6、如图,在菱形ABCD中,AB=BD=5 求:(1)∠BAC的度数;(2)求AC的长 7、四边形ABCD是矩形,四边形ACF是菱形,若AB2cm,BC=4cm,求四边形AECF的面积。 8、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF,过点C做CG∥EA交FA于H,交AD于G 若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。 3、作业 、选择题。 1、已知菱形两个邻角的比是1:5,高是8cm,则菱形的周长是()。 A. 16cm B. 32cm C. 64cm D. 128cm 、已知菱形的周长为40cm,两对角线长的比是3:4,则两对角线的长分别是()。 A.6cm、8cm B.3cm、4cm D.24cm、32cm 3、如图:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E、F分别为BCCD的中点,那么∠EAF等于() D A.75° B.6 D.30° 4、棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形一组对边之间的距离为()
6、如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD=5， 求：（1）∠BAC 的度数；（2）求 AC 的长。 7、四边形 ABCD 是矩形，四边形 AECF 是菱形，若 AB=2cm，BC=4cm，求四边形 AECF 的面积。 8、在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF，过点 C 做 CG∥EA 交 FA 于 H ，交 AD 于 G， 若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。 3、作业： 一、选择题。 1、已知菱形两个邻角的比是 1:5，高是 8cm，则菱形的周长是（ ）。 A. 16cm B. 32cm C. 64cm D. 128cm 2、已知菱形的周长为 40 cm，两对角线长的比是 3:4，则两对角线的长分别是（ ）。 A. 6cm、8cm B. 3cm、4cm C. 12cm、16cm D. 24cm、32cm 3、如图：在菱形 ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，那么∠EAF 等于（ ）。 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 4、棱形的周长为 8.4cm，相邻两角之比为 5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ） O A B C D
A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.lcm 5、菱形具有而矩形不具有的性质是() A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等 6、口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定口ABCD是菱形的是 A. AB-AD B.AC⊥BD C.∠∠D D.CA平分∠BCD 7、下列命题中,真命题是() 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。 对角线互相垂直的矩形是菱形 D.菱形的对角线相等。 8、菱形是轴对称图形,对称轴有()。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为 面积为 10、将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起,使之成60度角 那么重叠部分的面积的最大值为 B 11、一个菱形面积为80,周长为40,那么两条对角线长度之和为 12、如图所示,已知菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠ CEF的度数。 3、已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H, 交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。 G B E 14、如图所示,已知菱形ABCD中E在BC上,且AB=AE,∠BAE=∠EAD,AE 交BD于M,试说明BE=AM
M N O D C B A A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm 5、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 6、 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件中，不能判定 ABCD 是菱形的是（ ）。 A. AB=AD B. AC⊥BD C. ∠A=∠D D.CA 平分∠BCD 7、下列命题中，真命题是（ ）。 A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。 B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。 C. 对角线互相垂直的矩形是菱形。 D. 菱形的对角线相等。 8、菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）。 A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 9、已知菱形的两条对角线长为 10cm 和 24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为______. 10、将两张长 10cm 宽 3cm 的长方形纸条叠放在一起, 使之成 60 度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________. 11、一个菱形面积为 80, 周长为 40, 那么两条对角线长度之和为__________. 12、如图所示，已知菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠ CEF 的度数。 13、已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF。过点 C 作 CG∥EA 交 AF 于 H， 交 AD 于 G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。 14、如图所示，已知菱形 ABCD 中 E 在 BC 上，且 AB=AE，∠BAE= 2 1 ∠EAD，AE 交 BD 于 M，试说明 BE=AM。 H G F E D C B A
15、如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点,(1)求证四边形BDEF是菱 形。(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长? B D C 16、已知:如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于 点F,求证:四边形CDEF是菱形。 17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、0,求证:四 边形AFCE是菱形。 C 18、已知:如图,C是线段BD上一点,△ABC和△ECD都是等边三角形,R、F、G、H分别是四边形ABDE 各边的中点,求证:四边形RFGH是菱形。 B F C D
