自校正内模控制器

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.01.016 第15卷第4期 北京科技大学学报 Vol.15 No.4 1993年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1993 自校正内模控制器 舒迪前· 摘要：介绍了内模控制器(MC的基本原理，给出了系统存在不稳定零点和极点时的设 计方法.最后给出了当参数未知或缓慢变化时的自校正控制算法。 关键词：内模控制，非参数模型，自校正控制 Self-tuning Internal Model Controller Shu Digian' ABSTRACT:The fundamental principle of Internal Model Controller (IMC)is introduced.The design method of the controller when the system has unstable zeroes and poles is proposed.In the end,when the parameters are unknown or slow time-varying the self-tuning control methods are also given. KEY WORDS:internal model control,non parametric model,self-tuning control 随着现代控制理论的发展，一些新型控制方案相继问世。但这些方案大都依赖于对象 的数学模型，从而使得它们在工业过程中的应用受到限制，于是人们试图寻求对模型精度 要求低，在线计算方便，控制质量好的控制方案。内模控制(IMC)川、模型算法控制 (MAC)2和动态矩律控制(DMC)等预测控制算法，就是在这一基础上发展起来的。 它们都是基于对象的脉冲响应或阶跃响应这类非参数模型，应用内模控制原理来设计的。 由于其控制器设计简单，跟踪调节性能好，鲁棒性强，能消除干扰影响，因而受到广泛注 意和重视。本文讨论内模控制原理、控制器设计方法及自校正内模控制器等问题。 1内模控制原理 内模控制器的基本结构如图1所示，图中G(Z)为被控对象，G(Z)为对象数学模 型即内部模型，Gc(Z)为内模控制器，GZ)为反馈滤波器，G,(Z)为参考输人滤波 器，H为修正系数，y,“分别被控对象的输出和输入量，w,y:分别为输入设定值和经输 人滤波器柔化后的输人参考轨线，”为外部干扰量。 ◆【99209-17收稿第一作者：男，64岁，教授 *自动化系(Department of Automation)

第 卷第 期 一 年 忍 月 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 自校正 内模控制器 舒迪前 ’ 摘要 介绍 了 内模控制器 的 基本原理 ， 给 出 了 系统存 在不稳定零点和极 点时 的设 计方法 最后给 出了 当参数未知或缓慢变化时的 自校正控制算法 关键词 内模控制 ， 非参数模型 ， 自校正 控制 “ 匆 ， 于 卜 ， ， 随着现代控制理论 的发展 ， 一些 新型控制方 案相 继 问世 但这些方 案大都依赖 于对象 的数学模型 ， 从而 使得它们在工业过程 中的 应用受到 限制 ， 于 是 人们试图寻求对模型精 度 要 求低 ， 在 线 计算方 便 ， 控制质 量 好 的控制方 案 。 内模控制 、 模型 算法控制 和 动态 矩 律 控制 等预测 控制算法 ， 就是在 这一 基础 上 发展起来的 它们都是基 于对象 的脉冲响应 或 阶跃 响应 这类非参数模 型 ， 应 用 内模控制原理来设计的 由于其控制器设计简单 ， 跟踪 调节性能好 ， 鲁棒性强 ， 能消除干扰影 响 ， 因而受到 广泛注 意和 重视 。 本 文讨论 内模 控制原理 、 控制器设计方法及 自校正 内模控制 器等问题 。 内模控制原理 内模 控制 器 的 基 本结 构 如 图 所 示 。 图 中 丁 ’ 为 被控 对 象 ， ‘ ’ 为对 象 数学模 型 即 内部 模 型 ， 。 ’ 为 内模 控 制 器 ， ‘ ， 为反 馈 滤 波 器 ， ’ 为参考 输 人 滤 波 器 ， 为修正 系数 ， ， “ 分别被控对 象的输 出和输 人量 ， 、 ， 分别为输入设定值和经输 人滤 波器柔 化后的输人参考轨线 ， ， 为外部 干扰量 。 刁 一 收 稿 第 一 作者 男 ， 岁 ， 教授 自动化 系 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．04．016

