第10卷第3期 智能系统学报 Vol.10 No.3 2015年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2015 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201411038 网s络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150515.1646.001.html 一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 董伟光2，王洪光'，姜勇 (1.中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，辽宁沈阳110016：2.中国科学院大学，北京100049) 摘要：针对一种具有轮足复合式移动机构的爬壁机器人的运动学问题开展相关研究。通过变换矩阵将2种基本 运动模式的运动学表达式关联起来，同时引入附着面倾角，构建复合运动模式的运动学模型。在逆运动学分析中， 基于给定任务建立了一种运动模式判断流程。针对复合运动模式逆运动学求解中的多解问题，提出一种基于吸附 安全性考虑的求解优化方案。最后通过壁面凹过渡仿真实验对所提方法进行验证，结果显示机器人可以成功实现 壁面过渡，表明文中所述运动学分析方法的正确性与有效性。 关键词：爬壁机器人；轮足复合；移动机构；运动学；壁面过渡 中图分类号：TP24文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)03-0335-08 中文引用格式：董伟光，王洪光，姜勇.一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析[J].智能系统学报，2015,10(3)：335-342. 英文引用格式：DONG Weiguang,WANG Hongguang,JIANG Yong.Kinematic analysis of the wall--climbing robot with a biped- wheel hybrid locomotion mechanism[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(3):335-342. Kinematic analysis of the wall-climbing robot with a biped-wheel hybrid locomotion mechanism DONG Weiguang'2,WANG Hongguang',JIANG Yong' (1.State Key Laboratory of Robotics,Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China) Abstract:The kinematics of the wall-climbing robot with a biped-wheel hybrid locomotion mechanism is studied. The kinematic equations of the two basic locomotion modes are integrated using a transformation matrix.In addition, the tilt angle of the attachment wall is introduced to the kinematic expression to build the kinematics model of hy- brid locomotion mode.A judgment process of locomotion modes is built based on a given task in the inverse kine- matics.Aiming at the multi-solution problem in solving inverse kinematics of the hybrid locomotion mode,an opti- mization method is proposed considering adsorption safety.Finally,the method is verified through simulation of wall concave transition.The results showed that the wall transition of the robot can be achieved successfully and the method proposed is practical and effective for the hybrid locomotion mechanism. Keywords:wall-climbing robot;biped-wheel hybrid;locomotion mechanism;kinematics;wall transition 对于爬壁机器人而言，采用不同的移动机构会 叠加，而是将2种或多种不同移动机构有效结合起 具备不同的运动特性)。近几年出现了轮腿或轮 来，机器人能够根据环境和任务需求调整运动模式， 足复合式移动机构，通过将轮式和腿足式移动机构 实现复杂功能。这种设计在提高爬壁机器人运动性 合二为一，使机器人同时具备移动速度快和越障能 能的同时也增加了控制难度。因此，具有复合式移 力强的优点[)，这成为爬壁机器人移动机构设计 动机构的爬壁机器人的运动学建模尤为重要。只有 的一种新趋势。复合式机构并不是移动机构的简单 通过运动学分析建立各输入自由度和机器人位姿之 间的合理映射模型，才能为机器人的运动规划和精 收稿日期：2014-11-28.网络出版日期：2015-05-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61179049). 确控制提供依据，为实现机器人自主控制奠定基 通信作者：董伟光.E-mail:dongweiguang@(sia.cn. 础91
