补充:单自由度体糸动力学分析回顾 单自由度体糸自由振动 (1)无阻尼射 matix=0 k 元+2x=0 x(t)=(ro cos at +sin at) (2)有阻尼射m元+cx+kx=0 k ii+25ar+ox=o 5<1时x()=e(x09k。、m)
补充：单自由度体系动力学分析回顾 单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时 时 （2）有阻尼时
阻尼:振动过程中的阻力。 无阻尼自由振动:糸统只在恢复力作用下维持的 振动。其振动的振幅不随尉间而改变,振动过程 将无限地进行下去。 有阻尼自由振动:糸统在振动过程中,除受恢复 力外,还存在阻尼力,这种阻尼力的存在不断消 耗振动的能量,使振幅不新减小。 强迫振动:在外加剂激振力作用下的振动称为强 迫振动。(工程中的自由振动,都会由于阻尼的 存在而逐渐衰减,最后完全停止。但实际上又存 在有大量的持续振动,这是由于外界有能量输入 以补充阻尼的消耗,一般都承受外加的激振力。 有阻尼受迫振动有两部分组成。第一部分是衰堿 振动;第二部分是受迫振动
➢ 阻尼：振动过程中的阻力。 ➢ 无阻尼自由振动：系统只在恢复力作用下维持的 振动。其振动的振幅不随时间而改变，振动过程 将无限地进行下去。 ➢ 有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复 力外，还存在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消 耗振动的能量，使振幅不断减小。 ➢ 强迫振动：在外加剂激振力作用下的振动称为强 迫振动。（工程中的自由振动，都会由于阻尼的 存在而逐渐衰减，最后完全停止。但实际上又存 在有大量的持续振动，这是由于外界有能量输入 以补充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。） ➢ 有阻尼受迫振动有两部分组成。第一部分是衰减 振动；第二部分是受迫振动
地瞿3结构她震反应分析与抗震验算 3.2单自由度弹性体糸的地震反应分析 1、单自由度弹性体糸的计算简图 图31单质点弹性体系计算简图 (a)单层厂房及简化体系;(b)水塔及简化体系 章把结构的所有质量集中在屋盖处,墙、柱视为一个无 质量的弹性杆,形成一个单质点体糸。 章当一个单质点体糸只作单向振动肘,形成一个单自由 度体糸
3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 1、单自由度弹性体系的计算简图 把结构的所有质量集中在屋盖处，墙、柱视为一个无 质量的弹性杆 ，形成一个单质点体系。 当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由 度体系。 抗震结构设计 3 结构地震反应分析与抗震验算
2、运动方程 a(t) 子食 手 动荷载 to(t) (a) 图3.2地震时单质点体系的运动状态 x():地面(基础)的水平位移 x():质点对地面的的相对位移 x(1)+x():质点的总位移 元()+x():质点的绝对加速度
2、运动方程 ( ) 0 x t x(t) ：地面（基础）的水平位移 ：质点对地面的的相对位移 ：质点的总位移 ：质点的绝对加速度 ( ) ( ) 0 x t + x t ( ) ( ) 0 x t + x t ( ) 0 x t 动荷载
取质点为隔离体,由结构动力学可知,作用在质点上的 力 惯性力 m2()+x( x无法显示该图片 弹性恢复力: S=kx(t 阻尼力丬(粘滞阻尼理论)D=-cx(t 根据达朗贝尔原理:单质点弹性体糸在地震作用下的运 动方程为 m[()+i(]cx(t)-kx(t)=0 或表示为:mi()+c()+k(1)=-mi()-(式34) 上式进十步简化为:+250x+o3x=-,-(式35) C C 920m 2vkm
取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的 力： 惯性力： 弹性恢复力： 阻尼力：（粘滞阻尼理论） 根据达朗贝尔原理：单质点弹性体系在地震作用下的运 动方程为： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 D cx t S k x t I m x t x t = − = − = − + 上式进一步简化为： k m c m c m k x x x x 2 2 2 0 3.5 2 = = = + + = − − − （式 ）