通过对上式积分,得体糸的总位移:(即杜哈默积分 Lo(tsin(t-T (式3.5)微分方程的通解为 x(t)=e- onr/0)cosa i(0)+sox/0 sin at 「(kosn(-r 当体糸的初始状态静止肘,x(O0)=0,x(0)=0,则 xIt laosiolrle-co(t-)sin(t-t 上式即为处于静止状态的单旬由度体条地震位移 反应计算公式
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x τ e (t τ)dτ ω x t x ( ) x( ) x τ e t τ dτ ω ω t ω x( ) ζωx( ) x t e x ( ) ω t x τ e t τ dτ ω x t ζ ω t τ t ζ ω t τ t ζωt ζ ω t τ t = − − = = − − + = + = − − − − − − − − − sin 1 0 0 0 0 sin 1 sin 0 0 0 cos sin 1 0 0 0 0 0 0 当体系的初始状态静止时， 则 (式3.5)微分方程的通解为： 通过对上式积分，得体系的总位移：（即杜哈默积分） ， ， 上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移 反应计算公式
福指3结构地震反应分析与抗震验算 3.3单自由度弹性体糸的水平地震作用及其反应谱 1、单自由度弹性体糸的水平地震作用 对于单自由度弹性体糸,通常把惯性力看作一种反映 地震对结构体糸影响的等效力,可以用它的最大值来对 结构进行抗震验算。(把动荷载转化为静荷载解决计算 问题。) 下式为质点的绝对最大加速度S。计算公式,取决于 地震肘地面运动加速度()、结构的自振周期T及结构的 阻尼比5 2丌 (t-r),2丌 xo(Te a sin (t-t)dr (3.30 max
3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 1、单自由度弹性体系的水平地震作用 对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映 地震对结构体系影响的等效力，可以用它的最大值来对 结构进行抗震验算。（把动荷载转化为静荷载解决计算 问题。） 下式为质点的绝对最大加速度 计算公式，取决于 地震时地面运动加速度 、结构的自振周期T及结构的 阻尼比 抗震结构设计 3 结构地震反应分析与抗震验算 a S ( ) 0 x
2、地震反应话 地震时,地面运动引起结构振动,单质点体糸质 点相对于地面的相对位移x()、相对速度ⅹ(t)、绝对 加速度X()+元0(1)均为时间t的函数,从工程观点看 ,在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加 速度更具有实际意义,此最大值随质点自振周期变化 的曲线称为反应谱
2、地震反应谱 地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质 点相对于地面的相对位移 、相对速度 、绝对 加速度 均为时间t的函数，从工程观点看 ，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加 速度更具有实际意义，此最大值随质点自振周期变化 的曲线称为反应谱。 x(t) x (t) ( ) ( ) 0 x t + x t
下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加 速度与体糸自振周期的关糸曲线。 8a(m/s2) 8.0 6.0 4.0 =0 5=0.05 2.0 =0.10 1.0 5.0T(s) 图3.71940年埃尔森特罗地震S。谐曲线
下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加 速度与体系自振周期的关系曲线
S=m()+6() 最大加速度反应 max d=rt 一最大位移反应 S,=i(t) 最大速度反应 max 特点 结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响 高频结构主要取决于地面的最大加速度Sa 中频结构主要取决于地面的最大速度Sv “低频结构主要取决于地面的最大位移Sd
最大速度反应 最大位移反应 最大加速度反应 = − − − = − − − = + − − − max max 0 max ( ) ( ) ( ) ( ) S x t S x t S m x t x t v d a 特点： *结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响 *高频结构主要取决于地面的最大加速度Sa *中频结构主要取决于地面的最大速度Sv *低频结构主要取决于地面的最大位移Sd