第 １０ 卷第 ３ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．３ ２０１５ 年 ６ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｕｎ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１４１１０３８ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１５０５１５．１６４６．００１．ｈｔｍｌ 一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 董伟光１，２ ，王洪光１ ，姜勇１ （１．中国科学院沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室，辽宁 沈阳 １１００１６；２． 中国科学院大学，北京 １０００４９） 摘 要：针对一种具有轮足复合式移动机构的爬壁机器人的运动学问题开展相关研究。 通过变换矩阵将 ２ 种基本 运动模式的运动学表达式关联起来，同时引入附着面倾角，构建复合运动模式的运动学模型。 在逆运动学分析中， 基于给定任务建立了一种运动模式判断流程。 针对复合运动模式逆运动学求解中的多解问题，提出一种基于吸附 安全性考虑的求解优化方案。 最后通过壁面凹过渡仿真实验对所提方法进行验证，结果显示机器人可以成功实现 壁面过渡，表明文中所述运动学分析方法的正确性与有效性。 关键词：爬壁机器人；轮足复合；移动机构；运动学；壁面过渡 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０３⁃０３３５⁃０８ 中文引用格式：董伟光，王洪光，姜勇． 一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（３）： ３３５⁃３４２． 英文引用格式：ＤＯＮＧ Ｗｅｉｇｕａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ， ＪＩＡＮＧ Ｙｏｎｇ． Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ａ ｂｉｐｅｄ⁃ ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（３）： ３３５⁃３４２． Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ａ ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＤＯＮＧ Ｗｅｉｇｕａｎｇ １，２ ， ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ １ ， ＪＩＡＮＧ Ｙｏｎｇ １ （１． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１００１６， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ａ ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｂａｓｉｃ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ａｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｔｉｌｔ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｔａｃｈｍｅｎｔ ｗａｌｌ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｈｙ⁃ ｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅ． Ａ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｇｉｖｅｎ ｔａｓｋ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅ⁃ ｍａｔｉｃｓ． Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ⁃ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅ， ａｎ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ ｓａｆｅｔｙ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ｃｏｎｃａｖｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｃａｎ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｓ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ； ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ； ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ； ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ； ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ 收稿日期：２０１４⁃１１⁃２８． 