例7-2用LU分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4 b=[13,-9,6,0]'; [L,U]=lu(A); x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,Pl=lu(A); x=八(LP*b)
例7-2 用LU分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [L,U]=lu(A); x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b)
(2)QR分解 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一 个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。 MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格 式为： [Q,R]=qr(X):产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R, 使之满足X=QR。 [Q,R,E]=qrX):产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵 R以及一个置换矩阵E,使之满足XE=OR。 实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R(Qb)或 X=E(R\(Q\b))
(2) QR分解 对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一 个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。 MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格 式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R， 使之满足X=QR。 [Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵 R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。 实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或 x=E(R\(Q\b))
例7-3用QR分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; b=[13,-9,6,0]'; [Q,R]=qr(A); x=R\(Q\b) 或采用QR分解的第2种格式，命令如下： [Q,R,E]=qr(A); x=E*R\Q\b))
例7-3 用QR分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [Q,R]=qr(A); x=R\(Q\b) 或采用QR分解的第2种格式，命令如下： [Q,R,E]=qr(A); x=E*(R\(Q\b))
(3)Cholesky分解 如果矩阵X是对称正定的，，则Cholesky分解将矩阵X分解成 一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R, 则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。MATLAB函数chol(X) 用于对矩阵X进行Cholesky分解，其调用格式为： R=chol(X):产生一个上三角阵R,使R'R=X。若X为非对称 正定，则输出一个出错信息。 [R,p=chol(X):这个命令格式将不输出出错信息。当X为对 称正定的，则p=0,R与上述格式得到的结果相同；否则p 为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为 q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。 实现Cholesky分解后，线性方程组Ax=b变成RRx=b,所以 x=RRb)
(3) Cholesky分解 如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分解成 一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R， 则下三角矩阵为其转置，即X=R'R。MATLAB函数chol(X) 用于对矩阵X进行Cholesky分解，其调用格式为： R=chol(X)：产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称 正定，则输出一个出错信息。 [R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息。当X为对 称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p 为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为 q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。 实现Cholesky分解后，线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b，所以 x=R\(R’\b)
例7-4用Cholesky分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; b=[13,-9,6,0]'; R=chol(A) ??Error using ==chol Matrix must be positive definite 命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵
例7-4 用Cholesky分解求解例7-1中的线性方程组。 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; R=chol(A) ??? Error using ==> chol Matrix must be positive definite 命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