由式′=0√小1-(2知 当=1时o=0 (表示结构不产生振动,此时的C=1为畅界阻尼比) 厶由试验测得,。>1体糸不发生振动,ξ<1体糸发生振动。 又因5=-C 得 2√km sink cn=2km为临界阻尼糸数
称为临界阻尼系数 又因 得 由试验测得 体系不发生振动 体系发生振动 表示结构不产生振动，此时的 为临界阻尼比） 当 时 由式 知 c k m c k m c k m c ζ ζ ζ ζ ζ ω ω ω ζ r r 2 2 2 1 1 1 1 0 1 2 = = = = = = = = − ， ， 。 （
理论上,ω′〈ω,但勹的取值一般很小,所以在实际结构中, 近似取O 因 则得单自由度体糸自振周期T=2x1{m 由此可知:结构的自振周期与其质量和刚度有关, 是结构的一种固有属性。 无法显示该图片
是结构的一种固有属性。 由此可知：结构的自振周期与其质量和刚度有关， 则得单自由度体系自振周期 因 近似取 理论上 但 的取值一般很小，所以在实际结构中， k T π m m ω k ω ω ω ω = 2 = = ， ，
4、强迫振动 噼肘冲量及其引起的自由振动 噼对冲量:plt=mv-mv 若体糸原先静止,即Vo=0 则此肘的速度ν=Pt 根据自由振动的方程(式3.11 无法显示该图片 因x(0)=0X(0)=Py 则得瞬肘荷载作用下自由振动方程 Pdt ,sin a t (321) mo
4、强迫振动 瞬时冲量及其引起的自由振动 ( ) ( ) sin （3.21） 0 0 0 0 0 0 − − − = = = = = = − − ω t mω Pdt x t e m Pdt x ,x( ) m Pdt v v pdt m v m v ζωt 则得瞬时荷载作用下自由振动方程 因 根据自由振动的方程（式3.11） 则此时的速度 若体系原先静止，即 瞬时冲量：
杜哈默积分 瞬肘冲量:Put=m-m,此肘的速9Mm 根据自由报动的方程(式31),x0)=0(0)=Pbm 则得瞬时荷载作用下自由振动方程 x()=e-Con Pdt mo, sin a't--(=(3.21 P(t) (t) (a) (t) (b) 图3.4瞬时冲量及其引起的自由振动 图3.5地震作用下的质点位移分析
( ) ( ) （式 ） ， ， sin 3.21 0 0 0 0 − − = = = = − = − ω t mω Pdt x t e m Pdt x ,x( ) m Pdt pdt m v m v v ζωt 则得瞬时荷载作用下自由振动方程 根据自由振动的方程（式3.11） 瞬时冲量： 此时的速度 杜哈默积分
可视为作用于单位质量上的动力荷载 (式35)x+2+02x=-的特解 就是质点由外荷载引起的强迫振动 瞬时冲量Pt改为-x()dt 取m=1,t=t-τ 则由(式321)x()=eN’t得 no 无法显示该图片 e -t(t-r)0 sin o'(t-tdI
ω dτ ω x t dx e ω t mω pdt x e m ， t t τ Pdt x dτ x ζωx ω x x -- -ζ sin (t - τ) ( ) (t) (t) sin 1 ( ) 2 (t-τ ) 0 t 0 0 2 − = − = = = − − + + = − 则由(式3.21) 得 瞬时冲量 改为 就是质点由外荷载引起的强迫振动 (式3.5 ) 的特解 取 可视为作用于单位质量上的动力荷载