网络出版日期：２０１５⁃０５⁃１５． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７９０４９）． 通信作者：董伟光． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｄｏｎｇｗｅｉｇｕａｎｇ＠ ｓｉａ．ｃｎ． 对于爬壁机器人而言，采用不同的移动机构会 具备不同的运动特性［１－３］ 。 近几年出现了轮腿或轮 足复合式移动机构，通过将轮式和腿足式移动机构 合二为一，使机器人同时具备移动速度快和越障能 力强的优点［４－６］ ，这成为爬壁机器人移动机构设计 的一种新趋势。 复合式机构并不是移动机构的简单 叠加，而是将 ２ 种或多种不同移动机构有效结合起 来，机器人能够根据环境和任务需求调整运动模式， 实现复杂功能。 这种设计在提高爬壁机器人运动性 能的同时也增加了控制难度。 因此，具有复合式移 动机构的爬壁机器人的运动学建模尤为重要。 只有 通过运动学分析建立各输入自由度和机器人位姿之 间的合理映射模型，才能为机器人的运动规划和精 确控制提供依据，为实现机器人自主控制奠定基 础［７－９］
·336· 智能系统学报 第10卷 目前关于爬壁机器人复合式移动机构的运动学 置和自身姿态的同时调整。该运动模式主要在跨越 分析研究较少。中科院沈阳自动化所研制的一种轮 交叉壁面时发挥作用。 足复合式爬壁机器人，直接按双足移动机构利用D 真空模块 行星轮系结构 H参数法进行运动学建模[。哈尔滨工业大学研 负压模块 制的一种轮腿复合式爬壁机器人，将足式和轮式移 密封腔 动机构割裂开来，分别建立运动学模型并进行控 (内有三轮 制)。无论是简化为单一移动机构来建模还是将 移动装置) 真空吸盘 复合移动机构割裂开来进行建模，都降低了模型的 直线驱 准确性和有效性，增加了机器人控制的难度，并不适 动关节 用于具有复合式移动机构的爬壁机器人。 本文针对爬壁机器人的一种新型轮足复合式移 动机构)]，探索正逆运动学建模方法。通过位姿变 旋转驱 支撑轮 动关节 旋转关节驱动 换矩阵将2种基本运动学模型结合起来构建复合运 图1爬壁机器人样机及其机构简图 动模式的运动学表达式。同时为适应机器人的壁面 Fig.1 Prototype and schematic diagram of mechanism of 过渡功能，将附着面姿态参数引入到运动学表达式 the wall-climbing robot 中，解决了具有交叉面过渡功能的复合式移动机构 运动学求解问题。针对逆运动学求解中的多解问 2 正向运动学分析 题，提出一种基于吸附安全性考虑的求解方法。上 针对爬壁机器人3种运动模式的特点，依据不 述方法为所提出的复合式移动机构的运动学求解提 同方法分别构建运动学模型，在应用中根据具体情 供了一种可行的解决方案。 况利用不同模型对机器人进行运动控制和规划。 1爬壁机器人机构及运动模式分析 首先利用坐标系对机器人的环境状态进行描 述。如图2所示，坐标系构建原则如下：坐标系{0} 文中爬壁机器人的设计理念是利用一种特殊设 为机器人固连坐标系，坐标原点为两驱动轮与地面 计的行星轮系结构将双足移动机构和三轮移动机构 接触点的中点，轴Y。与驱动轮轮轴平行，轴X。指向 有效结合起来，构建一种轮足复合式移动机构。此 前轮方向：坐标系{s}为附着面坐标系，轴Z为附着 方案使机器人结合2种移动机构各自的优点，提高 面法线方向；坐标系{g为世界坐标系，轴Z与重力 爬壁机器人的整体运动性能。如图1所示，该机器 人主要由三部分组成：真空模块、负压模块和行星轮 方向相反；轴X,、X都与壁面交线AB垂直。通过参 系。由机构简图可知，机器人共有4个自由度。直 数B和日即可定义外部状态，B为附着面与水平面 线驱动关节有1个自由度，实现真空吸盘的伸缩运 的夹角，0为轴X。和轴X的夹角。 动。行星轮系机构有1个自由度，实现2个模块之 从附着面坐标系到世界坐标系的变换关系为 间的翻转。轮式移动机构有2个自由度，2个驱动 cos B 0 sin B 轮各自单独驱动实现轮式移动功能。 R= 0 10 (1) 根据移动机构中不同驱动关节之间的配合情 sin B 0 cos B 况，该爬壁机器人可以实现双足运动模式、轮式运动 模式和复合运动模式，并且运动模式之间可以自由 灵活切换。1)双足运动模式指仅依靠行星轮系的 翻转运动和真空吸盘的伸缩来实现的运动形式。双 附着面 足运动模式主要用来跨越或规避障碍。另外，在平 面上也可依靠双足运动模式实现直线运动。2)轮 A 式运动模式，即双驱动轮运动模式，指2个驱动轮各 自单独驱动，通过控制驱动轮转速实现移动功能的 运动形式。轮式运动模式主要用来在平整壁面实现 快速移动及转向等功能。3)复合运动模式，指爬壁 图2机器人基本状态参数 机器人同时执行上述2种运动模式，实现机器人位 Fig.2 Parametric representation of the robot's basic state