15、 如图，在△ABC 中，AB=BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 上的中点，（1）求证四边形 BDEF 是菱 形。（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长？ 16、已知：如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 是 AB 上一点，且 AE=AC，EF∥BC 交 AD 于 点 F，求证：四边形 CDEF 是菱形。 17. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC、AC 分别交于点 E、F、O，求证：四 边形 AFCE 是菱形。 18、已知：如图，C 是线段 BD 上一点，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，R、F、G、H 分别是四边形 ABDE 各边的中点，求证：四边形 RFGH 是菱形。 R H G F E B C D A
19、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B,∠C的平分线BD、CE相交于点M,DF∥CE,EG∥BD,DF与 EG交于N,求证:四边形MDNE是菱形。 §1,2矩形的性质与判定 、教学目标 1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论 2、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算 教学重难点:矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系 三、概念:1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(矩形是特殊的平行四边形)。 2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质 (1)角:四个角都是直角 (2)对角线:互相平分且相等。 3.矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形。 (2)对角线相等的平行四边形。 (3)有三个角是直角的四边形 4矩形的对称性:矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心; 矩形是轴对称图形,对称轴有2条,是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线 5矩形的周长和面积 矩形的周长=2(a+b)矩形的面积长X宽=ab(a,b为矩形的长与宽) ★注意:(1)矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等
19、如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠B，∠C 的平分线 BD、CE 相交于点 M，DF∥CE，EG∥BD，DF 与 EG 交于 N，求证：四边形 MDNE 是菱形。 §1,2 矩形的性质与判定 一、教学目标： 1 、 能 用 综 合 法 来 证 明 矩 形 的 性 质 定 理 和 判 定 定 理 以 及 相 关 结 论 ． 2 、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算． 二、教学重难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系． 三、概念：1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。 3．矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。 4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 矩形是轴对称图形，对称轴有 2 条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 5.矩形的周长和面积： 矩形的周长= 2(a + b) 矩形的面积=长 宽= ab （ a,b 为矩形的长与宽） ★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等
(2)矩形是轴对称图形,两组对边的中垂线是它的对称轴。 卡一 矩形 心/行国边形一角为直角且一组邻边相等 正方形 收们/菱形 四边形 四、讲课过程: /梯形 等涕形 【经典例题:】 例1:已知:0是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,求证: 四边形EFGH为矩形 分析:利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明 C 证明:∵ABCD为矩形 ∴AC=BD ∴AC、BD互相平分于0 ∴AO=BO=CO=DO AE=BF=CG=DH ∴EO=FO=GO=HO 又HF=EG ∴EFGH为矩形 例2:判断 (1)两条对角线相等四边形是矩形() (2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形() (3)有一个角是直角的四边形是矩形() (4)在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点() 分析及解答 (1)如图 四边形ABCD中,AC=BD,但ABCD不为矩形,∴X (2)对角线互相平分的四边形即平行四边形,∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√ (3)如图 四边形ABCD中,∠B=90°,但ABCD不为矩形∴ (4)矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×, 如图
（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。 四、讲课过程： 【经典例题:】 例 1：已知：O 是矩形 ABCD 对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点，AE=BF=CG=DH，求证： 四边形 EFGH 为矩形. 分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明 证明：∵ABCD 为矩形 ∴AC=BD ∴AC、BD 互相平分于 O ∴AO=BO=CO=DO ∵AE=BF=CG=DH ∴EO=FO=GO=HO 又 HF=EG ∴EFGH 为矩形 例 2：判断 （1）两条对角线相等四边形是矩形（ ） （2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ） 分析及解答： （1）如图 四边形 ABCD 中，AC=BD，但 ABCD 不为矩形，∴× （2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√ （3）如图， 四边形 ABCD 中，∠B=90°，但 ABCD 不为矩形 ∴× （4）矩形对角线的交点 O 到四个顶点距离相等 ∴×， 如图， 四 边形 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 梯 形 一角为90° 一组邻边相等 正方形 两组对边平行 只有一组对边平行 一角为直角且一组邻边相等 邻边相等 一角为90° 等腰梯形 两腰相等