武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4-2）拉氏变换的性质

设f(t)=Sinx sinat-to) sina(t-to)u(t) to to situ(t-to) sina(t-to)u(t-to) to to

设f (t)  sint sin ( ) 0  tt sin(t t0)u(t) sintu(t t0) sin(t to)u(t t0) t 0 t 0 t 0 t 0

3时移特性的应用p250.4-2(1) sin o t当0<t< 2 1.f(t) 0t其它值时 解 T f(t)=sin atlu(tu(t-I 2

1 . f (t)  2 sin 0 T  t 当  t  0 t为其它值时 )] 2 ( ) sin [ ( ) ( : T  f t   t u t  u t  解 3.时移特性的应用p250.4-2 (1)

利用 sin(a-B)=sina cos B-cosasin B 2丌 和T T-2T2 sina(t-)=-sinat f(t=sinatu(t)+sin(a(t-u(t- 2 LLf(t]=lsinatu(t)+sina(t-u(t-1 2 2(+e2 S+O

(1 ) )] 2 ) ( 2 [ ( )] [sin ( ) sin ( ) 2 ) ( 2 ( ) sin ( ) sin( ( ) sin 2 sin ( 2 sin( ) sin cos cos sin 2 2 2 s T e s T u t T L f t L tu t t T u t T f t tu t t t T T t B B B                                 利用 和

E 台阶画数 E E T、E T、E 3T f(t)=l(1)+l(t-)+l(t--)+(t--)-El(t-7) 24 E E T 3sT l(t)> E T 4s f(1)4>[1l+e4+e2+e4-4e] 4s 单边周期画数的推氏变换定理:若接通喲 周期菡数f(t)的第一个周期的拉氏变换F(s) 则品飘f(t的推氏变换苟 F(s)= F(s) 1-e

*台阶函数 ) ( ) 4 3 ( 4 ) 2 ( 4 ) 4 ( 4 ( ) 4 ( ) Eu t T T u t T E u t T E u t E u t E f t          s E u t E 4 ( ) 4   [1 4 ] 4 ( ) 4 3 4 2 sT sT sT sT e e e e s E f t           *单边周期函数的拉氏变换定理:若接通的 周期函数f(t)的第一个周期的拉氏变换为 则函数f(t)的拉氏变换为 FT(s) 0 1 ( ) ( ) sT T e F s F s    E T

例:周期信号的拉氏变换 LT 第一周期的拉氏变换 f1()<F1(s LT 利用时特性 f(t-ntee sn f(si LT ∑(-mF(∑周无穷适减着比 n=0 n=0 级數求和 F(3) ST

例：周期信号的拉氏变换 ( ) ( ) 1 1 f t F s LT  ( ) ( ) 1 1 f t nT e F s snT LT    ST n SnT LT n e F s f t nT F s e             1 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 第一周期的拉氏变换 利用时移特性 利用无穷递减等比 级数求和