目前关于爬壁机器人复合式移动机构的运动学 分析研究较少。 中科院沈阳自动化所研制的一种轮 足复合式爬壁机器人，直接按双足移动机构利用 Ｄ⁃ Ｈ 参数法进行运动学建模［１０］ 。 哈尔滨工业大学研 制的一种轮腿复合式爬壁机器人，将足式和轮式移 动机构割裂开来，分别建立运动学模型并进行控 制［１１］ 。 无论是简化为单一移动机构来建模还是将 复合移动机构割裂开来进行建模，都降低了模型的 准确性和有效性，增加了机器人控制的难度，并不适 用于具有复合式移动机构的爬壁机器人。 本文针对爬壁机器人的一种新型轮足复合式移 动机构［１２］ ，探索正逆运动学建模方法。 通过位姿变 换矩阵将 ２ 种基本运动学模型结合起来构建复合运 动模式的运动学表达式。 同时为适应机器人的壁面 过渡功能，将附着面姿态参数引入到运动学表达式 中，解决了具有交叉面过渡功能的复合式移动机构 运动学求解问题。 针对逆运动学求解中的多解问 题，提出一种基于吸附安全性考虑的求解方法。 上 述方法为所提出的复合式移动机构的运动学求解提 供了一种可行的解决方案。 １ 爬壁机器人机构及运动模式分析 文中爬壁机器人的设计理念是利用一种特殊设 计的行星轮系结构将双足移动机构和三轮移动机构 有效结合起来，构建一种轮足复合式移动机构。 此 方案使机器人结合 ２ 种移动机构各自的优点，提高 爬壁机器人的整体运动性能。 如图 １ 所示，该机器 人主要由三部分组成：真空模块、负压模块和行星轮 系。 由机构简图可知，机器人共有 ４ 个自由度。 直 线驱动关节有 １ 个自由度，实现真空吸盘的伸缩运 动。 行星轮系机构有 １ 个自由度，实现 ２ 个模块之 间的翻转。 轮式移动机构有 ２ 个自由度，２ 个驱动 轮各自单独驱动实现轮式移动功能。 根据移动机构中不同驱动关节之间的配合情 况，该爬壁机器人可以实现双足运动模式、轮式运动 模式和复合运动模式，并且运动模式之间可以自由 灵活切换。 １）双足运动模式指仅依靠行星轮系的 翻转运动和真空吸盘的伸缩来实现的运动形式。 双 足运动模式主要用来跨越或规避障碍。 另外，在平 面上也可依靠双足运动模式实现直线运动。 ２） 轮 式运动模式，即双驱动轮运动模式，指 ２ 个驱动轮各 自单独驱动，通过控制驱动轮转速实现移动功能的 运动形式。 轮式运动模式主要用来在平整壁面实现 快速移动及转向等功能。 ３）复合运动模式，指爬壁 机器人同时执行上述 ２ 种运动模式，实现机器人位 置和自身姿态的同时调整。 该运动模式主要在跨越 交叉壁面时发挥作用。 图 １ 爬壁机器人样机及其机构简图 Ｆｉｇ． １ Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ａｎｄ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ２ 正向运动学分析 针对爬壁机器人 ３ 种运动模式的特点，依据不 同方法分别构建运动学模型，在应用中根据具体情 况利用不同模型对机器人进行运动控制和规划。 首先利用坐标系对机器人的环境状态进行描 述。 如图 ２ 所示，坐标系构建原则如下：坐标系｛０｝ 为机器人固连坐标系，坐标原点为两驱动轮与地面 接触点的中点，轴 Ｙ０与驱动轮轮轴平行，轴 Ｘ０指向 前轮方向；坐标系｛ｓ｝为附着面坐标系，轴 Ｚｓ为附着 面法线方向；坐标系｛ｇ｝为世界坐标系，轴 Ｚｇ与重力 方向相反；轴 Ｘｓ、Ｘｇ都与壁面交线 ＡＢ 垂直。 通过参 数 β 和 θ 即可定义外部状态，β 为附着面与水平面 的夹角，θ 为轴 Ｘ０和轴 Ｘｓ的夹角。 从附着面坐标系到世界坐标系的变换关系为 ｇ ｓ Ｒ ＝ ｃｏｓ β ０ ｓｉｎ β ０ １ ０ － ｓｉｎ β ０ ｃｏｓ β é ë ê ê ê ù û ú ú ú （１） 图 ２ 机器人基本状态参数 Ｆｉｇ． ２ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ＇ｓ ｂａｓｉｃ ｓｔａｔｅ ·３３６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第3期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·337· 2.1双足运动模式的运动学模型 双足运动模式下，爬壁机器人的2个模块交替 附着壁面。其状态分2种情况：负压模块吸附壁面、 真空模块运动：真空模块吸附壁面、负压模块运动。 以第1种情况为例，利用D-H参数法进行运动学分 析】。真空模块吸附壁面时的情况类似。 对机器人各关节配置坐标系，如图3所示。坐 △B 标系{0}是机器人的固连坐标系。坐标系{1到坐 标系{4}分别配置于负压模块、连杆、真空模块和真 图4轮式运动模式下的坐标系配置 空吸盘。其中坐标系{4}的原点在吸盘中心。l:{i= Fig.4 Coordinate systems under the WLM 0,1,2,3}代表相应连杆长度，02,9，d是关节变 若是直线运动，即两驱动轮转速相同，则 量。行星轮系结构的2个齿轮外壳设计齿数和半径 都相同，根据传动原理可知82和03的变化量始终相 4x=9,+92 等，且03=02+T。 2 双足运动模式下的运动学表达式为 4y=0,△0=0 (4) -c230-s23-l3c23-d4s23-l2c2+l 式中：P,和P,代表从初始位置到现位置左右2个驱 010 动轮转过的角度，「表示轮径。 0 T= 若是转向运动，机器人本体位姿的变化为 S23 0-c2l3s23-d4c23+l2s2+l 0 00 4r=L9,+Pin(△0) P2-p1 (2) 式中：sa=sin(92+03),ca=cos(82+03）,s:=sin8:,c:= Ay=L+9:(R-Rcos(△9) p2-p1 C0s8。 40=-9-92 (5) 2L Z() 式中：2L代表两驱动轮之间的距离。 