Vol.15 No.4 舒迪前：自校正内模控制器 。401· G:oGe G G H 图1内模控制器的结构 Fig.1 Interoal model controller structure 1.1内部模型 系统的真实内部模型用脉冲响应来表示 y()=∫og()u-tdr+vo) () 经离散后的真实脉冲响应模型为 k+1)=g,u(k)+g2k-1)+…+gx4(k-N+1)+v(k+1) =g"U(k)+v(k+1)=g(zu(k)+v(k+1) (2) 式中y(k+1)为系统在k+1时刻的实际输出值，()为k=i时刻实际作用于系统的控 制量，N为脉冲序列长度W=20~50),g「=3182…gw小g(亿门=81+g,21 +g U(k)=[u(k).ulk-1)..u(k-N+ 设经实测或参数估计得到的系统模型为 yy(k+1)=g'U(k)=g(Z)u(k) (3) 式中yM(k+1)为k+1时刻预测模型输出值，符号“八”表示估计值，它与系统模型的真 实值有误差。 如果系统有纯滞后，则预测模型的输出为 y(k+1)=Z g(Z)u(k) (4) 式中I为系统的纯滞后步数。I=d-1,d为总滞后步数。 1.2内模控制的特性 由图1有 y(k)=G(Z-)u(k)+v(k) (5) yy(k)=G(Zu(k) (6) 式中G(Z)=Zg(Z)为系统真实传递函数，G(Z)=Z(Z)为系统模型传 递函数 闭环系统的输入和输出方程可求出为： G。 u)=1+G,GHG-A,)-G,H】 (⑦)

舒迪前 自校正 内模控制器 图 内模控制器的结构 几 叮 内部模型 系统 的真 实 内部模型 用 脉 冲响应来 表示 ， ， 一 。 ，一 、 ， 经离散后 的真实脉冲响应模型 为 夕 一 … 、 一 一 了 无 、 介 一 ’ 介 无 式 中 ‘ 为 系统在 时刻 的实际输 出值 ， “ 厂 为 二 时刻实际作用 于 系统的控 制 量 ， 为 脉 冲 序 列 长 度 万一 一 ， 丁 一 咭 ，， ，… ， 一 ’ 一 ， 一 ’ 二 悠 、 一 “ 十 ’ ， 、 一 〔 、 ， 、 一 ，… 、 一 万 了 设经实测 或参数估计得到 的系统模型 为 ， 、 一 萝 了 一 廖 一 ’ 、 式 中少 为 时 刻预测模型 输 出值 ，符号 “ 八 ” 表示估计值 ， 它 与系统模型 的真 实值有误差 。 如果 系统有纯滞后 ， 则预测模型 的输 出为 ， 无 一 一 ‘ 一 ， 式 中 为系统的纯滞后 步数 。 二 决了 ， 为总 滞后步数 。 内模控制的特性川 由图 有 ， 无 ‘ 一 ’ 无 ， 无 ， 伍 一 ‘ 一 ， 式 中 一 ’ 一 ’烈 一 ‘ 为 系统真实传递 函数 ， ‘ 一 ’ 二 一 ’烈 一 ’ 为系统模型传 递函数 。 闭环系统 的输人和输 出方程 可求出为 丁一了一丁 二，二万二丁一花万 一 ， 、 ， 月 仃 一 一 ‘ ‘

·402· 北京科技人学学报 1993年No.4 1-GGHG 1+G.G,M(G-G)1G.GMGCG() GG (k)= (8) IMC系统具有下列3个基本特性， 特性1对偶稳定性 出闭环特性可知：系统闭环稳定的条件为 G.+(G,H(G-G)-0 (9) GG+6,G-6=0 (10) 的特征根在？平面的单位圆内。当系统的G和G。都稳定时，若模型精确，则内模控 制闭环系统也稳定。当G≠G时，通过适当选取和调整反馈滤波器G,(亿)=，一的 1-a,Z 参数x,可使闭环系统稳定. 特性2理想控制器特性 对开环稳的最小相位系统，内模控制器通常取 G.(Z)=G'(z-) (11) 即内模控制器的传递函数为控制系统模型传递函数的倒数。 特性3零稳态误差特性 系统的误差方程为 1-GG(I-GH)-GGHG (1-GG,HG) E(k)=- 1+GGH(G-G) 5,(k) HG.G,H(G-G (k) (12) 显然、若G.(1)=G'(1以.且取H=1.G,(1)=1则对阶跃输入和扰功，系统可实现无偏跟 踪。 2内模控制器的设计 2.1参数模型时内模型控制器的设计 当系统用参数模型描述时有 A(Z)y(k)=Z“B(Z)(k)+'(k) (13a) 或 r(k)=G(Z)u(k)+v(k) (13b) 式中 G(z)=之“B(2 )="k) A(Z') A2k)为外部F扰： A(Z)=1+∑aZ‘.BZ')=∑b,Z 系统的模型输出为 'M(k)=G(Z')k) (14)

