。系统对外界又作功为 W ，那么用数学式表示上述过程，有： Q = (E2 − E1 )+W 上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增 加内能，一部分用来对外作功。 对微小过程： dQ = dE + dW 二、气体的功 如图所示，气体在汽缸中，压强为 P ，活塞面积 S ，活塞移动 dl 时， 气体经历的微小变化过程， P 视为处处均匀，且不变，气体对外（活塞） 作功为 dW = Fdl = PSdl = PdV （气体体积增量）=阴影面积 从 a → b： = = 2 1 v v W dW PdV =曲线下面积 = 2 1 v v W PdV 结论：⑴不仅与始末二状态有关，且还与过程有关。（如图，实线与 虚线过程从 a → b 中的功不同，这由曲线下面积比较可知） ∴功为过程量。 ⑵由 Q = (E2 − E1 )+W 知 ( ) = − + 2 1 2 1 v v Q E E PdV ∵ W 是过程量∴ Q 也是过程量
说明：dW=PdV：P>0：dV/>0→dW>0系统对外界作功<0→dW<0外界对系统作功在上图知：a→b时：W>0系统对外界作功;b→a1时：W<0外界对系统作功VDVo-Vy+dvVis8-3热力学第一定律在理想气体的等值过程中的应用一、等容过程设一汽缸，活塞固定不动，有一系列温差微小的热源T,T,T，(T<T<T.)汽缸与他们依次接触，则使气体温度上升，P也上升，但V保持常数，这样的准静态过程，称为等容过程，P-V图上的线称为等容线。等容过程：(1)特点：dV=0"PdV=0(2)功:W=(3)热力学第一定律：dQ=dE（微小过程)Mi,Q=E, -E=R(T, - T)（有限过程）u2结论：等容过程中，外界传给气体的热量，全部用来增加气体内能。气体对外7R热源一等容线PF图6-3V图6-4二、等温过程设一汽缸，活塞上放置沙粒，汽缸与恒温热
说明：dW = PdV ∵ P 0 ∴ dV >0 → dW 0 系统对外界作功 <0 → dW 0 外界对系统作功 在上图知： a → b 时： W 0 系统对外界作功; b → a 时 ： W 0 外界对系统作功. § 8-3 热力学第一定律在理想气体的等值过程中的应用 一、等容过程 设一汽缸，活塞固定不动，有一系列温差微小的热源 , , , T1 T2 T3 ( ) 1 2 3 T T T 汽缸与他们依次接触，则使气体温度上升， P 也上升，但 V 保持常数，这样的准静态过程，称为等容过程， P −V 图上的线称为等 容线。 等容过程： ⑴特点： dV = 0 ⑵功： 0 2 1 = = v v W PdV ⑶热力学第一定律： dQv = dE （微小过程） ( ) 2 2 1 R T2 T1 M i Qv = E − E = − （有限过程） 结论：等容过程中，外界传给气体的热量， 全部用来增加气体内能。气体对外 二、等温过程 设一汽缸，活塞上放置沙粒，汽缸与恒温热
源接触。现在沙粒一粒一粒地拿下，则气体与外界压强差依次差一微小量，：V要增大及T=常数，.P要减小，这样的准静态过程即为等温过程。P-V图上的线称为等温线。：PV=const，.等温线为双曲线的一支，并且T>T时，T对应曲线比T对应的曲线离原点较远。等温过程：(1)特点：dT=0(2)内能变化：E,-E,=0(3)热力学第一定律：dQr=dW=PdV（微小过程）2MPdV=Qr=W =-RT.dlVmuM PRTInMC1RTdV -ViuLQ, =W= M RTIn P即(p,V,= P2V2)AP2结论：等温过程中气体吸收的热量全部用来对外作功，气体内能不变。T=常数Qr等温线恒温热源TOVV图6-5三、等压过任图6-6汽缸活塞上的砖码保持不动，令汽缸与一系列温差微小的热源T,T,T,·(T<T<T)依次接触，气体的温度会逐渐升高，又：P=常数（气体压强与外界恒定压强平衡），..V也要逐渐增大。这样的准静态过程称为等压过程，P-V图上曲线为等压线。等压过程：(1)特点：dP=0E, - E, - M.I R(T, -T)(2)内能变化及功：(6-6)u2
源接触。现在沙粒一粒一粒地拿下，则气体与外 界压强差依次差一微小量，∵ V 要增大及 T =常数， ∴ P 要减小，这样的准静态过程即为等温过程。 P −V 图上的线称为等温线。 ∵ PV = const ，∴等温线为双曲线的一支，并且 T' T 时， T' 对应曲线比 T 对应的曲线离原点较远。 等温过程： ⑴特点： dT = 0 ⑵内能变化： 0 E2 − E1 = ⑶热力学第一定律： dQT = dW = PdV （微小过程） = = = 2 1 2 1 v 1 v v v T dV V RT M Q W PdV 1 2 2 1 1 V V RT ln M dV V RT M v v = = 即 2 1 ln p p RT M QT W = = ( p V p V ) 1 1 = 2 2 结论：等温过程中气体吸收的热量全部用来对外作功，气体内能不 变。 三、等压过程 汽缸活塞上的砝码保持不动，令汽缸与一系列温差微小的热源 , , , T1 T2 T3 ( ) 1 2 3 T T T 依次接触，气体的温度会逐 渐升高，又∵ P =常数（气体压强与外界恒定压强平衡）， ∴ V 也要逐渐增大。这样的准静态过程称为等压过程， P −V 图上曲线为等压线。 等压过程： ⑴特点： dP = 0 ⑵内能变化及功： ( ) 2 2 1 R T2 T1 M i E − E = − （6-6）