X(X)e 机器人在坐标系{s}中的实时位姿表示为 d.x cT=T·8T= T11777X117 7 aT·Trans(x,△x)·Trans(y,△y)·Rot(z,△0) 图3双足运动模式下的坐标系配置 (6) Fig.3 Coordinate systems under the BLM 另外，平面内轮式运动模式下机器人的速度可 表示为线速度和角速度。将速度表达式在附着面坐 2.2轮式运动模式的运动学模型 标系中表达，可得 轮式运动模式下，负压模块吸附壁面，依靠密封 cos 0 cos 0 腔内部的3轮移动装置实现机器人运动。此时机器 v=Rv= sin 2 sin 6 人具有沿轴X和Y的平动自由度以及绕轴Z的转 -1/L1/L 动自由度。轮式运动模式下可以限定机器人具有直 则轮式运动模式下的运动学方程为 线运动和转向运动2种运动形式。机器人的基本运 p=J·p (8) 动状态如图4所示，机器人负压模块在轮式运动模 2.3复合运动模式的运动学模型 式下由初始状态(x,y,)运动到(x',y',日)。机 当执行复合运动模式时，轮式运动模式和双足 器人位姿用变换矩阵表示为 运动模式共同发挥作用使机器人末端吸盘达到规定 cos 0 -sin 00 x 位姿。复合运动模式的运动学方程可通过式(9)变 sin 6 cos 00 y 换矩阵获得。 oT= (3) 0 0 10 T =ToTOT (9) 0 0 01 式中：T是机器人本身的姿态变换，T是机器人负 式中：0的正负按右手法则确定，0∈(-180°，180°)。 压模块在附着面中的位姿，T是附着面相对于世界
２．１ 双足运动模式的运动学模型 双足运动模式下，爬壁机器人的 ２ 个模块交替 附着壁面。 其状态分 ２ 种情况：负压模块吸附壁面、 真空模块运动；真空模块吸附壁面、负压模块运动。 以第 １ 种情况为例，利用 Ｄ⁃Ｈ 参数法进行运动学分 析［１３］ 。 真空模块吸附壁面时的情况类似。 对机器人各关节配置坐标系，如图 ３ 所示。 坐 标系｛０｝是机器人的固连坐标系。 坐标系｛１｝到坐 标系｛４｝分别配置于负压模块、连杆、真空模块和真 空吸盘。 其中坐标系｛４｝的原点在吸盘中心。 ｌ ｉ｛ｉ ＝ ０， １， ２， ３｝代表相应连杆长度，θ２ ， θ３ ， ｄ４是关节变 量。 行星轮系结构的 ２ 个齿轮外壳设计齿数和半径 都相同，根据传动原理可知 θ２和 θ３的变化量始终相 等，且 θ３ ＝ θ２ ＋π。 双足运动模式下的运动学表达式为 ０ ４Ｔ ＝ － ｃ２３ ０ － ｓ２３ － ｌ ３ ｃ２３ － ｄ４ ｓ２３ － ｌ ２ ｃ２ ＋ ｌ ０ ０ １ ０ ０ ｓ２３ ０ － ｃ２３ ｌ ３ ｓ２３ － ｄ４ ｃ２３ ＋ ｌ ２ ｓ２ ＋ ｌ １ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （２） 式中：ｓ２３ ＝ｓｉｎ（θ２ ＋θ３ ）， ｃ２３ ＝ｃｏｓ（θ２ ＋θ３ ）， ｓｉ ＝ｓｉｎ θｉ，ｃｉ ＝ ｃｏｓ θｉ。 图 ３ 双足运动模式下的坐标系配置 Ｆｉｇ． ３ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＢＬＭ ２．２ 轮式运动模式的运动学模型 轮式运动模式下，负压模块吸附壁面，依靠密封 腔内部的 ３ 轮移动装置实现机器人运动。 此时机器 人具有沿轴 Ｘｓ和 Ｙｓ的平动自由度以及绕轴 Ｚｓ的转 动自由度。 轮式运动模式下可以限定机器人具有直 线运动和转向运动 ２ 种运动形式。 机器人的基本运 动状态如图 ４ 所示，机器人负压模块在轮式运动模 式下由初始状态（ ｘ， ｙ， θ）运动到（ ｘ′， ｙ′， θ′）。 机 器人位姿用变换矩阵表示为 ｓ ０Ｔ ＝ ｃｏｓ θ － ｓｉｎ θ ０ ｘ ｓｉｎ θ ｃｏｓ θ ０ ｙ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （３） 式中：θ 的正负按右手法则确定，θ∈（－１８０°，１８０°）。 图 ４ 轮式运动模式下的坐标系配置 Ｆｉｇ． ４ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＷＬＭ 若是直线运动，即两驱动轮转速相同，则 Δｘ ＝ φ１ ＋ φ２ ２ ｒ Δｙ ＝ ０， Δθ ＝ ０ （４） 式中：φ１和 φ２代表从初始位置到现位置左右 ２ 个驱 动轮转过的角度，ｒ 表示轮径。 若是转向运动，机器人本体位姿的变化为 Δｘ ＝ Ｌ φ１ ＋ φ２ φ２ － φ１ ｓｉｎ（Δθ） Δｙ ＝ Ｌ φ１ ＋ φ２ φ２ － φ１ （Ｒ － Ｒｃｏｓ（Δθ）） Δθ ＝ － φ１ － φ２ ２Ｌ ｒ （５） 式中：２Ｌ 代表两驱动轮之间的距离。 机器人在坐标系｛ｓ｝中的实时位姿表示为 ｓ ０′Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ·０ ０′Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ·Ｔｒａｎｓ（ｘ，Δｘ）·Ｔｒａｎｓ（ｙ，Δｙ）·Ｒｏｔ（ｚ，Δθ） （６） 另外，平面内轮式运动模式下机器人的速度可 表示为线速度和角速度。 将速度表达式在附着面坐 标系中表达，可得 ｓ ｖ ＝ ｓ ０Ｒ ０ ｖ ＝ ｒ ２ ｃｏｓ θ ｃｏｓ θ ｓｉｎ θ ｓｉｎ θ － １ ／ Ｌ １ ／ Ｌ é ë ê ê ê ù û ú ú ú φ · １ φ · ２ é ë ê ê ù û ú ú （７） 则轮式运动模式下的运动学方程为 ｖ ＝ Ｊ·φ · （８） ２．３ 复合运动模式的运动学模型 当执行复合运动模式时，轮式运动模式和双足 运动模式共同发挥作用使机器人末端吸盘达到规定 位姿。 复合运动模式的运动学方程可通过式（９）变 换矩阵获得。 ｇ ４Ｔ ＝ ｇ ｓ Ｔ ｓ ０Ｔ ０ ４Ｔ （９） 式中： ０ ４Ｔ 是机器人本身的姿态变换， ｓ ０Ｔ 是机器人负 压模块在附着面中的位姿， ｇ ｓ Ｔ 是附着面相对于世界 第 ３ 期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·３３７·