· · 北 京 科 技 人 学 学 报 年 ， 一 下二万厂下，二下一一二灭少 ， 十 行 ‘ ， 行 月 、行 一 。 一 ‘ 一 ， 系统 具有 下 列 个基 本特性 。 特性 对偶稳定性 由闭环特性 可知 系统闭环 稳定 的条件 为 、了 产 、尹、户 ‘ ‘了气 矛 ， ‘ 一 ‘ ，， 一 六 乡气 一 ‘ 一 的 特 征 根在 平面 的 单位圆 内 。 当系统 的 和 ‘ 都稳 定时 ， 若模 型 精确 ， 则 内模控 制闭环 系统 也稳 定 。 当 笋 ‘ 时 ， 通过适 当选 取 和 调 整反 馈 滤 波器气 一 ’ 一 、 一 了，幸 下 的 一 叹 厂乙 参 数 今 可使闭环 系统稳定 。 特性 理想控制 器特性 对 开环稳 的最 小相 位 系统 ， 。 内模 控制器通 常取 一 ’ 一 ‘ 一 ’ 一 ’ 即 内模控制器 的传递 函 数 为控制 系统模 型传递 函数 的倒 数 。 特性 零稳 态误 差特性 系统 的误 差方 程 为 一 一 ‘ 一 ‘ 石 － ‘ 一 一 一 ‘ ‘ ， 一 显 然 ， 踪 。 若 ‘ 一 ‘ 一 ’ ， 一 且取 一 ， ，川 一 】 ， ， 则 对 阶 跃 输 人 和 扰 功 系 统 可 实现 无 偏 跟 内模控制器 的设计 参数模型 时 内模型控制器的设计 当系统 用参数模 型 描述 时 有 ， 一 ’ ， 、 一 一 “ 刀 一 ’ ‘， 、 ， 、 式 中 ， 介 、 ， 左 “ 刀 ’ 一 ’ 一 ‘ 一 卜 艺 。 ‘ ， ， ， ‘， 双 一 ’ 一 工 ‘ ， ， ‘， 外部 干扰 系统 的模型 输 出为 、 ， 一 ‘ 一 ’ ‘，

Vol.15 No.4 舒迪前：自校正内模控制器 ·403· 式中 G2)=2z A(z 当系统有不稳定零点时，则需先对系统进行分解 G(Z)=G(Z)G (Z) (15) 式中G,(Z)为最小相位部分，G(Z)为非最小相位及时延部分，即 G(Z)= Z）.6.u=za.Z) A2)· (16) 则内模控制器方程为 G(Z)=G(ZZ) (17) 式中Z)为可实现因子，通常取 11- z)=6-01-z (B<1) (18) 当系统还有开环不稳定极点时，需先将系统稳定下来，再按(11)或(17)式设计内模 控制器。下面给出用极点配置法镇定系统的内模控制器设计方法。 设广义系统的输人为 U(k)=0(Z)B (Z )u(k)+P(Z)y(k) (19) 式中PZ)=∑P,Z.Z)=1+∑9,2 利用(19)式则系统(13a)可改写成 [A(Z)(Z)+ZB(Z)P(Z(k)=ZB(Z)u(k) +(Z)v(k) (20) 进行开环极点配置有 A(Z)(Z)+ZB(Z)P(Z)=A (Z) (21) degp =n-1,dego=n,+d-I 因此广义系统为 A (Zv(k)=ZB (Z)U(k)+Q(Z (22) 式中An(亿')为广义系统给定的开环极点。An(亿)=1+4。Z 由(22)式可知：广义系统为一稳定的非最小相位系统，广义系统的内模控制结构图见图 2。 根据广义系统的非最小相位特点，可按下法设计控制器。 G (Z)=G(ZZ) (23)

舒迪 前 自校正 内模控制器 式 中 ‘ 一 ‘卜 一 “ 京 一 勺 愈 一 ’ 当系统 有 不稳定零点 时 ，则 需 先对 系统进行分解 ‘ 一 ‘ 一 ‘ 一 ’ ‘ 。 一 ’ 式 中‘ 、 一 ’ 为最 小相 位部分 ， ‘ 一 ’ 为非 最 小 相 位及 时 延 部分 ， 即 ‘ 一 ’ 万 、 一 ’ 万 一 ’ ‘ 〔 一 ’ 一 一 场 一 ‘ 则 内模 控制 器方 程为 〔 一 ’ 一 ‘ 二 ’ 一 ’ 一 ’ 式 中八 一 飞 为可 实现 因子 ， 通常取 一 ’ 一 丁丰万 一 气 一 刀 一 刀 万 声 当 系统还 有开 环不 稳 定 极 点 时 ， 需 先将 系统稳定 下来 ， 再按 或 式设计 内模 控制器 。 下 面给 出用极 点配置法镇 定 系统的 内模控制 器设计方法 。 设 广 义系统 的输 人 为 、 一 。 一 ’ 刀 十 一 ’ 、 、 卜 尸 一 ，珍 、 一 式 中 一 ‘ 一 工尸 一 ‘ 。 一 ‘ 一 工、 ， 一 ” ‘勺 矛、尹丫 利用 式则 系统 可 改写 成 一 ‘ 一 ’卜 一 “ 一 ’ 一 ‘取 一 一 “ 一 ’ 。 一 ’ 口 、 进行 开环极点 配置有 ， 一 。 一 ’ 一 口刀 一 一 ’ 尸 一 ’ 一 月 ，，， 一 ’ 二 。 一 ， 二 。 一 一 因此广义系统 为 注 。 。 一 ‘， 、 一 一 口刀 一 一 ‘ 、 。 一 ‘ ，，、 式 中、 。 ， 一 ’ 为广义 系统给 定 的开沐极 点 。 、 。 一 一 ，、 呈 ，， 一 由 式 可 知 广 义 系统 为 一 稳 定 的 非最小 相 位系统 ， 广义 系统的 内模控制 结 构 图 见 图 根据广 义 系统 的非 最 小 相 位特点 ， 可按下 法设计控制器 。 。 一 ‘ 一 ‘ 。 了 一 ‘

