条件概率1.4条件概率与乘法定理全概率公式与贝叶斯公式(ZYHD)概率统计
概率统计（ZYH） 一、条件概率与乘法定理 二、全概率公式与贝叶斯公式 1.4 条件概率
一、多条件概率与乘法定理例1设两台车床加工同一种零件共100个如下合计项目次品数合格品数53540第一台车床加工的零件数95160第二台车床加工的零件数合计8614100从这100个零件中任取一个(1)求取出的零件是合格品的概率；(2）若已知取出的零件是由第一台车床加工的，求它是合格品的概率概率统计（ZYH)
概率统计（ZYH） 一、条件概率与乘法定理 项 目 合格品数 次品数 合计 第一台车床加工的零件数 35 5 40 第二台车床加工的零件数 51 9 60 合 计 86 14 100 例1 从这100个零件中任取一个 (1) 求取出的零件是合格品的概率； (2) 若已知取出的零件是由第一台车床加工的，求 它是合格品的概率. 设两台车床加工同一种零件共100个如下
86解(1)取出的零件是合格品的概率为0.86100(2)若已知取出的零件是由第一台车床加工的，35则它是合格品的概率为p== 0.87540实际问题中常需考虑事件A发生的条件下事件B发生的概率,这种概率叫做条件概率,记作P(BIA)如在例1(2)中，若用A表示取出的零件是由第一台车床加工的，用B表示取出的零件是合格品，则(2)中所求的概率便是条件概率P(BIA),这时35P(AB)P(B|A) :（这正是条件概率的一般结论）40P(A)概率统计（ZYH)
概率统计（ZYH） 实际问题中常需考虑事件A发生的条件下事件B 发生的概率, 这种概率叫做条件概率, 记作P(B|A) 解 (1) 取出的零件是合格品的概率为 (2) 若已知取出的零件是由第一台车床加工的， 0.86 100 86 p = = 0.875 40 35 p = = 如在例1(2)中, 若用A表示取出的零件是由第一台 车床加工的, 用B表示取出的零件是合格品, 则(2)中 所求的概率便是条件概率P(B|A), 这时 则它是合格品的概率为 ( ) ( ) P A P AB = （这正是条件概率的一般结论） 40 35 P(B| A) =
定理1，事件A的设在试验E中，则事件A发生的条概率P(A)>0.BQ件下事件B发生的条件概率为P(AB)P(B|A) =（条件概率计算公式）P(A)定理2 (乘法定理)二事件积的概率等于其中一事件的概率与该事件发生的条件下另一事件发生的条件概率的乘积，即P(AB)= P(A)P(B|A)= P(B)P(A|B)(乘法公式 )推广: P(AA, .A,)= P(A)P(A, IA)..P(A, IAA, ..A.-)概率统计(ZYH)
概率统计（ZYH） 定理1 设在试验E中, 事件A的 概率P(A)>0, 则事件A发生的条 件下事件B发生的条件概率为 （条件概率计算公式） ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = 定理2 (乘法定理) 二事件积的概率等于其中一事 件的概率与该事件发生的条件下另一事件发生的 条件概率的乘积, 即 P(AB) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A| B) （乘法公式） ( ) ( ) ( | ) ( | ) 推广： P A1 A2 An = P A1 P A2 A1 P An A1 A2 An−1 A AB B
条件概率也是条件概率的性质：概率，它具有概(1)有界性: 0≤P(BA)≤1率的一切性质(2) 规范性: P(2A)=1, P(OA)= 0(3)可加性：设Bi,B2，是两两不相容的事件则PZ=P(B;A)BAi=1-(4) P(BA) =1- P(BI A)(5) P(B, UB,)A)= P(B|A)+ P(B,|A)- P(B,B,)A概率统计(ZYH)
概率统计（ZYH） (5) P((B B ) A) P(B A) P(B A) P((B B ) A) 1 2 = 1 + 2 − 1 2 (4) P(B A) = 1− P(B | A) (3)可加性:设 B1 , B2 , 是两两不相容的事件,则 = = = 1 1 ( ) i i i P Bi A P B A 条件概率也是 概率，它具有概 (1) 有界性: 0 P(B A) 1 率的一切性质 (2) 规范性: P(Ω A) = 1, P(|A) = 0 条件概率的性质：