·338· 智能系统学报 第10卷 坐标系的姿态。 另外 式(9)既考虑了机器人本身的位姿，还通过：T l3·c3-l2c82+l0-p' d4= 13 引入了附着面的姿态参数，有利于机器人在不同壁 23 面连续运动时利用该模型进行运动规划和控制。 3.2轮式运动模式的逆运动学分析 3逆向运动学分析 在轮式运动模式下，已知：T和T(各关节变量 已知)，求解x、y、0。则 机器人在应用中根据实际任务需求，合理利用 n"s s”. a" p 不同运动模式来满足位姿的要求。因此，在逆运动 0T=4T4T-1 n", a" 学求解中，首先判断机器人需要启动的运动模式，再 (14) n". s” a": 求解相关关节运动参数。机器人最终位姿由x、y、 0 00 1 0、02、0及d,决定，它们作为系统状态量。 可求得 在附着面坐标系下，末端位姿表示为 x=p”x,y=p", nx S:ax Px cos0=n”,sin0=n” (15) ny sy ay py T=TOT= (10) 然后初步判断0的取值范围，如表2所示。 n. s.a. P. 表2轮式运动模式下的参数0取值标准 00 Table 2 Judgement standard of the range of 0 with BLM 运动模式的判断流程如下： 正负号关系 0取值范围 1)若T在双足运动模式的工作空间内，则只需 启动双足运动模式，需要计算02、0和d。 cos 0>0,sin 0>0 (0.m/2) 2)若(ax,a,a)=(0,0,1),则只需启动轮式 cos 0<0.sin 0<0 (-T,-T/2) 运动模式，需要求解x、y和0或△x、△y和△9。 cos 0>0,sin 0<0 (-m/2,0) 3)若以上2项都不符合，则启动复合运动模 式，需要计算全部系统状态量。 cos 0<0,sin 0>0 (π/2，T) 3.1双足运动模式的逆运动学分析 由此可推得 在双足运动模式下，已知T和T,求解92、93 (0∈(0，T)→0=arccos(n".) 和d,则 (16) 0∈(-T,0)→0=-arccos(n".) n's s'x a's p's 在实际操作过程中，通过控制两驱动轮转速使 a', 9T=T14T= 机器人先沿轴Z转过角度y(如图4所示)，然后移 11) s: a". 动负压模块使坐标系{0}的原点到达坐标点(x, 0 0 0 y),最后沿轴Z转过角度0-y即可达到指定位姿。 首先确定0，的范围，如表1所示。 3.3复合运动模式的逆运动学分析 表1双足运动模式下参数0，取值标准 本节从复合运动模式的实际功能出发，以交叉 Table 1 Judgement standard of the range of 0:with BLM 面跨越为例阐述复合运动模式逆运动学求解方法。 正负号关系 92取值范围 已知各墙壁面坐标系之间的变换矩阵，求解机器人 a',>0,a':>0 (0,π/4) 各驱动关节的运动参量：△x、△y、△0、02、03及d4。 a'.>0,a'.<0 (m/4,m/2) 如图5所示，已知过渡面坐标系{s'}在附着面 a',<0,a':<0 (T/2,-3m/4) 坐标系{s}中的变换矩阵表达式为 a'.<0,a':>0 (3/4,π) n s a 17) 根据正向运动学方程推导得 R=ny sy ay n.s.a. 02∈(0，T/2)→02=arcsin( 过渡面坐标系可以通过以下变化获得：先将坐 2 标系{s'}与坐标系{s}重合，将{s'}绕轴Z,旋转△0 82∈(/2，T)→02=arcsin(- ,@ 角，再绕轴Y旋转αx角。则 :R=R2(A0)Ry(a)= 63=62+T
坐标系的姿态。 式（９）既考虑了机器人本身的位姿，还通过 ｇ ｓ Ｔ 引入了附着面的姿态参数，有利于机器人在不同壁 面连续运动时利用该模型进行运动规划和控制。 ３ 逆向运动学分析 机器人在应用中根据实际任务需求，合理利用 不同运动模式来满足位姿的要求。 因此，在逆运动 学求解中，首先判断机器人需要启动的运动模式，再 求解相关关节运动参数。 机器人最终位姿由 ｘ、ｙ、 θ、θ２ 、θ３及 ｄ４决定，它们作为系统状态量。 在附着面坐标系下，末端位姿表示为 ｓ ４Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ ０ ４Ｔ ＝ ｎｘ ｓｘ ａｘ ｐｘ ｎｙ ｓｙ ａｙ ｐｙ ｎｚ ｓｚ ａｚ ｐｚ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （１０） 运动模式的判断流程如下： １）若 ｓ ４Ｔ 在双足运动模式的工作空间内，则只需 启动双足运动模式，需要计算 θ２ 、θ３和 ｄ４ 。 ２）若（ａｘ， ａｙ， ａｚ）＝ （０， ０， １），则只需启动轮式 运动模式，需要求解 ｘ、ｙ 和 θ 或 Δｘ、Δｙ 和 Δθ。 ３）若以上 ２ 项都不符合，则启动复合运动模 式，需要计算全部系统状态量。 ３．１ 双足运动模式的逆运动学分析 在双足运动模式下，已知 ｓ ４Ｔ 和 ｓ ０Ｔ ，求解 θ２ 、θ３ 和 ｄ４ ，则 ０ ４Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ －１ ｓ ４Ｔ ＝ ｎ′ｘ ｓ′ｘ ａ′ｘ ｐ′ｘ ｎ′ｙ ｓ′ｙ ａ′ｙ ｐ′ｙ ｎ′ｚ ｓ′ｚ ａ′ｚ ｐ′ｚ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （１１） 首先确定 θ２的范围，如表 １ 所示。 