·404· 北京科技大学学报 1993年No.4 式中G,(亿)=B,(亿-/A(Z),G.(z')=zB(z, fz')=G)1-A 1-B27 G H 图2广义系统内模控制结构 Fig.2 Intenal model control strucdture of generalized system 广义系统的控制律： U(k)= G.Uy,(k)-G,Hyk】 (24) 1-GG HG 系统的实际控制律为： G u(k)= Q8,0-G.G,AG,41-P66H6+60,H 2B,(1-G.G,HG) (25) 用类似(T)、(⑧)式的方法可求得闭环系统方程。 22非参数模型的内模控制器的设计 当系统用非参数模型描述且有不稳定零点时，由于g(Z)阶次较高(N=20~ 50),不易对(Z)进行分解。可采用下列几种控制器设计方法。 (1)按近似脉冲响应模型设计 从脉冲响应曲线的高频段（图3）可看出：如其第】个采样点g,的数值较小则由分析 其一阶方程(Z)=8,8,乙=0的根可知，其根在Z平面单位圆外。若将其第1个采 样点略去、即在系统中多增加一步延滞，则(Z)=0的根在Z平面的位胃将显著改 善，移人单位圆内，截断一个采样点后的近似内部模型应改为 G(Z)=Z(Z) (26) 式中8Z)=8,8,Z+…+gwZN 必要时也可截断2个采样点，增加同步延时来改善系统特性。 (2)按等效比例控制器设计 IMC系统的等效控制器C(Z)可求出为 G CZ)= (27) 1-G(Z)G(z-) 令其按比例控制器设计，即

北 京 科 技 大 学 学 报 年 式中 ‘ ， 一 ’ 一 万 十 一 ’ 月 ， 一 ’ ， ‘ 。 一 一 ’ 一 一 万 一 ’ 一 ’ 一 ‘ 刃 卜牛典 丁 。 一 月 图 广义 系统 内模控制结构 记 加 砚 广义 系统的控制律 一 ‘ 系统的实 际控制律 为 ” 亡 。 ， 。 。 ， ， 只 、 少 口 万 卞 气 一 行 行 打 日 一 ‘ 一 ‘ 十 ‘ 已 用类似 、 式 的方法 可求得 闭环 系统方程 。 非参数模型的内模控制器的设计 当 系 统 用非 参 数模 型 描 述 且 有 不 稳 定 零 点 时 ， 由 于烈 一 ’ 阶 次 较 高 一 一 ， 不易礴 一 ’ 进 行分解 。 可采 用 下列几种控 制器设计方 法 。 按 近似脉 冲响应模 型设计 从 脉 冲响应 曲线的 高 频段 图 其一 阶方程烈 一 ’ 一 萝 ，萝 一 ’ 可 看 出 如其 第 个 采样点萝 ， 的 数 值较小 ， 则 由分析 的根 可 知 ， 其根 在 平 面单位 圆 外 。 若将 其第 个采 样 点 略 去 ， 即 在 系统 中 多 增 加 一 步 延 滞 ， 则烈 一 ‘ 二 的 根 在 平 面 的 位 置将 显 著 改 善 ， 移人 单位 圆 内 。 截断 一 个采样 点 后的 近 似 内部模型 应改 为 ‘ 一 ‘ 一 一 ‘ ” 厅 一 ’ 式 中宫 一 ’ 一 萝 宫 一 ‘ … ， 一 “ “ 必要 时也 可截断 个 采样点 ， 增 加 同步延 时来改善系统特性 。 按等效 比例控 制器设计 系统的等效控制器 一 ’ 可 求出为 一 ， 一 －一 止。 生一 ’ 一‘ 一一 ‘ 令其按比例控制器设计 ，即