第二节条件平差原理 条件方程A+W0中, A为×n阶矩阵, V为n×1列阵, 即有个方程,n个未知数且r<n, 这样的方程组有无穷多组解。然而,根 据最小二乘准则,观测量的最或然值应 该满足VPV=min
第二节 条件平差原理 条件方程 AV +W=0 中， A 为 r n 阶矩阵， V 为 n 1 列阵， 即有 r 个方程，n 个未知数,且 r <n ， 这样的方程组有无穷多组解。然而，根 据最小二乘准则，观测量的最或然值应 该满足V T PV=min
在AV+W=0的条件下确定VPV的最 小值,这在数学中是求函数Φ=VPV 的条件极值问题。条件平差,实际上 是确定条件方程满足κPκ=min的唯 一解
在 AV +W=0的条件下确定 VTPV 的最 小值，这在数学中是求函数Ф=VTPV 的条件极值问题。条件平差，实际上 是确定条件方程满足VTPV=min 的唯 一解
根据计算函数的条件极值的拉格朗 日乘数法则组成新函数 gp=VlPy-2K(AV+W 其中:K=(k,k2,…,k)y是拉格 朗日乘数,测量平差中称之为联系数 向量 显然,只要令Φ对V的一阶导数等于 零就可以求出VP的极值
根据计算函数的条件极值的拉格朗 日乘数法则组成新函数： Ф = VTPV－ 2KT（AV+W) 其中： K =（k1 , k2，…，kr ) T 是拉格 朗日乘数，测量平差中称之为联系数 向量。 显然，只要令Ф对V的一阶导数等于 零就可以求出 VTPV 的极值
矩阵求导的两个公式: (1)设C为常数阵,X为列阵,则 d(CX)-C (2)设Y、Z均为列阵,则: d(r Z) Y dpk>r dr r dz dX
矩阵求导的两个公式： (1) 设C为常数阵，X为列阵，则 dX dY Z dX dZ Y dX d Y Z T T T = + ( ) C dX d CX = ( ) (2)设Y、Z 均为列阵，则：
改正数方程 函数Φ=P-2K(A+W)对V求导 =V P+(PV)-2KA 令其等于零,注意到(P)=VP,从而有 VIP=K/A 转置后左乘P-得 =P-14K 该公式表了改正数V与联系数K的关系
一、改正数方程 令其等于零，注意到 (PV ) T = V T P，从而有： V T P =K T A 转置后左乘 P –1 得： V =P –1 ATK (1) 该公式表达了改正数 V 与联系数 K 的关系。 V P PV K A dV d T T T = + ( ) − 2 函数 Ф = VTPV － 2 KT ( AV+W ) 对 V 求导：