子间距不等,分别为a、b、c,因而这三个晶向上原子排列情况不同,晶体性质 也不相同,因而不能归属于同一晶向族。 2.晶面指数 确定晶面指数的步骤如下: 第一步:以单位晶胞的某一阵点为原点,过原点的晶轴为坐标轴,以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位,注意不能将坐标原点选在待定晶面上 第二步:求出待定晶面在坐标轴上的截距,如果该晶面与某坐标轴平行,则 截距为∞; 第三步:取三个截距的倒数 第四步:将这三个倒数化为最小整数h,k,L,加上圆括号,(hk)即为待定 晶面的晶面指数。如果h,k,中某一数为负值,则将负号记于该数的上方,如 (110),(121)等。 所有相互平行的晶面,其晶面指数相同,或数字相同而正负号相反,例如(111) 与(111)代表平行的两组晶面。 在晶体中,有些晶面的原子排列情况相同,面间距完全相等,其性质完全相 同,只是空间位向不同。这样的一组晶面称为晶面族,用{hk}表示。例如,在立 方晶系中 {100}=(100),(010),(001),(100),(010),(001) {110}=(110),(101),(011),(110),(110),(011), (011),(101),(101),(110),(101),(011) 如果不是立方晶系,改变晶面指数的顺序所表示的晶面可能不是等同的,例 如,对于正交晶系,(100),(010),(001)这三个晶面上的原子排列情况不同,晶 面间距不等,因而不能归属于同一晶面族。 此外,在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直,即[hk] ⊥(uww)。但是此关系不适用于其它晶系 3.六方晶系的晶向指数和晶面指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数同样可以应用上述方法确定,但这样可能会 出现同一晶面族中一些晶面的指数不一样的情况,因而很不方便,晶向也是如此 所以对于六方晶系,一般都采用另一种专用于六方晶系的指数标定方法 根据六方晶系的对称特点,对六方晶系采用a1、a2、a3及c四个晶轴,a1、 a2、a3之间的夹角均为120°,如图24所示。这样,其晶面指数和晶向指数就 分别以(hki和uvw四个指数来表示。采用这种标定方法,可以使等同晶面与等 同晶向各具有同一组指数。 根据几何学,三维空间独立的坐标轴最多不超过三个,而应用上述方法标定 的指数形式上是四个指数,但是不难看出,前三个指数中只有两个是独立的,它 们之间有以下关系: 第6页
Chap1 第6页 子间距不等，分别为 a、b、c，因而这三个晶向上原子排列情况不同，晶体性质 也不相同，因而不能归属于同一晶向族。 2．晶面指数 确定晶面指数的步骤如下： 第一步：以单位晶胞的某一阵点为原点，过原点的晶轴为坐标轴，以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位，注意不能将坐标原点选在待定晶面上； 第二步：求出待定晶面在坐标轴上的截距，如果该晶面与某坐标轴平行，则 截距为∞； 第三步：取三个截距的倒数； 第四步：将这三个倒数化为最小整数 h，k，l，加上圆括号，(hkl)即为待定 晶面的晶面指数。如果 h，k，l 中某一数为负值，则将负号记于该数的上方，如 (110)，(1 2 1)等。 所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或数字相同而正负号相反，例如(111) 与(111)代表平行的两组晶面。 在晶体中，有些晶面的原子排列情况相同，面间距完全相等，其性质完全相 同，只是空间位向不同。这样的一组晶面称为晶面族，用{hkl}表示。例如，在立 方晶系中： {100}=(100)，(010)，(001)，(100)，(010)，(001) {110}=(110)，(101)，(011)，(110)，(110)，(011)， (011)，(101)，(101)，(110)，(101)，(011) 如果不是立方晶系，改变晶面指数的顺序所表示的晶面可能不是等同的，例 如，对于正交晶系，(100)，(010)，(001)这三个晶面上的原子排列情况不同，晶 面间距不等，因而不能归属于同一晶面族。 此外，在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直，即[hkl] ⊥(uvw)。但是此关系不适用于其它晶系。 3． 六方晶系的晶向指数和晶面指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数同样可以应用上述方法确定，但这样可能会 出现同一晶面族中一些晶面的指数不一样的情况，因而很不方便，晶向也是如此。 所以对于六方晶系，一般都采用另一种专用于六方晶系的指数标定方法。 根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用 a1、a2、a3 及 c 四个晶轴，a1、 a2、a3之间的夹角均为 120°，如图 2.4 所示。这样，其晶面指数和晶向指数就 分别以(hkil)和[uvtw]四个指数来表示。采用这种标定方法，可以使等同晶面与等 同晶向各具有同一组指数。 根据几何学，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个，而应用上述方法标定 的指数形式上是四个指数，但是不难看出，前三个指数中只有两个是独立的，它 们之间有以下关系：
