【课堂练习题:】 判断一个四边形是矩形,下列条件正确的是() A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直且相等 2.矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分分别为() A.6cm和9cmB.5cm和10cm C.4cm和1lcm D.7cm和8cm 3.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是() A.对角线互相平分且相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中,对角线交于0点,AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为 周长为 5一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于 7.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为 短边长 矩形的两邻边分别为4cm和3cm,则其对角线为cm,矩形面积为 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是 0.矩形的对角线相交所成的钝角为120°,矩形的短边长为5cm,则对角线之长为cm。 1.矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于0点,∠AOB=2∠BOC,若对角线AC的长为18cm,则AD=cm。 12、已知:如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的一点,且AE=BC,∠EDC=15° 求证:AD=2AB 【课后练习题:】 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是( A.对角相等 B.对边相等 对角线相等D.对角线互相平分 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,AB=5,AC=13,则矩形ABCD的面积。 C 题2 题4 3.已知,矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直,且该矩形的周长为24cm
【课堂练习题:】 1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。 2．矩形的两边长分别为 10cm 和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ） A．6cm 和 9cm B．5cm 和 10cm C．4cm 和 11cm D．7cm 和 8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 4 在矩形 ABCD 中, 对角线交于 O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为 ; 周长为 . 5 一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为 . 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则斜边上的中线等于 . 7.矩形的两条对角线的夹角是 60°，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为 ，短边长 为 . 8.矩形的两邻边分别为 4 ㎝和 3 ㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2 . 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 10．矩形的对角线相交所成的钝角为 120°，矩形的短边长为 5 cm，则对角线之长为 cm。 11．矩形 ABCD 的两对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠AOB=2∠BOC，若对角线 AC 的长为 18 cm，则 AD= cm。 12、已知：如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，且 AE=BC，EDC =15 ． 求证：AD=2AB． 【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。 A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分 2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5，AC=13，则矩形 ABCD 的面积__。 题 2 题 4 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为 24 cm， B D E C A A B E C D
则矩形的面积为cm2 4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC=。 5.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BM为高, 求证:DE+DF=BM。 6.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G 分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点 D (1)求证:四边形AECG是平行四边形 (2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长 7、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点 E,求证:四边形ADCE为矩形。 8、如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:PB平分∠CBH B
P H D C A B 则矩形的面积为 cm 2。 4．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则∠EBC= 。 5．如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM 为高， 求证：DE+DF=BM。 6.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使 BC、AD 恰好落在 AC 上。设 F、H 分别是 B、D 落在 AC 上的两点，E、G 分别是折痕 CE、AG 与 AB、CD 的交点。 （1）求证：四边形 AECG 是平行四边形； （2）若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长。 7、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E，求证：四边形 ADCE 为矩形。 8、如图, 在矩形 ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分 CBH. A B D C E M F
9、如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的 长 10、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形 E 11、已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BC组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四 边形BMDN是矩形 12、如图,已知在四边形ABCD中,AC⊥DB交于O,E、F、G、H分别是四边的中点 求证:四边形EFGH是矩形 §1,3正方形的性质与判定 、教学目标:了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质和判定方法 、教学重难点:探索正方形的性质与判定。掌握正方形的性质和判定的应用方法 、概念: 正方形的性质 1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 正方形的判定 1、有一个角是直角的菱形是正方形 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、两组对边平行的菱形是正方形
9、如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EF⊥CE 交 AB 于 F，若 DE=2，矩形 ABCD 的周长为 16，且 CE=EF，求 AE 的 长． 10、已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形。 11、已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N•分别为 BC、AD 的中点．求证：四 边形 BMDN 是矩形． 12、如图，已知在四边形 ABCD 中， AC DB ⊥ 交于 O ， E 、 F 、G 、 H 分别是四边的中点， 求证：四边形 EFGH 是矩形． §1,3 正方形的性质与判定 一、教学目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。 二、教学重难点：探索正方形的性质与判定。掌握正方形的性质和判定的应用方法 三、概念： 正方形的性质： 1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 正方形的判定: 1、有一个角是直角的菱形是正方形. 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 3、两组对边平行的菱形是正方形。 A B D C www.czsx.com.cn N M H G O F E D C B A
4、对角线相等的菱形是正方形 5、对角线互相垂直的矩形是正方形 6、两组对边平行的矩形是正方形 7、四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形。 8、一组邻边相等,对角线互相垂直的平行四边形是正方形 9、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 10、每个角都是90度的平行四边形是正方形 11、一组邻边相等,对角线平分的四边形是正方形 、四个均为直角,每条对角线平分一组对角的四边形是正方形 正方形的判定方法有哪些: 有一组邻边 等 矩 有一组邻边相等且有一个角 是角的行四边形 正方形的判定方法还有哪些? 的 对角线垂直且相等的平行四边形 张垂能等影轻
4、对角线相等的菱形是正方形。 5、对角线互相垂直的矩形是正方形。 6、两组对边平行的矩形是正方形 7、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。 8、一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 9、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 10、每个角都是 90 度的平行四边形是正方形。 11、一组邻边相等，对角线平分的四边形是正方形。 12、四个均为直角，每条对角线平分一组对角的四边形是正方形
纳总四条边都相等且有一个角是直角 旁 5种识别方法 个角是直角且一组邹边相等 对角线垂直且相等的平行四边形 角线垂直 或对角线相等 对角线相等且垂直平分 四、讲课过程 1、例题 例1:如图△ABC中,∠ACB=90°.CD平分∠ ACB DE⊥BCDF⊥AC,垂足分别为E、F求证四边形CFDE是正方形 分析:要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边 相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角 解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
四、讲课过程 1、例题 例 1：如图:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为 E、F 求证:四边形 CFDE 是正方形. 分析：要证明四边形 CFDE 是正方形,可以先证四边形 CFDE 是矩形,然后再证明有一组邻边 相等;也可以先证四边形 CFDE 是菱形,然后再证有一个角是直角. 解∵CD 平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）