表 １ 双足运动模式下参数 θ２取值标准 Ｔａｂｌｅ １ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ θ２ｗｉｔｈ ＢＬＭ 正负号关系 θ２取值范围 ａ′ｘ ＞ ０ ， ａ′ｚ ＞ ０ （０， π／ ４） ａ′ｘ ＞ ０ ， ａ′ｚ ＜ ０ （π／ ４， π／ ２） ａ′ｘ ＜ ０ ， ａ′ｚ ＜ ０ （π／ ２， －３π／ ４） ａ′ｘ ＜ ０ ， ａ′ｚ ＞ ０ （３π／ ４， π） 根据正向运动学方程推导得 θ２ ∈ （０，π／ ２） → θ２ ＝ ａｒｃｓｉｎ（ １ － ａ′ｚ ２ ） θ２ ∈ （π／ ２，π） → θ２ ＝ ａｒｃｓｉｎ（ － １ － ａ′ｚ ２ ） θ３ ＝ θ２ ＋ π ì î í ï ï ïï ï ï ï （１２） 另外 ｄ４ ＝ ｌ ３·ｃ２３ － ｌ ２ ｃθ２ ＋ ｌ ０ － ｐ′ｘ ｓ２３ （１３） ３．２ 轮式运动模式的逆运动学分析 在轮式运动模式下，已知 ｓ ４Ｔ 和 ０ ４Ｔ （各关节变量 已知），求解 ｘ、ｙ、θ。 则 ｓ ０Ｔ ＝ ｓ ４Ｔ ０ ４Ｔ －１ ＝ ｎ″ｘ ｓ″ｘ ａ″ｘ ｐ″ｘ ｎ″ｙ ｓ″ｙ ａ″ｙ ｐ″ｙ ｎ″ｚ ｓ″ｚ ａ″ｚ ｐ″ｚ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （１４） 可求得 ｘ ＝ ｐ″ｘ， ｙ ＝ ｐ″ｙ ｃｏｓ θ ＝ ｎ″ｘ， ｓｉｎ θ ＝ ｎ″ｙ （１５） 然后初步判断 θ 的取值范围，如表 ２ 所示。 表 ２ 轮式运动模式下的参数 θ 取值标准 Ｔａｂｌｅ ２ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ θ ｗｉｔｈ ＢＬＭ 正负号关系 θ 取值范围 ｃｏｓ θ＞０，ｓｉｎ θ＞０ （０， π／ ２） ｃｏｓ θ＜０，ｓｉｎ θ＜０ （－π， －π／ ２） ｃｏｓ θ＞０，ｓｉｎ θ＜０ （－π／ ２， ０） ｃｏｓ θ＜０，ｓｉｎ θ＞０ （π／ ２， π） 由此可推得 θ ∈ （０，π） → θ ＝ ａｒｃｃｏｓ（ｎ″ｘ） θ ∈ （ － π，０） → θ ＝ － ａｒｃｃｏｓ（ｎ″ｘ） { （１６） 在实际操作过程中，通过控制两驱动轮转速使 机器人先沿轴 Ｚｓ转过角度 γ（如图 ４ 所示），然后移 动负压模块使坐标系｛ ０｝ 的原点到达坐标点（ ｘ， ｙ），最后沿轴 Ｚｓ转过角度 θ⁃γ 即可达到指定位姿。 ３．３ 复合运动模式的逆运动学分析 本节从复合运动模式的实际功能出发，以交叉 面跨越为例阐述复合运动模式逆运动学求解方法。 已知各墙壁面坐标系之间的变换矩阵，求解机器人 各驱动关节的运动参量：Δｘ、Δｙ、Δθ、θ２ 、θ３及 ｄ４ 。 如图 ５ 所示，已知过渡面坐标系｛ ｓ′｝在附着面 坐标系｛ｓ｝中的变换矩阵表达式为 ｓ′ ｓ Ｒ ＝ ｎｘ′ ｓｘ′ ａｘ′ ｎｙ′ ｓｙ′ ａｙ′ ｎｚ′ ｓｚ′ ａｚ′ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （１７） 过渡面坐标系可以通过以下变化获得：先将坐 标系｛ｓ′｝与坐标系｛ｓ｝重合，将｛ ｓ′｝绕轴 Ｚｓ′旋转 Δθ 角，再绕轴 Ｙｓ′旋转 α 角。 则 ｓ′ ｓ Ｒ ＝ ＲＺ（Δθ） ＲＹ（α） ＝ ·３３８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第3期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·339. cos(△B)cos() -sin(△8)cos(△8)sin(a) 轮系的运动机理可知，日，的值仅和α有关，其关系 sin(△8)cos(a)cos(△8) sin(△8)sin(a) 表达式为 -sin(a)） 0 cos(a) 2T a 02=- (21) (18) 2 根据爬壁机器人的设计，d,的取值范围为(-l,- d,-l,+d)。当d,取该范围内的任意值时理论上都 能实现壁面过渡，但该值会对壁面过渡过程的吸附 安全性产生影响。吸附安全性主要考虑2个因素： 过渡过程中机器人与壁面的干涉量以及所需吸附力 的大小。此外，在壁面过渡过程中，有2种运动控制 策略：一种是先让吸盘附着过渡面，再改变吸盘伸缩 量，然后进行交叉面跨越（先吸后变）：另一种策略 是先改变吸盘伸缩量至合适值，再吸附过渡面，然后 进行交叉面跨越（先变后吸）。本文从吸附安全性 角度考虑，确定参数取值和控制策略的最优方案。 图5跨越交叉面示意 如图6所示，点C为密封圈与壁面接触点，壁面过 Fig.5 Diagram of wall transition 渡过程中点C的轨迹表明机器人负压模块和附着 △0的取值范围为(-T,π)，根据表3可获得△0 面存在干涉，尽管从机器人设计角度（弹性密封圈 的具体取值范围。 设计)是可以容忍干涉的存在，逆运动学求解时要 表3轮式运动模式下的参数△0取值判断标准 使此过程中的最大干涉量尽可能小。同时要使过渡 Table 3 Judgement standard of the range of A0 with WLM 过程中真空模块所需提供的吸附力尽可能小，提高 正负号关系 △0取值范围 机器人运动过程中的安全性。 s￥>0,8y>0 (-m/2,0) sg<0,8y<0 (π/2，T) 点C的轨迹 s,>0,8y<0 (-T,-T/2) s<0,8y>0 (0,π/2) 据此可推得 [△9∈（-T,-T/2)→△9=-T-arcsin(-sx) 千涉 △∈(-T/2,T/2)→△0=arcsin(-sx) △0∈(T/2,T)→△0=T-arcsin(-sx) 图6壁面过渡干涉示意 (19) Fig.6 Diagram of interference during wall-transition α代表过渡面间的夹角，其取值范围为(0，π)， 根据表4可判断α的具体取值范围。 