(3)组合 从个不同元素任取k个(k≤)并成一组（不考虑先后顺序）， 称其为一个组合。此种组合的总数记为)或C你 由乘法原理， 组合总数为 C= n! k=(n-K):k (2)重复组合从个不同元素中每次取1个，放回后再取下一个， 如此连续取r次(r可以大于)所得的组合称为重复组合，此种重复 组合的总数为C+-1 使用排列组合的概念与公式时，应注意其对有序与无序、 重复与不重复的要求
此种重复 组合的总数为 由乘法原理， 组合总数为 此种组合的总数记为 或 ， ( )! ! ! ! n k k n k P C k k n n − = = (3)组合 k Cn k n 从n个不同元素任取k 个(k n)并成一组(不考虑先后顺序)， 称其为一个组合. (2)重复组合 从n个不同元素中每次取1个，放回后再取下一个， 如此连续取r 次(r可以大于n)所得的组合称为重复组合， n+r−1 Cr 使用排列组合的概念与公式时，应注意其对有序与无序、 重复与不重复的要求
1.2.3确定概率的频率方法 定义1如果在n次重复试验中事件A发生了n(A)次，则称n(A)为 事件A发生的频数，称比值“为事件A在n次试验中出现的频率， 记为fn(A),即 A发生的 f(A)=n(A) 频繁程度 稳定性？ 基本性质 事件的统计规律性 参见P14的 (1)0≤f(A)≤1； 非负性 三个例子 (2)fn(2)=1; 正规性 (3)设A1,A2,…,Ak两两互不相容的事件，则 有限 可加性 fn(A1+A2++Ak)=fn(A）+fn(A2)+…+fn(Ak) 即满足公理化定义
则称n(A)为 事件A发生的频数, 称比值 为事件A在n次试验中出现的频率, 定义1 如果在n次重复试验中事件A发生了n(A)次, n n(A) 记为 f n (A)， n n A fn A ( ) ( ) = 即 A 发生的 频繁程度 基本性质 (1) 0 f (A) 1; n (3) 设A1, A2,…, Ak 两两互不相容的事件，则 (2) ( ) = 1; n f ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 2 k n 1 n 2 n Ak f A + A ++ A = f A + f A ++ f 稳定性 事件的统计规律性 ？ 非负性 正规性 有限 可加性 1.2.3 确定概率的频率方法 参见P14 的 三个例子 即满足公理化定义
用频率确定概率是一种常用的方法.其基本思想是： (1)与考察事件A有关的随机现象可大量重复进行： (2)人们长期实践表明：随着实验重复次数的增加， 频率fn(4A)会稳定在某一常数a附近，称常数a为频率的稳定值； 这个频率的稳定值就是我们所求的概率； (3)频率方法的缺点一一现实中，人们无法把一个实验无 限次地重复下去，因此要精确地得到频率的稳定值是困难的。 但频率方法提供了概率的一个可供想象的具体值，并且当 实验重复次数较大时，可用频率给出概率的一个近似值.故 称频率为概率的估计值.这正是频率方法最有价值的地方
并且当 实验重复次数n 较大时，可用频率给出概率的一个近似值. 用频率确定概率是一种常用的方法. 其基本思想是： (1) 与考察事件A 有关的随机现象可大量重复进行； (2) 人们长期实践表明： 随着实验重复次数n 的增加， 频率 fn(A)会稳定在某一常数a附近，称常数a为频率的稳定值； 这个频率的稳定值就是我们所求的概率； (3) 频率方法的缺点 ——现实中，人们无法把一个实验无 限次地重复下去，因此要精确地得到频率的稳定值是困难的. 但频率方法提供了概率的一个可供想象的具体值， 故 称频率为概率的估计值. 这正是频率方法最有价值的地方