5）模式识别中的三个概率设随机样本向量X，相关的三个概率：（1）先验概率P（の）：根据以前的知识和经验得出的の类样本出现的概率，与现在无关。（2）后验概率P(@X）：相对于先验概率而言。指收到数据X（一批样本）后，根据这批样本提供的信息统计出的类出现的概率。表示X属于の类的概率。（3）条件概率P(X）：已知属于の类的样本X，发生某种事件的概率。例对一批得病患者进行一项化验，结果为阳性的概率为95%，の，代表得病人群，则X化验为阳性的事件可表示为P(X=阳|@)=0.95今后的分类中常用到类概率密度p(Xlo）：の类的条件概率密度函数，通常也称为の的似然函数
今后的分类中常用到类概率密度p(X |ωi ) ：ωi类的条件概 率密度函数，通常也称为ωi的似然函数。 设随机样本向量X ，相关的三个概率： （2）后验概率P(ωi |X) ：相对于先验概率而言。指收到数据X （一批样本）后，根据这批样本提供的信息统计出的ωi类出现 的概率。表示X 属于ωi类的概率。 5）模式识别中的三个概率 （1）先验概率P(ωi ) ：根据以前的知识和经验得出的ωi类样本 出现的概率，与现在无关。 （3）条件概率P(X |ωi ) ：已知属于ωi类的样本X，发生某种事 件的概率。例对一批得病患者进行一项化验，结果为阳性的概 率为95%，ω1代表得病人群， 则X化验为阳性的事件可表示为 P(X =阳|1 )= 0.95
例如：一个2类问题，の,诊断为患有某病，の,诊断为无病则：P(の）表示某地区的人患有此病的概率，通过统计资料得到P）表示该地区人无此病的概率若用某种方法检测是否患有某病，假设X表示“试验反应呈阳性”。则：P(Xl02）表示无病的人群做该试验时反应呈阳性（显示有病）的概率P(02lX）表示试验呈阳性的人中，实际没有病的值低/高？人的概率。值低/高？P(Xo）表示患病人群做该试验时反应呈阳性的概率。P(のlX）表示试验呈阳性的人中，实际确实有病的人的概率
P(ω2 | X) 表示试验呈阳性的人中，实际没有病的 人的概率。 若用某种方法检测是否患有某病，假设 X 表示“试验反 应呈阳性”。则： 例如：一个2类问题，ω1诊断为患有某病，ω2诊断为无病， P(ω2 )表示该地区人无此病的概率。 则： P(ω1 )表示某地区的人患有此病的概率， P(X |ω2 ) 表示无病的人群做该试验时反应呈阳性 (显示有病)的概率。 值低 / 高 √ 值低 / 高 √ P(X |ω1 ) 表示患病人群做该试验时反应呈阳性的 概率。 P(ω1 | X) 表示试验呈阳性的人中，实际确实有病的 人的概率。 ？ ？ 通过统计 资料得到
（4）三者关系：根据（4-4）贝叶斯公式有P(A)P(B|A)P(A, IB) =ZP(A,)P(BIA)i-1P(o, X)= (X(0)P(a) =-p(X10 )P(a.)(4-5)p(X)Zp(x0,)p(o,)1=M：类别数
（4）三者关系：根据(4-4)贝叶斯公式有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = M i i i i i i i i p P p P p p P P 1 | | | | X X X X X （4-5） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = n i i i i i i P A P B A P A P B A P A B 1 | | | M：类别数
4.2贝叶斯决策4.2.1最小错误率贝叶斯决策1.问题分析讨论模式集的分类，目的是确定X属于那一类，所以要看X来自哪类的概率大。在下列三种概率中：先验概率P(o）类（条件）概率密度p(X/o）后验概率P(o/X)采用哪种概率进行分类最合理？后验概率P(の/X)2.决策规则设有M类模式，若 P(o,IX)=max(P(o, IX)), j=1,2,...,M则Xe0类(4-6)最小错误率贝叶斯决策规则
2. 决策规则 若 P( i | X) = maxP( j | X), j =1,2, ,M 则 X i类 4.2.1 最小错误率贝叶斯决策 讨论模式集的分类，目的是确定X属于那一类，所以 要看X来自哪类的概率大。在下列三种概率中： 先验概率P(ωi ) 类(条件)概率密度p(X |ωi ) 后验概率P(ωi | X) 采用哪种概率进行分类最合理？ 1. 问题分析 后验概率P(ωi | X) 4.2 贝叶斯决策 设有M类模式， (4-6) —— 最小错误率贝叶斯决策规则
若P(@/X)=maxP(o,/X)bj=1,2,.,M则XEO类几种等价形式：虽然后验概率P(X)可以提供有效的分类信息，但先验概率P(の）和类概率密度函数p(Xo）从统计资料中容易获得，故用Bayes公式，将后验概率转化为类概率密度函数和先验概率的表示。由：P(0, /X)- p(X/0,)P(0.)p(x)可知，分母与无关，即与分类无关，故分类规则又可表示为若p(Xl)P(@)=maxp(Xo)P(o)/j=1,2,,M,则Xo类(4-7)
( ) ( ) ( ) (X ) X X p p P P i i i | | = 虽然后验概率P(ωi | X)可以提供有效的分类信息，但先验概 率P(ωi )和类概率密度函数p(X |ωi )从统计资料中容易获得，故 用Bayes公式，将后验概率转化为类概率密度函数和先验概率的 表示。由： 可知，分母与i无关，即与分类无关，故分类规则又可表示为： 若 p(X | i )P( i )= maxp(X | j )P( j ) j =1,2, ,M , 则 X i类 (4-7) 则 类 若 i P i P j j M = = X ( | X) max ( | X) , 1,2,, 几种等价形式：