i=-(h+k) t=-(l+v) 图24中举出了六方晶系中一些晶面和晶向的指数。 0001 (1120) 〔1210〕 (0110) (1010) 图24六方晶系的晶向和晶面 三种典型的晶体结构 在金属晶体中,金属键使原子(分子或离子)的排列趋于尽可能地紧密,构 成高度对称性的简单晶体结构。最常见的金属晶体结构有三种类型,即面心立方 结构(face- centered cubic,简写为“fc”)、体心立方结构(body- centered cubic, 简写为“bcc”)和密排六方结构( hexagonal closed- packed,简写为“hcp”) 前两种属于立方晶系,后一种属于六方晶系。除了少数例外,绝大多数金属属于 这三种结构 (1)面心立方结构 面心立方结构的单位晶胞如图25所示,除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外,在各个面的中心还有一个原子。具有面心立方晶格的金属有x-Fe,A, Cu,Ni,Au,Ag,BCo,Pb等 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图25面心立方结构的单位晶胞 第7页
Chap1 第7页 ( ) ( ) t u v i h k = − + = − + 图 2.4 中举出了六方晶系中一些晶面和晶向的指数。 二、三种典型的晶体结构 在金属晶体中，金属键使原子（分子或离子）的排列趋于尽可能地紧密，构 成高度对称性的简单晶体结构。最常见的金属晶体结构有三种类型，即面心立方 结构（face-centered cubic，简写为“fcc”）、体心立方结构（body-centered cubic， 简写为“bcc”）和密排六方结构（hexagonal closed-packed，简写为“hcp”）， 前两种属于立方晶系，后一种属于六方晶系。除了少数例外，绝大多数金属属于 这三种结构。 (1) 面心立方结构 面心立方结构的单位晶胞如图 2.5 所示，除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外，在各个面的中心还有一个原子。具有面心立方晶格的金属有γ-Fe，Al， Cu，Ni，Au，Ag，β-Co，Pb 等。 图 2.4 六方晶系的晶向和晶面 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图 2.5 面心立方结构的单位晶胞
(2)体心立方结构 体心立方结构的单位晶胞如图26所示,除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外,在中心还有一个原子。具有体心立方晶格的金属有a-Fe,Cr,W,V, β-T,Mo等。 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图26体心立方结构的单位晶胞 (3)密排六方结构 密排六方结构的单位晶胞如图27所示,在六方单位晶胞的十二个角上以及 上下底面的中心各有一个原子,单位晶胞内部还有三个原子。具有密排六方晶格 的金属有aT,aCo,Mg,Zn,Be,cd等 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图27密排六方结构的单位晶胞 下面从几个方面来进一步分析这三种晶体结构的特征。 (1)单位晶胞中的原子数 单位晶胞中的原子数是指一个单位晶胞内所包含的原子数目。由图25(c) 图26(c)、图2.7(c)可知,单位晶胞顶角处的原子为几个单位晶胞所共有,而 位于单位晶胞面上的原子则为两个相邻的单位晶胞所共有,只有位于单位晶胞内 部的原子才为一个单位晶胞所独有。这样,金属中常见的三种晶体结构中每个单 页