A= [" PdV= P(V, -V)(6-7)(3)热力学第一定律：do，=dE+dW（微小过程）, -(E, -E,)+W= - R(T,-T,)+P(V -V)μ2MiM i+2 R(T, -T)MR(T, -T)= 4R(T, -T)+u22u0, R(T -T)即μ2等压线P=常数O热源VV5结论：图6-8图6-7等压过程中，"量一部分转换为内能另一部分转换为对外作功。由上可知：W、O在不同过程中结果不同，这说明了它们是过程量。例：已知，一定量的单原子理想气体经历如图所示的过程，试求：全部过程中，(1)W=?(2)Q =?p(3)AE=?2P解：(1)W=?等容等温W=W.+W..+W.等压PaTb!aWab = P(V, -Va)= PVWhe = 0V2VnVa=Py.InMReWd =-RTIn图6-9V.Pdu=W=PV+4PVIn2(2)Q = ?Q= Qab +Obc +Qed5Mi+2i+2R(T -T)=Qab===PIP-222M. R(T,-T,) =V-PV)-3.21-2PV = 3PVO=E.-E,D1A22Oed=W=4PVIn2
A PdV P(V V ) v v 2 1 2 1 = = − （6-7） ⑶热力学第一定律： dQp = dE + dW （微小过程） R(T T ) P(V V ) M i Qp ( E2 E1 ) W 2 1 2 1 2 = − + = − + − ( ) 2 2 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 R T2 T1 M i R T T M R T T M i − + = − + − = 即 Qp = ( ) 2 2 R T2 T1 M i − + 结论： 等压过程中，气体吸收的热量一部分转换为内能另一部分转换为对外作 功。 由上可知： W 、Q 在不同过程中结果不同，这说明了它们是过程量。 例：已知，一定量的单原子理想气体经历如图所示的过程，试求：全部过 程中，⑴ W = ? ⑵ Q = ? ⑶ E = ? 解：⑴ W = ? W = Wab +Wbc +Wcd Wab = P(Vb −Va ) = PV Wbc = 0 ln ln 4PV ln 2 P P PV V V RT M W d c c c c d cd = c = = W = PV + 4PV ln2 ⑵ Q = ? Q = Qab + Qbc + Qcd (PV PV ) PV i R T T M i Qab b a b b a a 2 5 2 2 ( ) 2 2 − = + − = + = (PV PV ) PV PV i R T T M i Qbc Ec Eb c b c c b b 2 3 2 3 2 ( ) 2 = − = − = − = = Qcd = Wcd = 4PV ln2
11PV+4PVIn2=Q=2(3) E = ?11《方法一)>AE=0-W=PV+4PVIn2-(PV+4PVIn229==PV（利用热力学第一定律）2Mi《方法二）△E=E,-E。R(T,-T.)- PV.μ2239-(PV,- PV.)==PV（利用内能公式计算）=-aa22注意：W、Q为过程量，E为状态量作业与热学练习二思考题设置学习效果、学通过批改作业，课堂提问了解学生情况，学习交流群学生反应的问题所涉及的知识生反馈、反思点，重点讲解学生存在的共性和难点问题。改进措施等备注
4 ln 2 2 11 Q = PV + PV ⑶ E = ? 〈方法一〉 4 ln 2 ( 4 ln 2) 2 11 E = Q −W = PV + PV − PV + PV PV 2 9 = （利用热力学第一定律） 〈方法二〉 ( ) d a d a PdVd PaVa i R T T M i E = E − E = − = − 2 ( ) 2 ( ) = PcVc − PaVa 2 3 = PV 2 9 （利用内能公式计算） 注意： W 、Q 为过程量， E 为状态量 作业与 思考题设置 热学练习二 学习效果、学 生反馈、反思 改进措施等 通过批改作业， 课堂提问了解学生情况， 学习交流群学生反应的问题所涉及的知识 点， 重点讲解学生存在的共性和难点问题。 备注