清华大学：《微观计量经济学》第十章（10-1） 受限数据模型

1、思路 ·如果一个单方程计量经济学模型,只能从“掐头” 或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的 样本观测值,那么很显然,抽取每一个样本观测 值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率, 与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不 同的。 如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值 的联合概率函数,那么就可以通过该函数极大化 求得模型的参数估计量

1、思路 • 如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头” 或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的 样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测 值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率， 与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不 同的。 • 如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值 的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化 求得模型的参数估计量

2、截断分布 α为随机变量ξ分布范围内的 个常数 f(引>a) f(2 f(引>c)= f()_1(b-a) P(s>c)b b ds b 如果ξ服从均匀分布U(a,b),但是它只能在(c, b)内取得样本观测值,那么取得每一个样本 观测值的概率

2、截断分布 f a f P a ( ) ( ) ( )      =  f c f P c b a b a d b c c b ( ) ( ) ( ) ( )       =  = − − = −  1 1 1 如果ξ服从均匀分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本 观测值的概率 α为随机变量ξ分布范围内的 一个常数

f(55>a)= f() P(>a) ξ服从正态 (2xa2)2e (5-4)2/(2a2) 分布 1-Φ(a) () 1-Φ(a) Φ是标准 正态分 布条件 P(2>a)=1-Φ()=1-d() 概率函 数

f a f P a e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /( )                  =  = − = − − − − − 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2   P a a ( ) ( ) ( )    = − − 1  = 1−   ξ服从正态 分布 Φ是标准 正态分 布条件 概率函 数

3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计 B′X: E1~N(0,a2) VilI n(BXi, o) p(i -B'Xi/o) O f(i) 1-Φ(a-B'X;)/a)

3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计 yi = i Xi +  i ~ N(0, ) 2 yi Xi ~ N Xi ( , ) 2 f y y a i i ( ) (( ) / ) (( ) / ) = −  − −  1 1        X X i i

nL=(02x+m2)-∑( B′X;) 20i=1 a-B′X n i=1 Vi-BX 2 oIn L X B ∑ ∑ 1(V-BX,20x=0 20 2 2a4 2 20 G=(a-BX)x,=c∞1)(1-c)

ln (ln( ) ln ) ( ) ln L n y a i i n i n = − + − −  − −  −             = =   2 2 1 2 1 2 2 1 2 1        X X i i            ln ( ) L y y i i i i i i n i n    2 i i 2 i i X X 2 X g 0       = −  −       − + −  −             = = = =   2 2 4 2 1 1 1 2 2 i = (a −Xi )   i =  i − i ( ) (1 ( ))