Chap1 第8页 (2) 体心立方结构 体心立方结构的单位晶胞如图 2.6 所示，除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外，在中心还有一个原子。具有体心立方晶格的金属有α-Fe，Cr，W，V， β-Ti，Mo 等。 (3) 密排六方结构 密排六方结构的单位晶胞如图 2.7 所示，在六方单位晶胞的十二个角上以及 上下底面的中心各有一个原子，单位晶胞内部还有三个原子。具有密排六方晶格 的金属有α-Ti，α-Co，Mg，Zn，Be，Cd 等。 下面从几个方面来进一步分析这三种晶体结构的特征。 (1) 单位晶胞中的原子数 单位晶胞中的原子数是指一个单位晶胞内所包含的原子数目。由图 2.5(c)、 图 2.6 (c)、图 2.7 (c)可知，单位晶胞顶角处的原子为几个单位晶胞所共有，而 位于单位晶胞面上的原子则为两个相邻的单位晶胞所共有，只有位于单位晶胞内 部的原子才为一个单位晶胞所独有。这样，金属中常见的三种晶体结构中每个单 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图 2.6 体心立方结构的单位晶胞 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图 2.7 密排六方结构的单位晶胞
位晶胞所占有的原子数n分别为: 面心立方晶格 体心立方晶格 密排六方晶格 n=6 (2)原子半径 如果把金属原子视为半径为r的刚性球,则r与晶格常数有一定的关系。面 心立方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是面对角线,所以原子半径 r=y2a:体心立方结构单位品胞中原子相距最近的方向是体对角线,所以原子 半径√3 ;密排六方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是上下底面的对角 线,所以原子半径r=1 (3)配位数( coordination number)和致密度( packing factor) 晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关。为了定量地表示原子排列 的紧密程度,采用配位数和致密度两个参数。 配位数是指晶体结构中,与任一原子最近邻并且等距的原子数。配位数越大, 则原子排列的紧密程度越高。由图2.8可见体心立方晶格的配位数为8,面心立 方晶格和密排六方晶格的配位数都是12。 材 (a)体心立方晶格(b)面心立方晶格(c)密排六方晶格 图28金属三种典型晶格配位数示意图 应当指出,在密排六方晶格中,只有当ca=1.633时,配位数才为12。如 果c/a≠1.633,则有6个最近邻原子(同一层的6个原子)和6个次近邻原子 (上、下层的各3个原子),其配位数应记为6+6。 若把金属晶体中的原子视为直径相等的刚球,原子排列的紧密程度可以用刚 球所占空间的体积百分数来表示,称为致密度。如以一个单位晶胞来计算,致密 度K就等于单位晶胞中原子所占体积与单位晶胞体积之比,即 致密度=单位晶胞中原子所占有的体积 单位晶胞的体积 第9页
Chap1 第9页 位晶胞所占有的原子数 n 分别为： 面心立方晶格 n=4 体心立方晶格 n=2 密排六方晶格 n=6 (2) 原子半径 如果把金属原子视为半径为 r 的刚性球，则 r 与晶格常数有一定的关系。面 心立方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是面对角线，所以原子半径 r a 4 2 = ；体心立方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是体对角线，所以原子 半径r a 4 3 = ；密排六方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是上下底面的对角 线，所以原子半径r a 2 1 = 。 (3) 配位数（coordination number）和致密度（packing factor） 晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关。为了定量地表示原子排列 的紧密程度，采用配位数和致密度两个参数。 配位数是指晶体结构中，与任一原子最近邻并且等距的原子数。配位数越大， 则原子排列的紧密程度越高。由图 2.8 可见体心立方晶格的配位数为 8，面心立 方晶格和密排六方晶格的配位数都是 12。 应当指出，在密排六方晶格中，只有当 c/a=1.633 时，配位数才为 12。如 果 c/a≠1.633，则有 6 个最近邻原子（同一层的 6 个原子）和 6 个次近邻原子 （上、下层的各 3 个原子），其配位数应记为 6+6。 若把金属晶体中的原子视为直径相等的刚球，原子排列的紧密程度可以用刚 球所占空间的体积百分数来表示，称为致密度。如以一个单位晶胞来计算，致密 度 K 就等于单位晶胞中原子所占体积与单位晶胞体积之比，即： 单位晶胞的体积 单位晶胞中原子所占有的体积 致密度 = (a)体心立方晶格 (b)面心立方晶格 (c) 密排六方晶格 图 2.8 金属三种典型晶格配位数示意图