图7所示为跨越不同角度交叉面时的最大干涉 量变化情况，图中细线代表“先变后吸”策略，粗线 表4轮式运动模式下的参数α取值标准 代表“先吸后变”策略，可知：跨越锐角交叉面时，先 Table 4 Judgement standard of the range of a with WLM 吸后变的策略比先变后吸的策略干涉量更小：跨越 正负号关系 α取值范围 直角交叉面时，2种策略下的最大干涉量相同：跨越 ng与ag同号 (m/2,T)） 钝角交叉面时，只能采用先变后吸的策略。此外，采 ng与a,异号 (0.m/2) 用先吸后变的策略时，吸盘越短，壁面过渡过程中的 最大干涉量越小：采用先变后吸的策略跨越交叉面 则过渡面间的夹角α为 时，吸盘伸缩量对壁面过渡过程中的最大干涉量无 (a∈(0，T/2),a=arcsin(-ng） (20) 影响。 (a E (T/2,m),a T arcsin(-n.) 综上所述，从交叉面过渡过程中干涉量大小的 根据机器人壁面过渡状态时的几何关系和行星 角度考虑，跨越锐角交叉面时，采用先吸后变的策
ｃｏｓ（Δθ）ｃｏｓ（α） － ｓｉｎ（Δθ） ｃｏｓ（Δθ）ｓｉｎ（α） ｓｉｎ（Δθ）ｃｏｓ（α） ｃｏｓ（Δθ） ｓｉｎ（Δθ）ｓｉｎ（α） － ｓｉｎ（α） ０ ｃｏｓ（α） é ë ê ê ê ù û ú ú ú （１８） 图 ５ 跨越交叉面示意 Ｆｉｇ． ５ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ Δθ 的取值范围为（－π，π），根据表 ３ 可获得 Δθ 的具体取值范围。 表 ３ 轮式运动模式下的参数 Δθ 取值判断标准 Ｔａｂｌｅ ３ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ Δθ ｗｉｔｈ ＷＬＭ 正负号关系 Δθ 取值范围 ｓｘ′ ＞ ０ ， ｓｙ′ ＞ ０ （－π／ ２， ０） ｓｘ′ ＜ ０ ， ｓｙ′ ＜ ０ （π／ ２， π） ｓｘ′ ＞ ０ ， ｓｙ′ ＜ ０ （－π， －π／ ２） ｓｘ′ ＜ ０ ， ｓｙ′ ＞ ０ （０， π／ ２） 据此可推得 Δθ ∈ （ － π， － π／ ２） → Δθ ＝ － π － ａｒｃｓｉｎ（ － ｓｘ′） Δθ ∈ （ － π／ ２，π／ ２） → Δθ ＝ ａｒｃｓｉｎ（ － ｓｘ′） Δθ ∈ （π／ ２，π） → Δθ ＝ π － ａｒｃｓｉｎ（ － ｓｘ′） ì î í ï ï ïï （１９） α 代表过渡面间的夹角，其取值范围为（０， π）， 根据表 ４ 可判断 α 的具体取值范围。 表 ４ 轮式运动模式下的参数 α 取值标准 Ｔａｂｌｅ ４ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ α ｗｉｔｈ ＷＬＭ 正负号关系 α 取值范围 ｎｚ′ 与 ａｚ′ 同号 （π／ ２， π） ｎｚ′ 与 ａｚ′ 异号 （０， π／ ２） 则过渡面间的夹角 α 为 α ∈ （０，π／ ２）， α ＝ ａｒｃｓｉｎ（ － ｎｚ′） α ∈ （π／ ２，π）， α ＝ π － ａｒｃｓｉｎ（ － ｎｚ′） { （２０） 根据机器人壁面过渡状态时的几何关系和行星 轮系的运动机理可知，θ２ 的值仅和 α 有关，其关系 表达式为 θ２ ＝ － ２π － α ２ （２１） 根据爬壁机器人的设计，ｄ４的取值范围为（ －ｌ １ － ｄ， －ｌ １ ＋ｄ）。 当 ｄ４取该范围内的任意值时理论上都 能实现壁面过渡，但该值会对壁面过渡过程的吸附 安全性产生影响。 吸附安全性主要考虑 ２ 个因素： 过渡过程中机器人与壁面的干涉量以及所需吸附力 的大小。 此外，在壁面过渡过程中，有 ２ 种运动控制 策略：一种是先让吸盘附着过渡面，再改变吸盘伸缩 量，然后进行交叉面跨越（先吸后变）；另一种策略 是先改变吸盘伸缩量至合适值，再吸附过渡面，然后 进行交叉面跨越（先变后吸）。 本文从吸附安全性 角度考虑，确定参数取值和控制策略的最优方案。 如图 ６ 所示，点 Ｃ 为密封圈与壁面接触点，壁面过 渡过程中点 Ｃ 的轨迹表明机器人负压模块和附着 面存在干涉，尽管从机器人设计角度（弹性密封圈 设计）是可以容忍干涉的存在，逆运动学求解时要 使此过程中的最大干涉量尽可能小。 同时要使过渡 过程中真空模块所需提供的吸附力尽可能小，提高 机器人运动过程中的安全性。 图 ６ 壁面过渡干涉示意 Ｆｉｇ． ６ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｄｕｒｉｎｇ ｗａｌｌ⁃ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ 图 ７ 所示为跨越不同角度交叉面时的最大干涉 量变化情况，图中细线代表“先变后吸” 策略，粗线 代表“先吸后变”策略，可知：跨越锐角交叉面时，先 吸后变的策略比先变后吸的策略干涉量更小；跨越 直角交叉面时，２ 种策略下的最大干涉量相同；跨越 钝角交叉面时，只能采用先变后吸的策略。 此外，采 用先吸后变的策略时，吸盘越短，壁面过渡过程中的 最大干涉量越小；采用先变后吸的策略跨越交叉面 时，吸盘伸缩量对壁面过渡过程中的最大干涉量无 影响。 综上所述，从交叉面过渡过程中干涉量大小的 角度考虑，跨越锐角交叉面时，采用先吸后变的策 第 ３ 期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·３３９·