x+2o+o2x=-元n--(式3.5) 式(35)为一个二阶常糸数非齐次微分方程令方 程式左边=0,得该方程的齐次解,即方程 x+24ωx+m2x=0的通解。 则方程式(3.5)的解由有上述的齐次解和特解两部 分组成。 0 ■■■ lin
x + 2x + 2 x = − x 0 − −（式3.5） 式（3.5）为一个二阶常系数非齐次微分方程。令方 程式左边=0，得该方程的齐次解，即方程 2 0 2 x + x + x = 的通解。 则方程式（3.5）的解由有上述的齐次解和特解两部 分组成
上式中 k—弹性直杆的刚度,即质点发生单位位移肘,在质点 所需施加的力 C一阻尼糸数 ω一无阻尼单自由度弹性体糸的圆频率,即质点在2π秒 内的振动次数 一体糸的阻尼比,一般工程结构阻尼比在O.01-—1.0
之间 ζ—体系的阻尼比，一般工程结构阻尼比在0.01— 1.0 内的振动次数 ω—无阻尼单自由度弹性体系的圆频率，即质点在2π秒 —阻尼系数 所需施加的力 —弹性直杆的刚度，即质点发生单位位移时，在质点 上式中 C k
3、自由振动 自由振动方程:令体糸运动方程等于委 x+2Cax+ox=0 t=0时,体糸的初始位移 解得该方程的齐次解为:t=0时,体亲的初始速度 x()=ex(O)coso′t+ x(0)+cox(0) sin o't|--(式3.1 式中o'=O√1-C2为有阻尼单自由度体糸的圆频率 当体糸无阻尼射,=0,′= 则无阻尼单自由度体糸的自由振动方程为: x(t)=x(0)cos at +sin at--(It3. 12)
sin ( 3.12) (0) (0) cos ０ 1 sin ( 3.11) (0) (0) (0) cos 2 0 2 2 式 ， 式 = + − − = = − − − + = + + + = − ωt ω x x(t) x ωt ζ ， ω ＝ω ω ω ζ ω t ω x ζωx x(t) e x ω t x ζωx ω x t 则无阻尼单自由度体系的自由振动方程为： 当体系无阻尼时 式中 为有阻尼单自由度体系的圆频率 解得该方程的齐次解为： 自由振动方程：令体系运动方程等于零 3、自由振动 t=0时，体系的初始位移 t=0时，体系的初始速度
x〔t x(0) =0 0.05 图3.3单自由度体系自由振动曲线 由上图可知,无阻尼自由振动时的振幅不变,而 有阻尼体糸自由振动的振幅随肘间的增加而减小, 且体糸的阻尼越大,其振幅的衰减就越快
由上图可知，无阻尼自由振动时的振幅不变，而 有阻尼体系自由振动的振幅随时间的增加而减小， 且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快
无阻尼单自由度体糸的自振周期:T=2 圆频率(质点在肘间2兀内的振动次数):=2nf ∫—一单位肘间内质点的振动次教,称为体糸的频率。 有阻尼振动的周期(有阻尼时≠0,振动不是周期的,但 衰减是往复的,质点每振动一个循环所需的肘间问隔是相 等的,也可以把该时间间隔称为周期)7~D o'为有凰尼的百振频率,o'< 说明由于阻尼存在,将使结构白由频率减小,即使结构周期加大
。 ， — — 说明由于阻尼存在，将使结构自由频率减小，即使结构周期加大 为有阻尼的自振频率， 等的，也可以把该时间间隔称为周期） 衰减是往复的，质点每振动一个循环所需的时间间隔是相 有阻尼振动的周期（有阻尼时 振动不是周期的，但 单位时间内质点的振动次数，称为体系的频率。 圆频率(质点在时间2π内的振动次数）： 无阻尼单自由度体系的自振周期： ω ω ω ω T π ζ f ω πf ω T π = = = 2 0 2 2